人類的每一次重大進(jìn)步背后都是數(shù)學(xué)在后面強(qiáng)有力的支撐。準(zhǔn)備了高一數(shù)學(xué)寒假自主學(xué)習(xí)作業(yè)本，希望你喜歡。
一、選擇題
1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=( )
A.1 B.12 C.13 D.14
【解析】 f(2)=2-12+1=13.X
【答案】 C
2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=x2x和g(x)=xx2
【解析】 A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};
B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;
C中兩函數(shù)的解析式不同;
D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).
【答案】 D
3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是( )
圖2-2-1
【解析】 水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.
【答案】 B
4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)? )
A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)
C.[1,2] D.[1，+∞)
【解析】 要使函數(shù)有意義，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】 A
5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
【解析】 由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】 B
二、填空題
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】 結(jié)合區(qū)間的定義知，
用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].
【答案】 [-1,0)∪(1,2]
7.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開_______.
【解析】 要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).
【答案】 [1,2)∪(2，+∞)
8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a=________.
【解析】 由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】 -1
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，
求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;
(2)f(4)的值.
【解】 (1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函數(shù)的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】 (1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，
則必須3x-2>0，即x>23，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;
(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】 (1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一 因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二 由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.
一、選擇題
1.已知f(x)=x-1x+1，則f(2)=( )
A.1 B.12 C.13 D.14
【解析】 f(2)=2-12+1=13.X
【答案】 C
2.下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( )
A.y=x-1和y=x2-1x+1
B.y=x0和y=1
C.y=x2和y=(x+1)2
D.f(x)=x2x和g(x)=xx2
【解析】 A中y=x-1定義域?yàn)镽，而y=x2-1x+1定義域?yàn)閧x|x≠1};
B中函數(shù)y=x0定義域{x|x≠0}，而y=1定義域?yàn)镽;
C中兩函數(shù)的解析式不同;
D中f(x)與g(x)定義域都為(0，+∞)，化簡(jiǎn)后f(x)=1，g(x)=1，所以是同一個(gè)函數(shù).
【答案】 D
3.用固定的速度向如圖2-2-1所示形狀的瓶子中注水，則水面的高度h和時(shí)間t之間的關(guān)系是( )
圖2-2-1
【解析】 水面的高度h隨時(shí)間t的增加而增加，而且增加的速度越來越快.
【答案】 B
4.函數(shù)f(x)=x-1x-2的定義域?yàn)? )
A.[1,2)∪(2，+∞) B.(1，+∞)
C.[1,2] D.[1，+∞)
【解析】 要使函數(shù)有意義，需
x-1≥0，x-2≠0，解得x≥1且x≠2，
所以函數(shù)的定義域是{x|x≥1且x≠2}.
【答案】 A
5.函數(shù)f(x)=1x2+1(x∈R)的值域是( )
A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1]
【解析】 由于x∈R，所以x2+1≥1,0<1x2+1≤1，
即0
【答案】 B
二、填空題
6.集合{x|-1≤x<0或1
【解析】 結(jié)合區(qū)間的定義知，
用區(qū)間表示為[-1,0)∪(1,2].
【答案】 [-1,0)∪(1,2]
7.函數(shù)y=31-x-1的定義域?yàn)開_______.
【解析】 要使函數(shù)有意義，自變量x須滿足
x-1≥01-x-1≠0
解得：x≥1且x≠2.
∴函數(shù)的定義域?yàn)閇1,2)∪(2，+∞).
【答案】 [1,2)∪(2，+∞)
8.設(shè)函數(shù)f(x)=41-x，若f(a)=2，則實(shí)數(shù)a=________.
【解析】 由f(a)=2，得41-a=2，解得a=-1.
【答案】 -1
三、解答題
9.已知函數(shù)f(x)=x+1x，
求：(1)函數(shù)f(x)的定義域;
(2)f(4)的值.
【解】 (1)由x≥0，x≠0，得x>0，所以函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0，+∞).
(2)f(4)=4+14=2+14=94.
10.求下列函數(shù)的定義域：
(1)y=-x2x2-3x-2;(2)y=34x+83x-2.
【解】 (1)要使y=-x2x2-3x-2有意義，則必須-x≥0，2x2-3x-2≠0，解得x≤0且x≠-12，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≤0，且x≠-12}.
(2)要使y=34x+83x-2有意義，
則必須3x-2>0，即x>23，
故所求函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x>23}.
11.已知f(x)=x21+x2，x∈R，
(1)計(jì)算f(a)+f(1a)的值;
(2)計(jì)算f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)的值.
【解】 (1)由于f(a)=a21+a2，f(1a)=11+a2，
所以f(a)+f(1a)=1.
(2)法一 因?yàn)閒(1)=121+12=12，f(2)=221+22=45，f(12)=1221+122=15，f(3)=321+32=910，f(13)=1321+132=110，f(4)=421+42=1617，f(14)=1421+142=117，
所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=12+45+15+910+110+1617+117=72.
法二 由(1)知，f(a)+f(1a)=1，則f(2)+f(12)=f(3)+f(13)=f(4)+f(14)=1，即[f(2)+f(12)]+[f(3)+f(13)]+[f(4)+f(14)]=3，
而f(1)=12，所以f(1)+f(2)+f(12)+f(3)+f(13)+f(4)+f(14)=72.