奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)?lái)的初三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：圓錐的側(cè)面積，歡迎大家閱讀。
S = π R L
圓錐側(cè)面積=n/360×π×R2=1/2LR (n指扇形頂角度數(shù),R是圓錐底面半徑,L指母線)
圓錐的側(cè)面積推導(dǎo),需要把圓錐展開(kāi);
② 數(shù)學(xué)上規(guī)定,圓錐的頂點(diǎn) 到該圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)的連線 叫圓錐的母線;
③ 沿圓錐的任意一條母線剪開(kāi)展開(kāi)成平面圖形 即為一個(gè)扇形;
④ 展開(kāi)后的扇形的半徑就是圓錐的母線,
展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng);
⑤ 通過(guò)展開(kāi),就把求立體圖形的側(cè)面積 轉(zhuǎn)化為了 求平面圖形的面積.
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 L ,設(shè)圓錐的底面半徑為 R ,
則展開(kāi)后的扇形半徑為 L ,弧長(zhǎng)為 圓錐底面周長(zhǎng) (2πR)
扇形的面積公式為：S = (1/2)× 扇形半徑 × 扇形弧長(zhǎng).
= (1/2)× L × (2πR)
= π R L
即圓錐的側(cè)面積為：圓錐底面半徑與圓錐母線長(zhǎng)的乘積的π倍.
解題方法：
重點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，其半徑等于母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng).設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為ι，則它的側(cè)面積：S側(cè)=πrι，S全=S側(cè)+S底=πr(ι+r).
難點(diǎn)：對(duì)圓錐的理解認(rèn)識(shí).圓錐是一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，它可以看作是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
圓錐的基本特征：1.圓錐的軸通過(guò)底面的圓心，并且垂直于底面.
圓錐的母線長(zhǎng)都相等.
圓錐的軸截面是等腰三角形，底邊為底面圓的直徑，腰是圓錐的母線，高為圓錐的高，它的頂角叫做錐角，錐角的大小反映了圓錐母線對(duì)于底面的傾斜程度.
易錯(cuò)點(diǎn)：把圓錐的底面半徑當(dāng)作側(cè)面展開(kāi)圖——扇形的半徑，避免這種錯(cuò)誤的有效辦法是加強(qiáng)概念理解，區(qū)分圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中各元素分別與圓錐各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
S = π R L
圓錐側(cè)面積=n/360×π×R2=1/2LR (n指扇形頂角度數(shù),R是圓錐底面半徑,L指母線)
圓錐的側(cè)面積推導(dǎo),需要把圓錐展開(kāi);
② 數(shù)學(xué)上規(guī)定,圓錐的頂點(diǎn) 到該圓錐底面圓周上任意一點(diǎn)的連線 叫圓錐的母線;
③ 沿圓錐的任意一條母線剪開(kāi)展開(kāi)成平面圖形 即為一個(gè)扇形;
④ 展開(kāi)后的扇形的半徑就是圓錐的母線,
展開(kāi)后的扇形的弧長(zhǎng)就是圓錐底面周長(zhǎng);
⑤ 通過(guò)展開(kāi),就把求立體圖形的側(cè)面積 轉(zhuǎn)化為了 求平面圖形的面積.
設(shè)圓錐的母線長(zhǎng)為 L ,設(shè)圓錐的底面半徑為 R ,
則展開(kāi)后的扇形半徑為 L ,弧長(zhǎng)為 圓錐底面周長(zhǎng) (2πR)
扇形的面積公式為：S = (1/2)× 扇形半徑 × 扇形弧長(zhǎng).
= (1/2)× L × (2πR)
= π R L
即圓錐的側(cè)面積為：圓錐底面半徑與圓錐母線長(zhǎng)的乘積的π倍.
解題方法：
重點(diǎn)：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖及側(cè)面積的計(jì)算.圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，其半徑等于母線長(zhǎng)，弧長(zhǎng)等于圓錐底面圓的周長(zhǎng).設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長(zhǎng)為ι，則它的側(cè)面積：S側(cè)=πrι，S全=S側(cè)+S底=πr(ι+r).
難點(diǎn)：對(duì)圓錐的理解認(rèn)識(shí).圓錐是一個(gè)底面和一個(gè)側(cè)面圍成的，它可以看作是由一個(gè)直角三角形繞一條直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)而成的圖形.
圓錐的基本特征：1.圓錐的軸通過(guò)底面的圓心，并且垂直于底面.
圓錐的母線長(zhǎng)都相等.
圓錐的軸截面是等腰三角形，底邊為底面圓的直徑，腰是圓錐的母線，高為圓錐的高，它的頂角叫做錐角，錐角的大小反映了圓錐母線對(duì)于底面的傾斜程度.
易錯(cuò)點(diǎn)：把圓錐的底面半徑當(dāng)作側(cè)面展開(kāi)圖——扇形的半徑，避免這種錯(cuò)誤的有效辦法是加強(qiáng)概念理解，區(qū)分圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中各元素分別與圓錐各元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系.