不去耕耘，不去播種，再肥的沃土也長(zhǎng)不出莊稼，不去奮斗，不去創(chuàng)造，再美的青春也結(jié)不出碩果。不要讓追求之舟停泊在幻想的港灣，而應(yīng)揚(yáng)起奮斗的風(fēng)帆，駛向現(xiàn)實(shí)生活的大海。高一頻道為正在拼搏的你整理了《高一年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試題》，希望對(duì)你有幫助！
【一】
第Ⅰ卷
一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè)集合,則
（A）（B）（C）（D）
2.在空間內(nèi),可以確定一個(gè)平面的條件是
（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點(diǎn)
（B）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交
（C）三個(gè)點(diǎn)（D）兩兩相交的三條直線
3.已知集合{正方體}，{長(zhǎng)方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則
（A）（B）
（C）（D）它們之間不都存在包含關(guān)系
4.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的傾斜角為
（A）（B）（C）（D）
5.函數(shù)的定義域?yàn)?BR> （A）（B）（C）（D）
6.已知三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)的值是
（A）（B）（C）（D）不確定
7.已知，且，則等于
（A）（B）（C）（D）
8.直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件
（A）（B）（C）同號(hào)（D）
9.函數(shù)與的圖象如下左圖,則函數(shù)的圖象可能是
（A）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
（B）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程
表示
（C）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示
（D）經(jīng)過點(diǎn)的直線都可以用方程表示
11.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
（A）（B）
（C）（D）
12.如圖，三棱柱中，是棱的中點(diǎn),平面分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷
二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.比較大小：（在空格處填上“”或“”號(hào)）.
14.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：
①若,，則；②若,，則；
③若//,//，則//；④若,則．
則正確的命題為．（填寫命題的序號(hào)）
15.無論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過定點(diǎn).
16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.
三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
求函數(shù)，的值和最小值．
18．(本小題滿分12分)
若非空集合，集合，且，求實(shí)數(shù).的取值．
19.（本小題滿分12分）
如圖，中，分別為的中點(diǎn)，
用坐標(biāo)法證明：
20.（本小題滿分12分）
如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，分別是邊上的點(diǎn)，且，
求證：
（Ⅰ）四邊形為梯形；
（Ⅱ）直線交于一點(diǎn)．
21.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點(diǎn)，
求證：
（Ⅰ）直線∥面；
（Ⅱ）面⊥面．
22.（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.
【答案】
一．選擇題
DACBDBACABCB
二．填空題
13.14.②④15.16.
三．解答題
17.
解：設(shè)，因?yàn)椋?BR> 則，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取值.
18．
解：
（1）當(dāng)時(shí)，有，即；
（2）當(dāng)時(shí)，有，即；
（3）當(dāng)時(shí)，有，即.
19.
解：以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
設(shè)，則，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一點(diǎn)，因?yàn)槊?，面?BR> 面面，所以，所以直線交于一點(diǎn)．
21.證明：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以直線∥面；
（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．
22.證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；
【二】
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中.）
1．若直線x=1的傾斜角為α，則α=（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為
A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)
C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)
3.過點(diǎn)P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長(zhǎng)為，則a等于()
A．－1B．－2C．－3D．0
4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）
A．B．
C．D．
5.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
6.若直線l1：ax+(1－a)y=3，與l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為（）
A．－3B．1C．0或－D．1或－3
7.已知滿足，則直線*定點(diǎn)（）
A．B．C．D．
8.各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是()
A．32B．24C．20D．16
9.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（）
A.１條B.２條C.３條D.４條
10.直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為(5＋)，則旋轉(zhuǎn)體的體積為()
A．2B．C．D．
11.將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)B(4,0)重合．若此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值為（）
A.B.C.D.
12.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）
選擇題答題卡
題號(hào)123456789101112
答案
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.
13.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)成點(diǎn)為B，則是.
14.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60o，則四邊形EFGH的面積是．
15.已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則公共弦所在直線的直線方程是．
16.已知異面直線、所成的角為,則過空間一點(diǎn)P且與、所成的角都為的
直線有條.
三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本題滿分10分）
已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
18．（本題滿分12分）
已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求與直線切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.
19．（本題滿分12分）
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；
20．（本題滿分14分）
求半徑為4，與圓x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．
蘭州一中2014-2015-1學(xué)期高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中.）
題號(hào)123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.
13.214.15.16.3
三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本題滿分10分）
已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
解：過點(diǎn)A作AO垂直于平面BCD，垂足為O,
連結(jié)CO,則CO是AC在平面BCD上的射影，
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
設(shè)空間四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為，連結(jié)OB,OD，由AB=AC=AD,易知全等，
所以O(shè)B=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中，可以計(jì)算出……………………………..7分
在中，，
,即AC和平面BCD所成角的余弦值為………10分
18．（本題滿分12分）
已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求與直線切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.
解：（Ⅰ）由直線方程的點(diǎn)斜式，得
整理，得所求直線方程為……………4分
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，2）與垂直的直線方程為，
由得圓心為（5，6），
∴半徑，
故所求圓的方程為．………..……12分
19．（本題滿分12分）
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；
解：（Ⅰ）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)?BR> M、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
.
…………………6分
（Ⅱ）
又因?yàn)榈酌鍭BCD是的菱形，且M為中點(diǎn)，
所以.又所以.
………………12分
20．（本題滿分14分）求半徑為4，與圓x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．
解：圓x2＋y2―4x―2y―4＝0的圓心為O2(2，1)，半徑為3，
由于所求圓與直線y＝0相切，且半徑為4，
則可設(shè)圓心坐標(biāo)為O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分
①若兩圓內(nèi)切，則|O1O2|＝4－3＝1．
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
顯然兩方程都無解．……………………………………………………………….9分
②若兩圓外切，則|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．
【一】
第Ⅰ卷
一．選擇題:本大題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.設(shè)集合,則
（A）（B）（C）（D）
2.在空間內(nèi),可以確定一個(gè)平面的條件是
（A）三條直線,它們兩兩相交,但不交于同一點(diǎn)
（B）三條直線,其中的一條與另外兩條直線分別相交
（C）三個(gè)點(diǎn)（D）兩兩相交的三條直線
3.已知集合{正方體}，{長(zhǎng)方體}，{正四棱柱}，{直平行六面體}，則
（A）（B）
（C）（D）它們之間不都存在包含關(guān)系
4.已知直線經(jīng)過點(diǎn)，，則該直線的傾斜角為
（A）（B）（C）（D）
5.函數(shù)的定義域?yàn)?BR> （A）（B）（C）（D）
6.已知三點(diǎn)在同一直線上，則實(shí)數(shù)的值是
（A）（B）（C）（D）不確定
7.已知，且，則等于
（A）（B）（C）（D）
8.直線通過第二、三、四象限，則系數(shù)需滿足條件
（A）（B）（C）同號(hào)（D）
9.函數(shù)與的圖象如下左圖,則函數(shù)的圖象可能是
（A）經(jīng)過定點(diǎn)的直線都可以用方程表示
（B）經(jīng)過任意兩個(gè)不同的點(diǎn)的直線都可以用方程
表示
（C）不經(jīng)過原點(diǎn)的直線都可以用方程表示
（D）經(jīng)過點(diǎn)的直線都可以用方程表示
11.已知正三棱錐中，，且兩兩垂直，則該三棱錐外接球的表面積為
（A）（B）
（C）（D）
12.如圖，三棱柱中，是棱的中點(diǎn),平面分此棱柱為上下兩部分，則這上下兩部分體積的比為
（A）（B）
（C）（D）
第Ⅱ卷
二．填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分．
13.比較大小：（在空格處填上“”或“”號(hào)）.
14.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.給出下列四個(gè)命題：
①若,，則；②若,，則；
③若//,//，則//；④若,則．
則正確的命題為．（填寫命題的序號(hào)）
15.無論實(shí)數(shù)（）取何值，直線恒過定點(diǎn).
16.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為，用粗線畫出了某多面體的三視圖，則該多面體最長(zhǎng)的棱長(zhǎng)為.
三．解答題:本大題共6小題,共70分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.（本小題滿分10分）
求函數(shù)，的值和最小值．
18．(本小題滿分12分)
若非空集合，集合，且，求實(shí)數(shù).的取值．
19.（本小題滿分12分）
如圖，中，分別為的中點(diǎn)，
用坐標(biāo)法證明：
20.（本小題滿分12分）
如圖所示，已知空間四邊形，分別是邊的中點(diǎn)，分別是邊上的點(diǎn)，且，
求證：
（Ⅰ）四邊形為梯形；
（Ⅱ）直線交于一點(diǎn)．
21.（本小題滿分12分）
如圖，在四面體中，,⊥，且分別是的中點(diǎn)，
求證：
（Ⅰ）直線∥面；
（Ⅱ）面⊥面．
22.（本小題滿分12分）
如圖，直三棱柱中，，分別是，的中點(diǎn).
（Ⅰ）證明：平面；
（Ⅱ）設(shè)，，求三棱錐的體積.
【答案】
一．選擇題
DACBDBACABCB
二．填空題
13.14.②④15.16.
三．解答題
17.
解：設(shè)，因?yàn)椋?BR> 則，當(dāng)時(shí)，取最小值，當(dāng)時(shí)，取值.
18．
解：
（1）當(dāng)時(shí)，有，即；
（2）當(dāng)時(shí)，有，即；
（3）當(dāng)時(shí)，有，即.
19.
解：以為原點(diǎn)，為軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖所示：
設(shè)，則，于是
所以
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得相交于一點(diǎn)，因?yàn)槊?，面?BR> 面面，所以，所以直線交于一點(diǎn)．
21.證明：（Ⅰ）分別是的中點(diǎn)，所以，又面，面，所以直線∥面；
（Ⅱ）⊥，所以⊥，又，所以⊥，且，所以⊥面，又面，所以面⊥面．
22.證明：（Ⅰ）連接交于，可得，又面，面，所以平面；
【二】
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中.）
1．若直線x=1的傾斜角為α，則α=（）
A．0°B．45°C．90°D．不存在
2.如圖(1)、(2)、(3)、(4)為四個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)三視圖可以判斷這四個(gè)幾何體依次分別為
A．三棱臺(tái)、三棱柱、圓錐、圓臺(tái)B．三棱臺(tái)、三棱錐、圓錐、圓臺(tái)
C．三棱柱、四棱錐、圓錐、圓臺(tái)D．三棱柱、三棱臺(tái)、圓錐、圓臺(tái)
3.過點(diǎn)P(a，5)作圓(x＋2)2＋(y－1)2＝4的切線，切線長(zhǎng)為，則a等于()
A．－1B．－2C．－3D．0
4.已知是兩條不同直線，是三個(gè)不同平面，下列命題中正確的是（）
A．B．
C．D．
5.若直線與圓有公共點(diǎn)，則（）
A．B．C．D．
6.若直線l1：ax+(1－a)y=3，與l2：(a-1)x+(2a+3)y=2互相垂直，則a的值為（）
A．－3B．1C．0或－D．1或－3
7.已知滿足，則直線*定點(diǎn)（）
A．B．C．D．
8.各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直于底面）高為4，體積為16，則這個(gè)球的表面積是()
A．32B．24C．20D．16
9.過點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有（）
A.１條B.２條C.３條D.４條
10.直角梯形的一個(gè)內(nèi)角為45°，下底長(zhǎng)為上底長(zhǎng)的，此梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所成的旋轉(zhuǎn)體表面積為(5＋)，則旋轉(zhuǎn)體的體積為()
A．2B．C．D．
11.將一張畫有直角坐標(biāo)系的圖紙折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)B(4,0)重合．若此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合，則的值為（）
A.B.C.D.
12.如圖，動(dòng)點(diǎn)在正方體的對(duì)角線上，過點(diǎn)作垂直于平面的直線，與正方體表面相交于．設(shè)，，則函數(shù)的圖象大致是（）
選擇題答題卡
題號(hào)123456789101112
答案
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.
13.空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)成點(diǎn)為B，則是.
14.空間四邊形ABCD中，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，若AC=BD=a,且AC與BD所成的角為60o，則四邊形EFGH的面積是．
15.已知兩圓和相交于兩點(diǎn)，則公共弦所在直線的直線方程是．
16.已知異面直線、所成的角為,則過空間一點(diǎn)P且與、所成的角都為的
直線有條.
三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本題滿分10分）
已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
18．（本題滿分12分）
已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求與直線切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.
19．（本題滿分12分）
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；
20．（本題滿分14分）
求半徑為4，與圓x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．
蘭州一中2014-2015-1學(xué)期高一年級(jí)期末數(shù)學(xué)答案
一、選擇題：（本大題共12小題，每小題3分，共36分，在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填在試卷的答題卡中.）
題號(hào)123456789101112
答案CCBDADCBCDAB
二、填空題：（本大題共4小題，每小題4分，共16分。）.
13.214.15.16.3
三、解答題：（本大題共4小題，共48分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）
17．（本題滿分10分）
已知空間四邊形ABCD的各邊及對(duì)角線都相等，AC和平面BCD所成角的余弦值.
解：過點(diǎn)A作AO垂直于平面BCD，垂足為O,
連結(jié)CO,則CO是AC在平面BCD上的射影，
所以就是AC和平面BCD所成角……………..2分
設(shè)空間四邊形ABCD的邊長(zhǎng)為，連結(jié)OB,OD，由AB=AC=AD,易知全等，
所以O(shè)B=OC=OD,即O是的中心………………..4分
在中，可以計(jì)算出……………………………..7分
在中，，
,即AC和平面BCD所成角的余弦值為………10分
18．（本題滿分12分）
已知直線經(jīng)過點(diǎn)，且斜率為.
（Ⅰ）求直線的方程；
（Ⅱ）求與直線切于點(diǎn)（2，2），圓心在直線上的圓的方程.
解：（Ⅰ）由直線方程的點(diǎn)斜式，得
整理，得所求直線方程為……………4分
（Ⅱ）過點(diǎn)（2，2）與垂直的直線方程為，
由得圓心為（5，6），
∴半徑，
故所求圓的方程為．………..……12分
19．（本題滿分12分）
已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是的菱形，又，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：DN//平面PMB；
（Ⅱ）證明：平面PMB平面PAD；
解：（Ⅰ）證明：取PB中點(diǎn)Q，連結(jié)MQ、NQ，因?yàn)?BR> M、N分別是棱AD、PC中點(diǎn)，所以
QN//BC//MD，且QN=MD，于是DN//MQ．
.
…………………6分
（Ⅱ）
又因?yàn)榈酌鍭BCD是的菱形，且M為中點(diǎn)，
所以.又所以.
………………12分
20．（本題滿分14分）求半徑為4，與圓x2＋y2―4x―2y―4＝0相切，且和直線y＝0相切的圓的方程．
解：圓x2＋y2―4x―2y―4＝0的圓心為O2(2，1)，半徑為3，
由于所求圓與直線y＝0相切，且半徑為4，
則可設(shè)圓心坐標(biāo)為O1(a，4)，O1(a，－4)．……………………………………4分
①若兩圓內(nèi)切，則|O1O2|＝4－3＝1．
即(a－2)2＋(4－1)2＝12，或(a－2)2＋(－4－1)2＝12．
顯然兩方程都無解．……………………………………………………………….9分
②若兩圓外切，則|O1O2|＝4＋3＝7．
即(a－2)2＋(4－1)2＝72，或(a－2)2＋(－4－1)2＝72．