奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)習(xí)題及答案，歡迎大家閱讀。
1.一個三角形的三條邊分別是13,14,15,則這個三角形的面積等于多少?
由公式得：p=(13+14+15)/2=21
S=√p(p-a)(p-b)(p-c)=√[21(21-13)(21-14)(21-15)]=84
2.甲乙兩名職工接受相同的生產(chǎn)任務(wù),開始時,乙比甲每天少做4件,乙比甲多用2天時間,這樣甲乙兩人各剩624件,隨后,乙改進(jìn)了生產(chǎn)技術(shù),每天比原來多做6件,而甲每天的工作量不變,結(jié)果兩人完成全部生產(chǎn)任務(wù)所用的時間相同,求原來甲乙兩人每天各做多少件?每人的全部生產(chǎn)任務(wù)各是多少?
設(shè)：總?cè)蝿?wù)為n件;
【開始】甲每天做x件,做了y-2天;
則乙每天做x-4件,做了y天。
由題意得x(y-2)=(x-4)y=n-624;
得x=2y，2y^2-4y=n-624.
【后來】甲每天做x件,做了z+2天;
則乙每天做x+2件,做了z天。
由題意得x(z+2)=(x+2)z=624,
x=z，x^2+2x=624.
解得x=24,y=12,z=24,n=864.
【結(jié)論】甲乙兩人每天各做24件和20件;
每人的全部生產(chǎn)任務(wù)各是864件.
3.某建筑物地基是一個邊長為30米的正六邊形，要環(huán)繞地基開辟綠化帶，是綠化帶的面積和地基面積相等，求綠化帶的邊長多少?
答案綠化帶的邊長為x
x^2/30^2=2
x=30√2=42.43
綠化帶的邊長是42.43米
4.在四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,則四邊形ABCD的面積是多少?
AC=5，又得到三角形ADC為直角三角形，所以面積為：3*4/2+5*12/2=36
5.問X為何值時,方程9x^2+23x-2的值是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積
解：方程9x^2+23x-2的值是兩個連續(xù)偶數(shù)的乘積，所以方程式9x^2+23x-2=0有兩個連續(xù)偶數(shù)解
假設(shè)這兩個偶數(shù)是2k和2(k+1),k>=0,k為整數(shù)
9x^2+23x-2=2k*2(k+1)
9x^2+23x-(2+2k*2(k+1))=0
判別式
23^2+4*9*(2+2k*2(k+1))
=23^2+72(1+2k(k+1))
=23^2+72+144k(k+1)
=601+144k(k+1)>=0
k^2+k+601/144>=0
(k+1/2)^2-1/4+601/144>=0
601/144-1/4〉0
所以k為任意整數(shù)時601+144k(k+1)>=0都成立!
所以x={-23+-[601+144k(k+1)]^(1/2)}/18
其中k=0,1,2,3,4,......
特別是k=4時
x=(-23+-59)/18=2或者-41/9