習(xí)題一方面有助于學(xué)生加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，形成良好的數(shù)感、科學(xué)的思維方式和合理的思維習(xí)慣，領(lǐng)悟一些重要的數(shù)學(xué)關(guān)系、規(guī)律和思想方法，培養(yǎng)初步的應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新能力；另一方面也有助于學(xué)生獲得必要的技能，從而為后續(xù)學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題奠定基礎(chǔ)、提供支持。以下是整理的相關(guān)資料，希望對(duì)您有所幫助。
【篇一】
小華買(mǎi)了一本共有96張練習(xí)紙的練習(xí)本，并依次將它的各面編號(hào)(即由第1面一直編到第192面)。小麗從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫(xiě)在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問(wèn)，小麗所加得的和數(shù)能否為2000?
【分析】不可能。因?yàn)?5個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，25個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)=奇數(shù)
有98個(gè)孩子，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到98各不相同。試問(wèn)：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個(gè)孩子的號(hào)碼數(shù)等于同排中其余孩子號(hào)碼數(shù)的和?并說(shuō)明理由。
【分析】不可以。一名為98個(gè)數(shù)中有49個(gè)奇數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，奇數(shù)不是二的倍數(shù)。
有20個(gè)1升的容器，分別盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允許由容器A向容器B倒進(jìn)與B容器內(nèi)相同的水(在A中的水不少于B中水的條件下)。問(wèn)：在若干次倒水以后能否使其中11個(gè)容器中各有11立方厘米的水?
【分析】不可能，因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加等于偶數(shù)，11是奇數(shù)，B是偶數(shù)，偶數(shù)不等于奇數(shù)。
一個(gè)俱樂(lè)部里的成員只有兩種人：一種是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說(shuō)真話;一種是騙子，永遠(yuǎn)說(shuō)假話。某天俱樂(lè)部的全體成員圍坐成一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人。外來(lái)一位記者問(wèn)俱樂(lè)部的成員張三：“俱樂(lè)部里共有多少成員?”張三答：“共有45人?！绷硪粋€(gè)成員李四說(shuō)：“張三是老實(shí)人?！闭?qǐng)判斷李四是老實(shí)人還是騙子?
【分析】李四是騙子，老實(shí)人和說(shuō)謊的人的人數(shù)相等，可是45是個(gè)奇數(shù)，所以張三是騙子。
【篇二】
圍棋盤(pán)上有19×19個(gè)交叉點(diǎn)，現(xiàn)在放滿了黑子與白子，且黑子與白子相間地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉點(diǎn)上放著白子(或黑子)。問(wèn)：能否把黑子全移到原來(lái)的白子的位置上，而白子也全移到原來(lái)黑子的位置上?
【分析】不可以，因?yàn)椴皇前鬃侄嗪谧忠粋€(gè)，就是黑子多白字一個(gè)，不可能相等。
某市五年級(jí)99名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽題共30道，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一道加5分，不答記1分，答錯(cuò)一道倒扣1分。問(wèn)：所有參賽同學(xué)得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
【分析】奇數(shù)，5*30+15=165165-6N-4M=奇數(shù)減去偶數(shù)=奇數(shù)99*奇數(shù)=奇數(shù)。
有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內(nèi)共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?
解：當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，可以用若干枚2分硬幣組成;
當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。
說(shuō)明：將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類(lèi)，分而治之，逐一討論，是解決整數(shù)問(wèn)題的常用方法。
若偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1表示，則上述討論可用數(shù)學(xué)式子更為直觀地表示如下：
當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，2k說(shuō)明可用若干枚2分硬幣表示;
當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，
2k+1=2(k-2)+5，
其中k≥2。當(dāng)k=0，1時(shí)，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。
【篇三】
設(shè)標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個(gè)開(kāi)關(guān)?，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈沒(méi)亮。小華從燈A開(kāi)始順次拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，即從A到G，再?gòu)腁開(kāi)始順次拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，他這樣拉動(dòng)了999次開(kāi)關(guān)后，哪些燈亮著，哪些燈沒(méi)亮?
解：一盞燈的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)奇數(shù)次后，將改變?cè)瓉?lái)的狀態(tài)，即亮的變成熄的，熄的變成亮的;而一盞燈的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)偶數(shù)次后，不改變?cè)瓉?lái)的狀態(tài)。由于
999=7×142+5，
因此，燈A，B，C，D，E各被拉動(dòng)143次開(kāi)關(guān)，燈F，G各被拉動(dòng)142次開(kāi)關(guān)。所以，當(dāng)小華拉動(dòng)999次后B，E，G亮，而A，C，D，F(xiàn)熄。
桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動(dòng)77枚，第2次翻動(dòng)其中的76枚，第3次翻動(dòng)其中的75枚……第77次翻動(dòng)其中的1枚。按這樣的方法翻動(dòng)硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說(shuō)明你的理由。
分析：對(duì)每一枚硬幣來(lái)說(shuō)，只要翻動(dòng)奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實(shí)，對(duì)我們解決這個(gè)問(wèn)題起著關(guān)鍵性作用。
解：按規(guī)定的翻動(dòng)，共翻動(dòng)1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動(dòng)了39次，這是奇數(shù)。因此，對(duì)每一枚硬幣來(lái)說(shuō)，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，
根據(jù)規(guī)定，可以設(shè)計(jì)如下的翻動(dòng)方法：
第1次翻動(dòng)77枚，可以將每枚硬幣都翻動(dòng)一次;第2次與第77次共翻動(dòng)77枚，又可將每枚硬幣都翻動(dòng)一次;同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動(dòng)一次。這樣每枚硬幣都翻動(dòng)了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?BR> 說(shuō)明：(1)此題也可從簡(jiǎn)單情形入手(如9枚硬幣的情形)，按規(guī)定的翻法翻動(dòng)硬幣，從中獲得啟發(fā)。
(2)對(duì)有關(guān)正、反，開(kāi)、關(guān)等實(shí)際問(wèn)題通?？苫癁橛闷媾紨?shù)關(guān)系討論。
甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒;如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的?
考點(diǎn)：奇偶性問(wèn)題.
分析：因?yàn)槔钇綇募缀兄心贸鰞蓚€(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子.如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè).否則甲盒子中的黑子數(shù)不變.也就是說(shuō)，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù).由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù).所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子.
解答：解;他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，
180+181-1=360(次)
所以拿360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子;
李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)，
由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)，
則甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，
所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子.
答：這個(gè)棋子是黑色.
點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)健是明確“李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)”，然后再據(jù)數(shù)的奇偶性進(jìn)行解答就行了.
【篇一】
小華買(mǎi)了一本共有96張練習(xí)紙的練習(xí)本，并依次將它的各面編號(hào)(即由第1面一直編到第192面)。小麗從該練習(xí)本中撕下其中25張紙，并將寫(xiě)在它們上面的50個(gè)編號(hào)相加。試問(wèn)，小麗所加得的和數(shù)能否為2000?
【分析】不可能。因?yàn)?5個(gè)奇數(shù)相加的和是奇數(shù)，25個(gè)偶數(shù)相加是偶數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)=奇數(shù)
有98個(gè)孩子，每人胸前有一個(gè)號(hào)碼，號(hào)碼從1到98各不相同。試問(wèn)：能否將這些孩子排成若干排，使每排中都有一個(gè)孩子的號(hào)碼數(shù)等于同排中其余孩子號(hào)碼數(shù)的和?并說(shuō)明理由。
【分析】不可以。一名為98個(gè)數(shù)中有49個(gè)奇數(shù)，奇數(shù)加偶數(shù)等于奇數(shù)，奇數(shù)不是二的倍數(shù)。
有20個(gè)1升的容器，分別盛有1，2，3，…，20立方厘米水。允許由容器A向容器B倒進(jìn)與B容器內(nèi)相同的水(在A中的水不少于B中水的條件下)。問(wèn)：在若干次倒水以后能否使其中11個(gè)容器中各有11立方厘米的水?
【分析】不可能，因?yàn)閮蓚€(gè)奇數(shù)相加等于偶數(shù)，兩個(gè)偶數(shù)相加等于偶數(shù)，11是奇數(shù)，B是偶數(shù)，偶數(shù)不等于奇數(shù)。
一個(gè)俱樂(lè)部里的成員只有兩種人：一種是老實(shí)人，永遠(yuǎn)說(shuō)真話;一種是騙子，永遠(yuǎn)說(shuō)假話。某天俱樂(lè)部的全體成員圍坐成一圈，每個(gè)老實(shí)人兩旁都是騙子，每個(gè)騙子兩旁都是老實(shí)人。外來(lái)一位記者問(wèn)俱樂(lè)部的成員張三：“俱樂(lè)部里共有多少成員?”張三答：“共有45人?！绷硪粋€(gè)成員李四說(shuō)：“張三是老實(shí)人?！闭?qǐng)判斷李四是老實(shí)人還是騙子?
【分析】李四是騙子，老實(shí)人和說(shuō)謊的人的人數(shù)相等，可是45是個(gè)奇數(shù)，所以張三是騙子。
【篇二】
圍棋盤(pán)上有19×19個(gè)交叉點(diǎn)，現(xiàn)在放滿了黑子與白子，且黑子與白子相間地放，并使黑子(或白子)的上、下、左、右的交叉點(diǎn)上放著白子(或黑子)。問(wèn)：能否把黑子全移到原來(lái)的白子的位置上，而白子也全移到原來(lái)黑子的位置上?
【分析】不可以，因?yàn)椴皇前鬃侄嗪谧忠粋€(gè)，就是黑子多白字一個(gè)，不可能相等。
某市五年級(jí)99名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，競(jìng)賽題共30道，評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)是基礎(chǔ)分15分，答對(duì)一道加5分，不答記1分，答錯(cuò)一道倒扣1分。問(wèn)：所有參賽同學(xué)得分總和是奇數(shù)還是偶數(shù)?
【分析】奇數(shù)，5*30+15=165165-6N-4M=奇數(shù)減去偶數(shù)=奇數(shù)99*奇數(shù)=奇數(shù)。
有30枚2分硬幣和8枚5分硬幣，5角以內(nèi)共有49種不同的幣值，哪幾種幣值不能由上面38枚硬幣組成?
解：當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，可以用若干枚2分硬幣組成;
當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，除1分和3分這兩種幣值外，其余的都可以用1枚5分和若干枚2分硬幣組成，所以5角以下的不同幣值，只有1分和3分這兩種幣值不能由題目給出的硬幣組成。
說(shuō)明：將全體整數(shù)分為奇數(shù)與偶數(shù)兩類(lèi)，分而治之，逐一討論，是解決整數(shù)問(wèn)題的常用方法。
若偶數(shù)用2k表示，奇數(shù)用2k+1表示，則上述討論可用數(shù)學(xué)式子更為直觀地表示如下：
當(dāng)幣值為偶數(shù)時(shí)，2k說(shuō)明可用若干枚2分硬幣表示;
當(dāng)幣值為奇數(shù)時(shí)，
2k+1=2(k-2)+5，
其中k≥2。當(dāng)k=0，1時(shí)，2k+1=1，3。1分和3分硬幣不能由2分和5分硬幣組成，而其他幣值均可由2分和5分硬幣組成。
【篇三】
設(shè)標(biāo)有A，B，C，D，E，F(xiàn)，G的7盞燈順次排成一行，每盞燈安裝一個(gè)開(kāi)關(guān)?，F(xiàn)在A，C，D，G這4盞燈亮著，其余3盞燈沒(méi)亮。小華從燈A開(kāi)始順次拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，即從A到G，再?gòu)腁開(kāi)始順次拉動(dòng)開(kāi)關(guān)，他這樣拉動(dòng)了999次開(kāi)關(guān)后，哪些燈亮著，哪些燈沒(méi)亮?
解：一盞燈的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)奇數(shù)次后，將改變?cè)瓉?lái)的狀態(tài)，即亮的變成熄的，熄的變成亮的;而一盞燈的開(kāi)關(guān)被拉動(dòng)偶數(shù)次后，不改變?cè)瓉?lái)的狀態(tài)。由于
999=7×142+5，
因此，燈A，B，C，D，E各被拉動(dòng)143次開(kāi)關(guān)，燈F，G各被拉動(dòng)142次開(kāi)關(guān)。所以，當(dāng)小華拉動(dòng)999次后B，E，G亮，而A，C，D，F(xiàn)熄。
桌上放有77枚正面朝下的硬幣，第1次翻動(dòng)77枚，第2次翻動(dòng)其中的76枚，第3次翻動(dòng)其中的75枚……第77次翻動(dòng)其中的1枚。按這樣的方法翻動(dòng)硬幣，能否使桌上所有的77枚硬幣都正面朝上?說(shuō)明你的理由。
分析：對(duì)每一枚硬幣來(lái)說(shuō)，只要翻動(dòng)奇數(shù)次，就可使原先朝下的一面朝上。這一事實(shí)，對(duì)我們解決這個(gè)問(wèn)題起著關(guān)鍵性作用。
解：按規(guī)定的翻動(dòng)，共翻動(dòng)1+2+…+77=77×39次，平均每枚硬幣翻動(dòng)了39次，這是奇數(shù)。因此，對(duì)每一枚硬幣來(lái)說(shuō)，都可以使原先朝下的一面翻朝上。注意到
77×39=77+(76+1)+(75+2)+…+(39+38)，
根據(jù)規(guī)定，可以設(shè)計(jì)如下的翻動(dòng)方法：
第1次翻動(dòng)77枚，可以將每枚硬幣都翻動(dòng)一次;第2次與第77次共翻動(dòng)77枚，又可將每枚硬幣都翻動(dòng)一次;同理，第3次與第76次，第4次與第75次……第39次與第40次都可將每枚硬幣各翻動(dòng)一次。這樣每枚硬幣都翻動(dòng)了39次，都由正面朝下變?yōu)檎娉稀?BR> 說(shuō)明：(1)此題也可從簡(jiǎn)單情形入手(如9枚硬幣的情形)，按規(guī)定的翻法翻動(dòng)硬幣，從中獲得啟發(fā)。
(2)對(duì)有關(guān)正、反，開(kāi)、關(guān)等實(shí)際問(wèn)題通?？苫癁橛闷媾紨?shù)關(guān)系討論。
甲盒中放有180個(gè)白色圍棋子和181個(gè)黑色圍棋子，乙盒中放有181個(gè)白色圍棋子，李平每次任意從甲盒中摸出兩個(gè)棋子，如果兩個(gè)棋子同色，他就從乙盒中拿出一個(gè)白子放入甲盒;如果兩個(gè)棋子不同色，他就把黑子放回甲盒.那么他拿多少后，甲盒中只剩下一個(gè)棋子，這個(gè)棋子是什么顏色的?
考點(diǎn)：奇偶性問(wèn)題.
分析：因?yàn)槔钇綇募缀兄心贸鰞蓚€(gè)什么樣的棋子，他總會(huì)把一個(gè)棋子放入甲盒.所以他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，所以他拿180+181-1=360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子.如果他拿出的是兩個(gè)黑子，那么甲盒中的黑子數(shù)就減少兩個(gè).否則甲盒子中的黑子數(shù)不變.也就是說(shuō)，李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù).由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù).所以，甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子.
解答：解;他每拿一次，甲盒子中的棋子數(shù)就減少一個(gè)，
180+181-1=360(次)
所以拿360次后，甲盒里只剩下一個(gè)棋子;
李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)，
由于181是奇數(shù)，奇數(shù)減偶數(shù)等于奇數(shù)，
則甲盒中剩下的黑子數(shù)應(yīng)是奇數(shù)，而不大于1的奇數(shù)只有1，
所以甲盒里剩下的一個(gè)棋子應(yīng)該是黑子.
答：這個(gè)棋子是黑色.
點(diǎn)評(píng)：完成本題的關(guān)健是明確“李平每次從甲盒子拿出的黑子數(shù)都是偶數(shù)”，然后再據(jù)數(shù)的奇偶性進(jìn)行解答就行了.