七年級奧數定理大全：不等式

一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號（大于或等于號）“≥”、不大于號（小于或等于號）“≤”連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式?？偟膩碚f，用不等號(<，>，≥，≤，≠)連接的式子叫做不等式。通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )（其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個），兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。下面是為大家?guī)淼钠吣昙墛W數定理大全：不等式，歡迎大家閱讀。
    概念
    不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。一般地，用純粹的大于號，小于號“>”“<”連接的不等式稱為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)，不大于號(小于或等于號)“≥”(大于等于符號)“≤”(小于等于符號)連接的不等式稱為非嚴格不等式，或稱廣義不等式。
    通常不等式中的數是實數，字母也代表實數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z)(其中不等號也可以為<，≥，>中某一個)，兩邊的解析式的公共定義域稱為不等式的定義域，不等式既可以表達一個命題，也可以表示一個問題。
    整式不等式兩邊都是整式(未知數不在分母上)。
    一元一次不等式含有一個未知數(即一元)，并且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。
    二元一次不等式含有兩個未知數(即二元)，并且未知數的次數是1次(即一次)的不等式。
    性質
    1、如果x>y，那么yy；
    2、如果x>y，y>z;那么x>z；
    3、如果x>y，而z為任意實數或整式，那么x+z>y+z；
    4、如果x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz；
    5、如果x>y，z>0，那么x÷z>y÷z；如果x>y，z<0，那么x÷z；
    6、如果x>y，m>n，那么x+m>y+n(充分不必要條件)；
    7、如果x>y>0，m>n>0，那么xm>yn；
    8、如果x>y>0，那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)，x的n次冪。
    或者說，不等式的性質有：
    1、對稱性；
    2、傳遞性；
    3、加法單調性；
    4、乘法單調性；
    5、同向正值不等式可乘性；
    6、正值不等式可乘方；
    7、正值不等式可開方；
    8、倒數法則。
    如果由不等式的性質出發(fā)，通過邏輯推理，可以論證大量的初等不等式，以上是其中比較有名的。
    原理
    主要的有：
    1、不等式F(x)F(x)同解；
    2、如果不等式F(x)    3、如果不等式F(x)0，那么不等式F(x)H(x)G(x)同解；
    4、不等式F(x)G(x)>0與不等式同解;不等式F(x)G(x)<0與不等式同解。