奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初三年級(jí)奧數(shù)解答題試題，歡迎大家閱讀。
1.已知關(guān)于x的方程x2-(2m-3)x+m-4=O的二根為a1、a2，且滿足-30.求m的取值范圍.
2.已知：五位數(shù).
abcde
滿足下列條件：
(1)它的各位數(shù)字均不為零;
(2)它是一個(gè)完全平方數(shù);
(3)它的萬(wàn)位上的數(shù)字a是一個(gè)完全平方數(shù)，干位和百位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù).
bc
以及十位和個(gè)位上的數(shù)字順次構(gòu)成的兩位數(shù).
de
也都是完全平方數(shù).
試求出滿足上述條件的所有五位數(shù).
3.已知二次函數(shù)的圖象開(kāi)口向上且不過(guò)原點(diǎn)0，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，-2)，與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，且滿足關(guān)系式OC2=OA•OB.
(1)求二次函數(shù)的解析式;
(2)求△ABC的面積.
4.已知AB為⊙O的弦，M為AB的中點(diǎn)，P為⊙O上任意一點(diǎn)，以點(diǎn)P為圓心、2MO為半徑作圓并交⊙
O于點(diǎn)C、D，AC、BD交于點(diǎn)Q，請(qǐng)問(wèn)：
(1)點(diǎn)Q是△PAB的什么“心”?
(2)點(diǎn)Q是否在⊙P上?試證明你的結(jié)論.
提示：(1)三角形的三條高線交于一點(diǎn)，稱為垂心定理，此點(diǎn)稱為垂心.
(2)三角形有內(nèi)心、外心、重心、垂心等.
5.已知在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且AD=DC+CB.過(guò)D作AC的垂線交外接圓于M，求證：M為優(yōu)弧
AB
的中點(diǎn).