奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某跞昙?jí)奧數(shù)解答題習(xí)題，歡迎大家閱讀。
1.將一個(gè)三位數(shù).
abc
的中間數(shù)碼去掉，成為一個(gè)兩個(gè)數(shù).
ac
，且滿足.
abc
=9.
ac
+4.
c
(如155=9×15+4×5).試求出所有這樣的三位數(shù).
2.已知二次函數(shù)y=ax2+4ax+4a-1的圖象是C1.
(1)求C1關(guān)于點(diǎn)R(1，0)中心對(duì)稱的圖象C2的函數(shù)解析式;
(2)在(1)的條件下，設(shè)拋物線C1、C2與y軸的交點(diǎn)分別為A、B，當(dāng)AB=18時(shí)，求a的值.
3.求方程2x2+5xy+2y2=2006的所有正整數(shù)解.
4.已知在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且AD=DC+CB.過D作AC的垂線交外接圓于M，求證：M為優(yōu)弧
AB
的中點(diǎn).
5.已知AB為⊙O的弦，M為AB的中點(diǎn)，P為⊙O上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙
O于點(diǎn)C、D，AC、BD交于點(diǎn)Q，請問：
(1)點(diǎn)Q是△PAB的什么“心”?
(2)點(diǎn)Q是否在⊙P上?試證明你的結(jié)論.
提示：(1)三角形的三條高線交于一點(diǎn)，稱為垂心定理，此點(diǎn)稱為垂心.
(2)三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等.