奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙墛W數(shù)解答題練習(xí)題，歡迎大家閱讀。
1.三項式x2-x-2n能分解為兩個整系數(shù)一次因式的乘積
(1)若1≤n≤30，且n是整數(shù)，則這樣的n有多少個?
(2)當(dāng)n≤2005時，求整數(shù)n
2.如圖直線l：y=kx+2-4k(k為實數(shù)).
(1)求證：不論k為任何實數(shù)，直線l都過定點M，并求點M的坐標(biāo);
(2)若直線l與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點.求△AOB面積的最小值.
3.如圖.已知△ABC的垂心為H.外接圓⊙O，M為AB的中點.連接MH并延長交⊙O于D.求證：HD⊥CD.
4.已知兩個二次函數(shù)yA=x2+3mx-2和yB=2x2+6mx-2.其中m>0.構(gòu)造函數(shù)y：
當(dāng)yA>yB時.設(shè)y=yA;
當(dāng)yA≤yB時，設(shè)y=yB.
若自變量x在-2≤x≤1的范圍內(nèi)變化，求函數(shù)y的值與最小值.
5.設(shè)四位數(shù)abcd是一個完全平方數(shù)，且ab=2，cd=1，求這四位數(shù).