奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初三年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：用因式分解法求解一元二次方程，歡迎大家閱讀。
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項(xiàng)式;
②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示;
③每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù);
④分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式。
③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
幾個(gè)個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)低的;取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取低的。 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 口訣：找準(zhǔn)公因式，要提凈;全家都搬走，留1把家守。
要變號(hào)，變形看正負(fù)。
例如：(注：x^2表示x的2次方)
-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2;+1/2變成2(a^2;+1/4)不叫提公因式
課后習(xí)題
1. 方程(x+3)(x-3)=0的根的情況是( )
A、無(wú)實(shí)數(shù)根
B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、兩根互為倒數(shù)
D、兩根互為相反數(shù)
2. 用換元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6時(shí)，如果設(shè)x2+x=y，原方程可變形為( )
A、y2+y-6=0
B、y2-y -6=0
C、y2-y+6=0
D、y2+y+6=0
3. 下列一元二次方程適合用分解因式法來(lái)解的是( )
A、(x+1)(x-3)=2
B、2(x-2)2=x2-4
C、x2+3x-1=0
D、 5(2-x)2=3
1.分解因式與整式乘法是互為逆變形。
2.分解因式技巧掌握：
①等式左邊必須是多項(xiàng)式;
②分解因式的結(jié)果必須是以乘積的形式表示;
③每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)都必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù);
④分解因式必須分解到每個(gè)多項(xiàng)式因式都不能再分解為止。
注：分解因式前先要找到公因式，在確定公因式前，應(yīng)從系數(shù)和因式兩個(gè)方面考慮。
3.提公因式法基本步驟：
(1)找出公因式;
(2)提公因式并確定另一個(gè)因式：
①第一步找公因式可按照確定公因式的方法先確定系數(shù)再確定字母;
②第二步提公因式并確定另一個(gè)因式，注意要確定另一個(gè)因式。
③提完公因式后，另一因式的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。
幾個(gè)個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)都含有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式。 如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 具體方法：當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)都是整數(shù)時(shí)，公因式的系數(shù)應(yīng)取各項(xiàng)系數(shù)的大公約數(shù);字母取各項(xiàng)的相同的字母，而且各字母的指數(shù)取次數(shù)低的;取相同的多項(xiàng)式，多項(xiàng)式的次數(shù)取低的。 如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)是負(fù)的，一般要提出“-”號(hào)，使括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)成為正數(shù)。提出“-”號(hào)時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)都要變號(hào)。 口訣：找準(zhǔn)公因式，要提凈;全家都搬走，留1把家守。
要變號(hào)，變形看正負(fù)。
例如：(注：x^2表示x的2次方)
-am+bm+cm=-m(a-b-c);
a(x-y)+b(y-x)=a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a-b)。
注意：把2a^2;+1/2變成2(a^2;+1/4)不叫提公因式
課后習(xí)題
1. 方程(x+3)(x-3)=0的根的情況是( )
A、無(wú)實(shí)數(shù)根
B、有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根
C、兩根互為倒數(shù)
D、兩根互為相反數(shù)
2. 用換元法解方程(x2+x)2+(x2+x)=6時(shí)，如果設(shè)x2+x=y，原方程可變形為( )
A、y2+y-6=0
B、y2-y -6=0
C、y2-y+6=0
D、y2+y+6=0
3. 下列一元二次方程適合用分解因式法來(lái)解的是( )
A、(x+1)(x-3)=2
B、2(x-2)2=x2-4
C、x2+3x-1=0
D、 5(2-x)2=3