奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)知識點：二元一次方程組的應用，歡迎大家閱讀。
知識點一：列方程組解應用題的基本思想
列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系. 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.
知識點二：列方程組解應用題中常用的基本等量關系
1.行程問題：
(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程;
(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。
(3)航行問題：
①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度;
②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;
③順水速度-逆水速度=2×水速。
注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。
2．工程問題：工作效率×工作時間=工作量.
3．商品銷售利潤問題：
(1)利潤=售價-成本(進價);
(2)利潤=成本(進價)×利潤率;
(3)標價=成本(進價)×(1+利潤率);
(4)實際售價=標價×打折率;
注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利;為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十)
4．儲蓄問題：
(1)基本概念
①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。
②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。
③本息和：本金與利息的和叫做本息和。
④期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。
⑤利率：每個期數(shù)內的利息與本金的比叫做利率。
⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。
(2)基本關系式
①利息=本金×利率×期數(shù)
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金× (1+利率×期數(shù))
③利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×期數(shù)×利息稅率。
④稅后利息=利息× (1-利息稅率)
⑤年利率=月利率×12
注意：免稅利息=利息
5．配套問題：
解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。
6．增長率問題：
解這類問題的基本等量關系式是：
原量×(1+增長率)=增長后的量;
原量×(1-減少率)=減少后的量.
7．和差倍分問題：
解這類問題的基本等量關系是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量.
8．數(shù)字問題：
解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、特征及其表示。如當n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關兩位數(shù)的基本等量關系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字
9．濃度問題：溶液質量×濃度=溶質質量.
10．幾何問題：解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式
11．年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的
12．優(yōu)化方案問題：
在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇方案，如網絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出方案。
注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出方案。
知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟
利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：
1.審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關系;
2.設未知數(shù):可直接設元，也可間接設元;
3.找出題目中的等量關系;
4.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組;
5.解所列的方程組，并檢驗解的正確性;6.寫出答案.
要點詮釋：
(1)解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得 的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去;
(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱;
(3)一般來說，設幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組.
(4)列方程組解應用題應注意的問題
①弄清各種題型中基本量之間的關系;
②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關信息;
③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位;
④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆;
⑤在尋找等量關系時，應注意挖掘隱含的條件;
⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。
知識點一：列方程組解應用題的基本思想
列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的相等關系. 一般來說，有幾個未知數(shù)就列出幾個方程，所列方程必須滿足：(1)方程兩邊表示的是同類量;(2)同類量的單位要統(tǒng)一;(3)方程兩邊的數(shù)值要相等.
知識點二：列方程組解應用題中常用的基本等量關系
1.行程問題：
(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段,用圖便于理解與分析。其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程;
(2)相遇問題:相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。
(3)航行問題：
①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度;
②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度;
③順水速度-逆水速度=2×水速。
注意：飛機航行問題同樣會出現(xiàn)順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。
2．工程問題：工作效率×工作時間=工作量.
3．商品銷售利潤問題：
(1)利潤=售價-成本(進價);
(2)利潤=成本(進價)×利潤率;
(3)標價=成本(進價)×(1+利潤率);
(4)實際售價=標價×打折率;
注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利;為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。(例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十)
4．儲蓄問題：
(1)基本概念
①本金：顧客存入銀行的錢叫做本金。
②利息：銀行付給顧客的酬金叫做利息。
③本息和：本金與利息的和叫做本息和。
④期數(shù)：存入銀行的時間叫做期數(shù)。
⑤利率：每個期數(shù)內的利息與本金的比叫做利率。
⑥利息稅：利息的稅款叫做利息稅。
(2)基本關系式
①利息=本金×利率×期數(shù)
②本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期數(shù)=本金× (1+利率×期數(shù))
③利息稅=利息×利息稅率=本金×利率×期數(shù)×利息稅率。
④稅后利息=利息× (1-利息稅率)
⑤年利率=月利率×12
注意：免稅利息=利息
5．配套問題：
解這類問題的基本等量關系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。
6．增長率問題：
解這類問題的基本等量關系式是：
原量×(1+增長率)=增長后的量;
原量×(1-減少率)=減少后的量.
7．和差倍分問題：
解這類問題的基本等量關系是：較大量=較小量+多余量，總量=倍數(shù)×倍量.
8．數(shù)字問題：
解決這類問題，首先要正確掌握自然數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)等有關概念、特征及其表示。如當n為整數(shù)時，奇數(shù)可表示為2n+1(或2n-1)，偶數(shù)可表示為2n等，有關兩位數(shù)的基本等量關系式為：兩位數(shù)=十位數(shù)字10+個位數(shù)字
9．濃度問題：溶液質量×濃度=溶質質量.
10．幾何問題：解決這類問題的基本關系式有關幾何圖形的性質、周長、面積等計算公式
11．年齡問題：解決這類問題的關鍵是抓住兩人年齡的增長數(shù)是相等，兩人的年齡差是永遠不會變的
12．優(yōu)化方案問題：
在解決問題時，常常需合理安排。需要從幾種方案中，選擇方案，如網絡的使用、到不同旅行社購票等，一般都要運用方程解答，得出方案。
注意：方案選擇題的題目較長，有時方案不止一種，閱讀時應抓住重點,比較幾種方案得出方案。
知識點三：列二元一次方程組解應用題的一般步驟
利用二元一次方程組探究實際問題時，一般可分為以下六個步驟：
1.審題:弄清題意及題目中的數(shù)量關系;
2.設未知數(shù):可直接設元，也可間接設元;
3.找出題目中的等量關系;
4.列出方程組:根據(jù)題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組;
5.解所列的方程組，并檢驗解的正確性;6.寫出答案.
要點詮釋：
(1)解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得 的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去;
(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱;
(3)一般來說，設幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組.
(4)列方程組解應用題應注意的問題
①弄清各種題型中基本量之間的關系;
②審題時，注意從文字，圖表中獲得有關信息;
③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數(shù)和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位;
④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆;
⑤在尋找等量關系時，應注意挖掘隱含的條件;
⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。