奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某跞昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：圖形的旋轉(zhuǎn)，歡迎大家閱讀。
1. 圖形的旋轉(zhuǎn)
(1)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
(2)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等;另一類則是由某一基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。 (3)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。 (4)會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。
2. 旋轉(zhuǎn)的基本特征
(1)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。
(2)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等;
(3)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。
3. 幾點(diǎn)說明
(1)在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。
(2)旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。 (3)旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心;若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。
課后練習(xí)
1、下列結(jié)論正確的是( )
A.弦是直徑 B.弧是半圓
C.半圓是弧 D.過圓心的線段是直徑
2、下列說法正確的是( )
A.一個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線
B.兩個(gè)點(diǎn)可以確定兩條直線
C.三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓
3、圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有 ( )
A.一條 B 兩條 C.一條 D.無數(shù)條
4、若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為(5, 12 ), 則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是( )
A.在⊙P內(nèi) B.在⊙P內(nèi)上
C.在⊙P外 D.無法確定
答案：
1、C 提示：直徑是弦，弦不一定是直徑，只能經(jīng)過圓心的弦是直徑;弧不一定是半圓，過圓心的線段不一定是直徑，只有線段的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上;故選C。
2、D 提示：因?yàn)檫^一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，所以A是錯(cuò)的;又因過兩個(gè)點(diǎn)只能作一條直線，所以B也是錯(cuò)的;若三點(diǎn)要確定一個(gè)圓時(shí)，這三點(diǎn)應(yīng)該不在同一條直線上;故選D。
3、D 提示：圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，故選D;
4、B 提示：因?yàn)镻到O的距離為252=13，所以PO等于圓的半徑，所以點(diǎn)O在圓上。
1. 圖形的旋轉(zhuǎn)
(1)定義：在平面內(nèi)，將一個(gè)圓形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向(順時(shí)針或逆時(shí)針)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)叫做旋轉(zhuǎn)，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
(2)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象大致有兩大類：一類是物體的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，如時(shí)鐘的時(shí)針、分針、秒針的轉(zhuǎn)動(dòng)，風(fēng)車的轉(zhuǎn)動(dòng)等;另一類則是由某一基本圖形通過旋轉(zhuǎn)而形成的圖案，如香港特別行政區(qū)區(qū)旗上的紫荊花圖案。 (3)圖形的旋轉(zhuǎn)不改變圖形的大小和形狀，旋轉(zhuǎn)是由旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角所決定，旋轉(zhuǎn)中心可以在圖形上也可以在圖形外。 (4)會(huì)找對(duì)應(yīng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)線段和對(duì)應(yīng)角。
2. 旋轉(zhuǎn)的基本特征
(1)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形中的每一個(gè)點(diǎn)都繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)了同樣大小的角度。
(2)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對(duì)應(yīng)線段相等，對(duì)應(yīng)角相等;
(3)圖形在旋轉(zhuǎn)時(shí)，圖形的大小和形狀都沒有發(fā)生改變。
3. 幾點(diǎn)說明
(1)在理解旋轉(zhuǎn)特征時(shí)，首先要對(duì)照?qǐng)D形，找出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、對(duì)應(yīng)點(diǎn)、旋轉(zhuǎn)角。
(2)旋轉(zhuǎn)的角度是對(duì)應(yīng)線段的夾角或?qū)?yīng)頂點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線的夾角。 (3)旋轉(zhuǎn)中心的確定分兩種情況，即在圖形上或在圖形外，若在圖形上，哪一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有改變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心;若在圖形外，對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。
課后練習(xí)
1、下列結(jié)論正確的是( )
A.弦是直徑 B.弧是半圓
C.半圓是弧 D.過圓心的線段是直徑
2、下列說法正確的是( )
A.一個(gè)點(diǎn)可以確定一條直線
B.兩個(gè)點(diǎn)可以確定兩條直線
C.三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓
D.不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓
3、圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸有 ( )
A.一條 B 兩條 C.一條 D.無數(shù)條
4、若⊙P的半徑為13，圓心P的坐標(biāo)為(5, 12 ), 則平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O與⊙P的位置關(guān)系是( )
A.在⊙P內(nèi) B.在⊙P內(nèi)上
C.在⊙P外 D.無法確定
答案：
1、C 提示：直徑是弦，弦不一定是直徑，只能經(jīng)過圓心的弦是直徑;弧不一定是半圓，過圓心的線段不一定是直徑，只有線段的兩個(gè)端點(diǎn)在圓上;故選C。
2、D 提示：因?yàn)檫^一個(gè)點(diǎn)可以作無數(shù)條直線，所以A是錯(cuò)的;又因過兩個(gè)點(diǎn)只能作一條直線，所以B也是錯(cuò)的;若三點(diǎn)要確定一個(gè)圓時(shí)，這三點(diǎn)應(yīng)該不在同一條直線上;故選D。
3、D 提示：圓是軸對(duì)稱圖形，它的對(duì)稱軸是經(jīng)過圓心的任意一條直線，故圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條，故選D;
4、B 提示：因?yàn)镻到O的距離為252=13，所以PO等于圓的半徑，所以點(diǎn)O在圓上。