人生要敢于理解挑戰(zhàn)，經(jīng)受得起挑戰(zhàn)的人才能夠領(lǐng)悟人生非凡的真諦，才能夠?qū)崿F(xiàn)自我無限的超越，才能夠創(chuàng)造魅力永恒的價(jià)值。以下是高一頻道為你整理的《高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試卷》，希望你不負(fù)時(shí)光，努力向前，加油！
【一】
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．?dāng)?shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()
A．B．
C．D．
2．計(jì)算的值等于()
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()
A．B．C．D．
4．等于()
A．－1B．1C．22D．－22
5．如圖,三點(diǎn)在地面同一直線上,從地面上C,D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的
仰角分別為45°和30°,已知CD＝200米,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于()
A．米B．米
C．米D．200米
6．若為銳角，且滿足，，則的值為()
A．B．C．D．
7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()
A．B．C．D．
8．在中，＝(分別為角的對邊)，則的形狀為()
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
9．已知△中，,,分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△的面積等于()
A．B．C．或D．或
10．若，且，則的值為()
A．B．C．D．
11.設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍()
A．B．C．D．
12．在銳角三角形中，,,分別是角,,的對邊,,
則的取值范圍為()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知函數(shù),則的值為.
14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于.
15．已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，
則的面積為.
16．已知數(shù)列滿足：,若
，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本題滿分10分)
已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．(本題滿分12分)
（1）設(shè)為銳角，且,求的值；
（2）化簡求值：.
19．(本題滿分12分)
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知中,角的對邊分別為,若,求.
20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21．（本小題滿分12分）
的內(nèi)角的對邊分別為,且
（1）證明：成等比數(shù)列；
（2）若角的平分線交于點(diǎn),且,求.
22．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，,數(shù)列滿足,,對任意都有
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）令.求證:.
【答案】
一．選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.
1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B
12.【解析】由條件
根據(jù)余弦定理得：
是銳角，.即
又是銳角三角形，
，即
,.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.214.1815.16.
16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，
由得>，則恒成立，的最小值為3，
則的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本題滿分10分)
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………1分
成等比數(shù)列
…………………………………2分
∴（舍）或,…………………………………………………3分
∴………………………………………………………………………5分
（2）令
………………………………6分
………………………………7分
……………………………………8分
……………………………………9分
…………………………………10分
18．(本題滿分12分)
解：（1）為銳角，………………………………1分
為銳角，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
（2）原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19．(本題滿分12分)
解：（1）
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最小正周期……………………………4分
要使函數(shù)的單調(diào)遞增
………………………………………5分
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分
（2）
…………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即………………………10分
,即…………………………………12分
20．(本題滿分12分)
解：（1）數(shù)列前項(xiàng)和為
當(dāng)時(shí),
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
當(dāng)時(shí),，不滿足…………………4分
∴的通項(xiàng)公式為………………………………6分
（2）當(dāng)時(shí),=………………………8分
當(dāng)時(shí),………………………………………………9分
……………………10分
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
21．(本題滿分12分)
解：（1）因?yàn)椋?BR> 所以
化簡可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0………………………………3分
故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分
（2）由，
得，
又因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以，
即，
化簡得，，
即.…………………………………………………………6分
由（1）知，，解得，……………………………………7分
再由得，（為中邊上的高），
即，又因?yàn)?，所?…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
（說明：角平分線定理得到同樣得分）
（2）另解：同解法一算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實(shí)際情況參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分。)
22．(本題滿分12分)
解：（1）當(dāng)時(shí)，，().
()……2分
又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式().……………………3分
由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式……………………………4分
（2）∵①
∴②…………………………5分
由①②,得………………6分
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
又,∴…………………………………………………10分
又恒正.
故是遞增數(shù)列,
∴.………………………………………………………………………12分
【二】
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．?dāng)?shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()
A．B．
C．D．
2．計(jì)算的值等于()
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()
A．B．C．D．
4．等于()
A．－1B．1C．22D．－22
5．如圖,D，C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,從地面上C,D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的
仰角分別為45°和30°,已知CD＝200米,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于()
A．米B．米
C．米D．200米
6．若為銳角，且滿足，，則的值為()
A．B．C．D．
7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()
A．B．C．D．
8．在中，＝(分別為角的對邊)，則的
形狀為()
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
9．已知△中，,,分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△的面積等于()
A．B．C．或D．或
10．若，且，則的值為()
A．B．C．D．
11．設(shè)等差數(shù)列滿足,公差,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍()
A．B．C．D．
12．在銳角三角形中,,,分別是角,,的對邊,
=,則的取值范圍為()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知函數(shù),則的值為.
14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于.
15．已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，
則的面積為.
16．已知數(shù)列滿足：，若
，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本題滿分10分)
已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．(本題滿分12分)
（1）設(shè)為銳角，且,求的值；
（2）化簡求值：.
19．(本題滿分12分)
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知中,角的對邊分別為,若,求.
20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21．（本小題滿分12分）
的內(nèi)角的對邊分別為,且.
（1）證明：成等比數(shù)列；
（2）若角的平分線交于點(diǎn),且,求.
22．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）令.若對任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】
一．選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.
1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B
12.【解析】由條件可得，，即
根據(jù)余弦定理得：
是銳角，.即
又是銳角三角形，
，即
,
.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.214.1815.16.
16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，
由得>，則恒成立，的最小值為3，，則的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本題滿分10分)
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………………1分
成等比數(shù)列
……………………………………2分
∴（舍）或,……………………………………………………3分
∴…………………………………………………………………………5分
（2）令
……………………………………6分
……………………………………7分
…………………………………………8分
…………………………………………9分
………………………………………10分
18．(本題滿分12分)
解：（1）為銳角，………………………………1分
為銳角，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
（2）原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19．(本題滿分12分)
解：（1）
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最小正周期……………………………4分
要使函數(shù)的單調(diào)遞增
………………………………………5分
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分
（2）
………………………………………………7分
……………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即…………………………………………11分
,即………………………………12分
20．(本題滿分12分)
解：解：（1）數(shù)列前項(xiàng)和為
當(dāng)時(shí),
……………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………3分
當(dāng)時(shí),，不滿足…………………4分
∴的通項(xiàng)公式為……………………………………6分
（2）當(dāng)時(shí),=……………………8分
當(dāng)時(shí),…………………………………………………9分
…10分
…………………………………………11分
…………………………………………12分
21．(本題滿分12分)
解：（1）因?yàn)椋?BR> 所以
化簡可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0……………………………3分
故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分
（2）由，
得，
又因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以，即，
化簡得，，即.……………………………6分
由（1）知，，解得，……………………………………7分
再由得，（為中邊上的高），
即，又因?yàn)?，所?…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
（說明：角平分線定理得到同樣得分）
（2）另解：同解法一算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實(shí)際情況參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分。)
22．(本題滿分12分)
解：（1），
當(dāng)時(shí)，
∴，即().……………………………1分
∴()，
又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式().…………………3分
（說明：學(xué)生由，同樣得分）.
由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………4分
（2）∵<1>
∴<2>…………6分
由<1><2>,得……………7分
…………………………………………………8分
…………………………………………………9分
又
不等式
即，
即（）恒成立.…………………………………10分
方法一：設(shè)（），
當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；
當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；
當(dāng)時(shí)，由于對稱軸,則在上單調(diào)遞減，
恒成立，則滿足條件，
綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.……………………………………………12分
方法二：也即（）恒成立，
令．則
,
由，單調(diào)遞增且大于0，
∴單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，且，故，
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是……………………………………………12分
【一】
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．?dāng)?shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()
A．B．
C．D．
2．計(jì)算的值等于()
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()
A．B．C．D．
4．等于()
A．－1B．1C．22D．－22
5．如圖,三點(diǎn)在地面同一直線上,從地面上C,D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的
仰角分別為45°和30°,已知CD＝200米,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于()
A．米B．米
C．米D．200米
6．若為銳角，且滿足，，則的值為()
A．B．C．D．
7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()
A．B．C．D．
8．在中，＝(分別為角的對邊)，則的形狀為()
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
9．已知△中，,,分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△的面積等于()
A．B．C．或D．或
10．若，且，則的值為()
A．B．C．D．
11.設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和取得值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍()
A．B．C．D．
12．在銳角三角形中，,,分別是角,,的對邊,,
則的取值范圍為()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知函數(shù),則的值為.
14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于.
15．已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，
則的面積為.
16．已知數(shù)列滿足：,若
，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本題滿分10分)
已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．(本題滿分12分)
（1）設(shè)為銳角，且,求的值；
（2）化簡求值：.
19．(本題滿分12分)
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知中,角的對邊分別為,若,求.
20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21．（本小題滿分12分）
的內(nèi)角的對邊分別為,且
（1）證明：成等比數(shù)列；
（2）若角的平分線交于點(diǎn),且,求.
22．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列滿足，,數(shù)列滿足,,對任意都有
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）令.求證:.
【答案】
一．選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.
1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B
12.【解析】由條件
根據(jù)余弦定理得：
是銳角，.即
又是銳角三角形，
，即
,.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.214.1815.16.
16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，
由得>，則恒成立，的最小值為3，
則的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本題滿分10分)
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………1分
成等比數(shù)列
…………………………………2分
∴（舍）或,…………………………………………………3分
∴………………………………………………………………………5分
（2）令
………………………………6分
………………………………7分
……………………………………8分
……………………………………9分
…………………………………10分
18．(本題滿分12分)
解：（1）為銳角，………………………………1分
為銳角，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
（2）原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19．(本題滿分12分)
解：（1）
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最小正周期……………………………4分
要使函數(shù)的單調(diào)遞增
………………………………………5分
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分
（2）
…………………………………7分
………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即………………………10分
,即…………………………………12分
20．(本題滿分12分)
解：（1）數(shù)列前項(xiàng)和為
當(dāng)時(shí),
…………………………………………………………………1分
……………………………………………………………………3分
當(dāng)時(shí),，不滿足…………………4分
∴的通項(xiàng)公式為………………………………6分
（2）當(dāng)時(shí),=………………………8分
當(dāng)時(shí),………………………………………………9分
……………………10分
………………………………………………………………11分
……………………………………………………………………12分
21．(本題滿分12分)
解：（1）因?yàn)椋?BR> 所以
化簡可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0………………………………3分
故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分
（2）由，
得，
又因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以，
即，
化簡得，，
即.…………………………………………………………6分
由（1）知，，解得，……………………………………7分
再由得，（為中邊上的高），
即，又因?yàn)?，所?…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
（說明：角平分線定理得到同樣得分）
（2）另解：同解法一算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實(shí)際情況參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分。)
22．(本題滿分12分)
解：（1）當(dāng)時(shí)，，().
()……2分
又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式().……………………3分
由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式……………………………4分
（2）∵①
∴②…………………………5分
由①②,得………………6分
……………………………………………………8分
……………………………………………………9分
又,∴…………………………………………………10分
又恒正.
故是遞增數(shù)列,
∴.………………………………………………………………………12分
【二】
第Ⅰ卷（選擇題，共60分）
一、選擇題：本大題共有12小題，每小題5分，共60分；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1．?dāng)?shù)列1，－4，9，－16，25，…的一個(gè)通項(xiàng)公式為()
A．B．
C．D．
2．計(jì)算的值等于()
A．B．C．D．
3．已知數(shù)列成等比數(shù)列,則=()
A．B．C．D．
4．等于()
A．－1B．1C．22D．－22
5．如圖,D，C,B三點(diǎn)在地面同一直線上,從地面上C,D兩點(diǎn)望山頂A，測得它們的
仰角分別為45°和30°,已知CD＝200米,點(diǎn)C位于BD上,則山高AB等于()
A．米B．米
C．米D．200米
6．若為銳角，且滿足，，則的值為()
A．B．C．D．
7．《萊茵德紙草書》是世界上最古老的數(shù)學(xué)著作之一.書中有一道這樣的題目：把100個(gè)面包分給5個(gè)人，使每人所得成等差數(shù)列，且使較大的三份之和的是較小的兩份之和，則最小1份為()
A．B．C．D．
8．在中，＝(分別為角的對邊)，則的
形狀為()
A．直角三角形B．等邊三角形
C．等腰三角形或直角三角形D．等腰直角三角形
9．已知△中，,,分別是、的等差中項(xiàng)與等比中項(xiàng)，則△的面積等于()
A．B．C．或D．或
10．若，且，則的值為()
A．B．C．D．
11．設(shè)等差數(shù)列滿足,公差,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),數(shù)列的前項(xiàng)和取得值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍()
A．B．C．D．
12．在銳角三角形中,,,分別是角,,的對邊,
=,則的取值范圍為()
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。
13．已知函數(shù),則的值為.
14．等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則等于.
15．已知內(nèi)角的對邊分別是,若,，
則的面積為.
16．已知數(shù)列滿足：，若
，且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分；解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17．(本題滿分10分)
已知公差不為零的等差數(shù)列中，，且成等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè),求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．(本題滿分12分)
（1）設(shè)為銳角，且,求的值；
（2）化簡求值：.
19．(本題滿分12分)
已知函數(shù)
（1）求函數(shù)的最小正周期和函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）已知中,角的對邊分別為,若,求.
20．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列前項(xiàng)和
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
21．（本小題滿分12分）
的內(nèi)角的對邊分別為,且.
（1）證明：成等比數(shù)列；
（2）若角的平分線交于點(diǎn),且,求.
22．（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,,且(),數(shù)列滿足,,對任意,都有.
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）令.若對任意的,不等式恒成立,試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
【答案】
一．選擇題：本大題共有12小題,每小題5分,共60分.
1.B2.D3.A4.B5.C6.D7.C8.A9.D10.A11.C12.B
12.【解析】由條件可得，，即
根據(jù)余弦定理得：
是銳角，.即
又是銳角三角形，
，即
,
.
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.
13.214.1815.16.
16.【解析】：由得，，易知，則，可得，則，
由得>，則恒成立，的最小值為3，，則的取值范圍為.
三、解答題：本大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17．(本題滿分10分)
解：（1）設(shè)數(shù)列公差為d,……………………………………………………1分
成等比數(shù)列
……………………………………2分
∴（舍）或,……………………………………………………3分
∴…………………………………………………………………………5分
（2）令
……………………………………6分
……………………………………7分
…………………………………………8分
…………………………………………9分
………………………………………10分
18．(本題滿分12分)
解：（1）為銳角，………………………………1分
為銳角，………………………………2分
………………………………3分
…………………………………………4分
………………………………………………5分
……………………………………………………6分
（2）原式=………………………………………………7分
…………………………………………………8分
……………………………………………………10分
………………………………………………12分
19．(本題滿分12分)
解：（1）
…………………………………………1分
=…………………………………………3分
的最小正周期……………………………4分
要使函數(shù)的單調(diào)遞增
………………………………………5分
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間………………6分
（2）
………………………………………………7分
……………………………………………8分
………………………………………………9分
在中，由正弦定理得：
，即…………………………………………11分
,即………………………………12分
20．(本題滿分12分)
解：解：（1）數(shù)列前項(xiàng)和為
當(dāng)時(shí),
……………………………………………………………………1分
…………………………………………………………………………3分
當(dāng)時(shí),，不滿足…………………4分
∴的通項(xiàng)公式為……………………………………6分
（2）當(dāng)時(shí),=……………………8分
當(dāng)時(shí),…………………………………………………9分
…10分
…………………………………………11分
…………………………………………12分
21．(本題滿分12分)
解：（1）因?yàn)椋?BR> 所以
化簡可得……………………………………………………1分
由正弦定理得，，又因a、b、c均不為0……………………………3分
故成等比數(shù)列.…………………………………………………………4分
（2）由，
得，
又因?yàn)槭墙瞧椒志€，所以，即，
化簡得，，即.……………………………6分
由（1）知，，解得，……………………………………7分
再由得，（為中邊上的高），
即，又因?yàn)?，所?…………………………8分
在中由余弦定理可得，，…………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分
（說明：角平分線定理得到同樣得分）
（2）另解：同解法一算出.
在中由余弦定理可得，，……………10分
在中由余弦定理可得，，
即，求得.……………12分(說明：本題還有其它解法，閱卷老師根據(jù)實(shí)際情況參照上述評分標(biāo)準(zhǔn)給分。)
22．(本題滿分12分)
解：（1），
當(dāng)時(shí)，
∴，即().……………………………1分
∴()，
又,也滿足上式，故數(shù)列的通項(xiàng)公式().…………………3分
（說明：學(xué)生由，同樣得分）.
由，知數(shù)列是等比數(shù)列，其首項(xiàng)、公比均為，
∴數(shù)列的通項(xiàng)公式…………………………………………………4分
（2）∵<1>
∴<2>…………6分
由<1><2>,得……………7分
…………………………………………………8分
…………………………………………………9分
又
不等式
即，
即（）恒成立.…………………………………10分
方法一：設(shè)（），
當(dāng)時(shí)，恒成立，則滿足條件；
當(dāng)時(shí)，由二次函數(shù)性質(zhì)知不恒成立；
當(dāng)時(shí)，由于對稱軸,則在上單調(diào)遞減，
恒成立，則滿足條件，
綜上所述，實(shí)數(shù)λ的取值范圍是.……………………………………………12分
方法二：也即（）恒成立，
令．則
,
由，單調(diào)遞增且大于0，
∴單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，且，故，
∴實(shí)數(shù)λ的取值范圍是……………………………………………12分