以下是為您整理的八年級下冊數(shù)學期中測試卷及答案人教版，供大家學習參考。
一、選擇題：
1．下列各式從左到右，是因式分解的是（）
A．（y﹣1）（y+1）=y2﹣1B．x2y+xy2﹣1=xy（x+y）﹣1
C．（x﹣2）（x﹣3）=（3﹣x）（2﹣x）D．x2﹣4x+4=（x﹣2）2
【考點】因式分解的意義．
【分析】根據(jù)因式分解就是把一個多項式變形成幾個整式的積的形式的定義，利用排除法求解．
【解答】解：A、是多項式乘法，不是因式分解，故本選項錯誤；
B、結果不是積的形式，故本選項錯誤；
C、不是對多項式變形，故本選項錯誤；
D、運用完全平方公式分解x2﹣4x+4=（x﹣2）2，正確．
故選D．
【點評】這類問題的關鍵在于能否正確應用分解因式的定義來判斷．
2．下列四個圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）
A．B．C．D．
【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．
【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．
【解答】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；
B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形；
C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；
D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．
故選B．
【點評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．
3．下列多項式中不能用平方差公式分解的是（）
A．a(chǎn)2﹣b2B．﹣x2﹣y2C．49x2﹣y2z2D．16m4n2﹣25p2
【考點】因式分解﹣運用公式法．
【分析】能用平方差公式分解的式子的特點是：兩項都是平方項，符號相反．
【解答】解：A、符合平方差公式的特點；
B、兩平方項的符號相同，不符和平方差公式結構特點；
C、符合平方差公式的特點；
D、符合平方差公式的特點．
故選B．
【點評】本題考查能用平方差公式分解的式子的特點，兩平方項的符號相反是運用平方差公式的前提．
4．函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象如圖，則關于x的不等式kx+b＞0的解集為（）
A．x＞0B．x＜0C．x＜2D．x＞2
【考點】一次函數(shù)與一元一次不等式．
【分析】從圖象上得到函數(shù)的增減性及與x軸的交點的橫坐標，即能求得不等式kx+b＞0的解集．
【解答】解：函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點（2，0），并且函數(shù)值y隨x的增大而減小，
所以當x＜2時，函數(shù)值小于0，即關于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
故選C．
【點評】本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關系及數(shù)形結合思想的應用，注意幾個關鍵點（交點、原點等），做到數(shù)形結合．
5．使分式有意義的x的值為（）
A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠2
【考點】分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．
【解答】解：由題意得，（x﹣1）（x﹣2）≠0，
解得x≠1且x≠2．
故選C．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義⇔分母為零；（2）分式有意義⇔分母不為零；（3）分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
6．下列是最簡分式的是（）
A．B．C．D．
【考點】最簡分式．
【分析】先將選項中能化簡的式子進行化簡，不能化簡的即為最簡分式，本題得以解決．
【解答】解：，無法化簡，，，
故選B．
【點評】本題考查最簡分式，解題的關鍵是明確最簡分式的定義．
7．如圖所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點．已知A、B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點C的個數(shù)是（）
A．6B．7C．8D．9
【考點】等腰三角形的判定．
【專題】分類討論．
【分析】根據(jù)題意，結合圖形，分兩種情況討論：①AB為等腰△ABC底邊；②AB為等腰△ABC其中的一條腰．
【解答】解：如上圖：分情況討論．
①AB為等腰△ABC底邊時，符合條件的C點有4個；
②AB為等腰△ABC其中的一條腰時，符合條件的C點有4個．
故選：C．
【點評】本題考查了等腰三角形的判定；解答本題關鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形，再利用數(shù)學知識來求解．數(shù)形結合的思想是數(shù)學解題中很重要的解題思想．
8．若不等式組的解集是x＜2，則a的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)≤2C．a(chǎn)≥2D．無法確定
【考點】解一元一次不等式組．
【專題】計算題．
【分析】解出不等式組的解集，與已知解集x＜2比較，可以求出a的取值范圍．
【解答】解：由（1）得：x＜2
由（2）得：x＜a
因為不等式組的解集是x＜2
∴a≥2
故選：C．
【點評】本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題．可以先將另一未知數(shù)當作已知處理，求出解集與已知解集比較，進而求得零一個未知數(shù)．
9．下列式子：（1）；（2）；（3）；（4），其中正確的有（）
A．1個B．2個C．3個D．4個
【考點】分式的基本性質(zhì)．
【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)作答．
【解答】解：（1），錯誤；
（2），正確；
（3）∵b與a的大小關系不確定，∴的值不確定，錯誤；
（4），正確．
故選B．
【點評】在分式中，無論進行何種運算，如果要不改變分式的值，則所做變化必須遵循分式基本性質(zhì)的要求．
10．某煤礦原計劃x天生存120t煤，由于采用新的技術，每天增加生存3t，因此提前2天完成，列出的方程為（）
A．==﹣3B．﹣3
C．﹣3D．=﹣3
【考點】由實際問題抽象出分式方程．
【分析】設原計劃x天生存120t煤，則實際（x﹣2）天生存120t煤，等量關系為：原計劃工作效率=實際工作效率﹣3，依此可列出方程．
【解答】解：設原計劃x天生存120t煤，則實際（x﹣2）天生存120t煤，
根據(jù)題意得，=﹣3．
故選D．
【點評】本題考查由實際問題抽象出分式方程，關鍵設出天數(shù)，以工作效率作為等量關系列方程．
二、填空題：
11．分解因式x2（x﹣y）+（y﹣x）=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．
【分析】把（x﹣y）看作一個整體并提取，然后再利用平方差公式繼續(xù)分解因式即可．
【解答】解：x2（x﹣y）+（y﹣x）
=x2（x﹣y）﹣（x﹣y）
=（x﹣y）（x2﹣1）
=（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
故答案為：（x﹣y）（x+1）（x﹣1）．
【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．
12．當x=﹣2時，分式無意義．若分式的值為0，則a=﹣2．
【考點】分式的值為零的條件；分式有意義的條件．
【分析】根據(jù)分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義，分子為零分母不為零分式的值為零，可得答案．
【解答】解：∵分式無意義，
∴x+2=0，
解得x=﹣2．
∵分式的值為0，
∴，
解得a=﹣2．
故答案為：=﹣2，﹣2．
【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：分式無意義⇔分母為零；分式有意義⇔分母不為零；分式值為零⇔分子為零且分母不為零．
13．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點D，交邊AB于點E．若△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，則線段DE的長為6．
【考點】線段垂直平分線的性質(zhì)．
【專題】計算題；壓軸題．
【分析】運用線段垂直平分線定理可得BE=CE，再根據(jù)已知條件“△EDC的周長為24，△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12”表示出線段之間的數(shù)量關系，聯(lián)立關系式后求解．
【解答】解：∵DE是BC邊上的垂直平分線，
∴BE=CE．
∵△EDC的周長為24，
∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC與四邊形AEDC的周長之差為12，
∴（AB+AC+BC）﹣（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）﹣（AE+DC+AC）﹣DE=12，
∴BE+BD﹣DE=12，②
∵BE=CE，BD=DC，
∴①﹣②得，DE=6．
故答案為：6．
【點評】此題主要考查線段的垂直平分線的性質(zhì)等幾何知識．線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等．
14．若4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，則k=±20．
【考點】完全平方式．
【分析】根據(jù)4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，利用此式首末兩項是2a2和5b這兩個數(shù)的平方，那么中間一項為加上或減去2a2和5b積的2倍，進而求出k的值即可．
【解答】解：∵4a4﹣ka2b+25b2是一個完全平方式，
∴4a4﹣ka2b+25b2=（2a2±5b）2，
=4a4±20a2b+25b2．
∴k=±20，
故答案為：±20．
【點評】此題主要考查的是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．
15．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，斜邊AB=2，O是AB的中點，以O為圓心，線段OC的長為半徑畫圓心角為90°的扇形OEF，弧EF經(jīng)過點C，則圖中陰影部分的面積為﹣．
【考點】扇形面積的計算．
【分析】連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC，證明△OMG≌△ONH，則S四邊形OGCH=S四邊形OMCN，求得扇形FOE的面積，則陰影部分的面積即可求得．
【解答】解：連接OC，作OM⊥BC，ON⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，點O為AB的中點，
∴OC=AB=1，四邊形OMCN是正方形，OM=．
則扇形FOE的面積是：=．
∵OA=OB，∠AOB=90°，點D為AB的中點，
∴OC平分∠BCA，
又∵OM⊥BC，ON⊥AC，
∴OM=ON，
∵∠GOH=∠MON=90°，
∴∠GOM=∠HON，
則在△OMG和△ONH中，
，
∴△OMG≌△ONH（AAS），
∴S四邊形OGCH=S四邊形OMCN=（）2=．
則陰影部分的面積是：﹣．
故答案為：﹣．
【點評】本題考查了三角形的全等的判定與扇形的面積的計算的綜合題，正確證明△OMG≌△ONH，得到S四邊形OGCH=S四邊形OMCN是解題的關鍵．
三、解答題
16．（21分）（2016春•成都校級期中）（1）因式分解：2x2y﹣4xy2+2y3；
（2）解方程：=+；
（3）先化簡，再求值（﹣x+1）÷，其中；
（4）解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，且求出其整數(shù)解．
【考點】分式的化簡求值；提公因式法與公式法的綜合運用；解分式方程；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；一元一次不等式組的整數(shù)解．
【分析】（1）先提公因式，然后根據(jù)完全平方公式解答；
（2）去分母后將原方程轉化為整式方程解答．
（3）將括號內(nèi)統(tǒng)分，然后進行因式分解，化簡即可；
（4）分別求出不等式的解集，找到公共部分，在數(shù)軸上表示即可．
【解答】解：（1）原式=2y（x2﹣2xy+y2）
=2y（x﹣y）2；
（2）去分母，得（x﹣2）2=（x+2）2+16
去括號，得x2﹣4x+4=x2+4x+4+16
移項合并同類項，得﹣8x=16
系數(shù)化為1，得x=﹣2，
當x=﹣2時，x+2=0，則x=﹣2是方程的增根．
故方程無解；
（3）原式=[﹣]•
=•
=•
=﹣，
當時，原式=﹣=﹣=﹣；
（4）
由①得x＜2，
由②得x≥﹣1，
不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
在數(shù)軸上表示為
．
【點評】本題考查的是分式的化簡求值、因式分解、解一元一次不等式組、在數(shù)軸上表示不等式組的解集，考查內(nèi)容較多，要細心解答．
17．在如圖所示的直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1的正方形，△ABC的頂點均在格點上，點A的坐標是（﹣3，﹣1）．
（1）將△ABC沿y軸正方向平移3個單位得到△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出點B1坐標；
（2）畫出△A1B1C1以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度的△A2B2C2，并求出點C1經(jīng)過的路徑的長度．
【考點】作圖﹣旋轉變換；作圖﹣平移變換．
【分析】（1）分別作出點A、B、C沿y軸正方向平移3個單位得到對應點，順次連接即可得；
（2）分別作出點A、B、C以點O為旋轉中心、順時針方向旋轉90度得到對應點，順次連接即可得，再根據(jù)弧長公式計算即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求作三角形，點B1坐標為（﹣2，﹣1）；
（2）如圖，△A2B2C2即為所求作三角形，
∵OC==，
∴==π．
【點評】本題考查了平移作圖、旋轉作圖，解答本題的關鍵是熟練平移的性質(zhì)和旋轉的性質(zhì)及弧長公式．
18．小明和同學一起去書店買書，他們先用15元買了一種科普書，又用15元買了一種文學書，科普書的價格比文學書的價格高出一半，因此他們買的文學書比科普書多一本，這種科普和文學書的價格各是多少？
【考點】分式方程的應用．
【專題】應用題．
【分析】根據(jù)題意，設科普和文學書的價格分別為x和y元，則根據(jù)“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列方程組即可求解．
【解答】解：設科普和文學書的價格分別為x和y元，
則有：，
解得：x=7.5，y=5，
即這種科普和文學書的價格各是7.5元和5元．
【點評】本題考查分式方程的應用，同時考查學生理解題意的能力，關鍵是根據(jù)“科普書的價格比文學書的價格高出一半，買的文學書比科普書多一本“列出方程組．
19．已知關于x的方程=3的解是正數(shù)，求m的取值范圍．
【考點】解分式方程；解一元一次不等式．
【專題】計算題．
【分析】先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求m的取值范圍．
【解答】解：原方程整理得：2x+m=3x﹣6，
解得：x=m+6．
因為x＞0，所以m+6＞0，即m＞﹣6．①
又因為原式是分式方程，所以x≠2，即m+6≠2，所以m≠﹣4．②
由①②可得，m的取值范圍為m＞﹣6且m≠﹣4．
【點評】本題主要考查了分式方程的解法及其增根產(chǎn)生的原因．解答本題時，易漏掉m≠4，這是因為忽略了x﹣2≠0這個隱含的條件而造成的，這應引起同學們的足夠重視．
20．（12分）（2016•河南模擬）問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（﹣1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：=1.41，=1.73）
【考點】四邊形綜合題．
【分析】【發(fā)現(xiàn)證明】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可以得到△ADG≌△ABE，則GF=BE+DF，只要再證明△AFG≌△AFE即可．
【類比引申】延長CB至M，使BM=DF，連接AM，證△ADF≌△ABM，證△FAE≌△MAE，即可得出答案；
【探究應用】利用等邊三角形的判定與性質(zhì)得到△ABE是等邊三角形，則BE=AB=80米．把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，只要再證明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．
【解答】【發(fā)現(xiàn)證明】證明：如圖（1），∵△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，
∴∠GAF=∠FAE，
在△GAF和△FAE中，
，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴GF=EF，
又∵DG=BE，
∴GF=BE+DF，
∴BE+DF=EF；
【類比引申】∠BAD=2∠EAF．
理由如下：如圖（2），延長CB至M，使BM=DF，連接AM，
∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，
∴∠D=∠ABM，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，
∵∠BAD=2∠EAF，
∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，
∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，
在△FAE和△MAE中，
，
∴△FAE≌△MAE（SAS），
∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，
即EF=BE+DF．
故答案是：∠BAD=2∠EAF．
【探究應用】如圖3，把△ABE繞點A逆時針旋轉150°至△ADG，連接AF，過A作AH⊥GD，垂足為H．
∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，
∴∠BAE=60°．
又∵∠B=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴BE=AB=80米．
根據(jù)旋轉的性質(zhì)得到：∠ADG=∠B=60°，
又∵∠ADF=120°，
∴∠GDF=180°，即點G在CD的延長線上．
易得，△ADG≌△ABE，
∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，
又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40
故∠HAF=45°，
∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°
從而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°
又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF
∴根據(jù)上述推論有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即這條道路EF的長約為109米．
【點評】此題主要考查了四邊形綜合題，關鍵是正確畫出圖形，證明∠BAD=2∠EAF．此題是一道綜合題，難度較大，題目所給例題的思路，為解決此題做了較好的鋪墊．