這篇關(guān)于數(shù)學(xué)期中八年級(jí)上試卷及答案解析的文章，是特地為大家整理的，希望對(duì)大家有所幫助！
一、選擇題（共12小題，每小題3分，滿分36分）
1．以下列各組線段長(zhǎng)為邊，能組成三角形的是（）
A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．2cm，3cm，6cm
考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系．
分析：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)行分析．
解答：解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知
A、1+2＜4，不能組成三角形；
B、4+6＞8，能夠組成三角形；
C、5+6＜12，不能組成三角形；
D、2+3＜6，不能組成三角形．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的三邊關(guān)系．判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大于第三個(gè)數(shù)．
2．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm和10cm，則此三角形的周長(zhǎng)是（）
A．15cmB．20cmC．25cmD．20cm或25cm
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．
分析：分5cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解即可．
解答：解：5cm是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、5cm、10cm，
∵5+5=10，
∴不能組成三角形，
10cm是腰長(zhǎng)時(shí)，三角形的三邊分別為5cm、10cm、10cm，
能組成三角形，
周長(zhǎng)=5+10+10=25cm，
綜上所述，此三角形的周長(zhǎng)是25cm．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點(diǎn)在于分情況討論并利用三角形的三邊關(guān)系判斷是否能夠組成三角形．
3．如圖，一扇窗戶打開(kāi)后，用窗鉤AB可將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（）
A．三角形的穩(wěn)定性B．兩點(diǎn)之間線段最短
C．兩點(diǎn)確定一條直線D．垂線段最短
考點(diǎn)：三角形的穩(wěn)定性．
分析：根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋．
解答：解：構(gòu)成△AOB，這里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中的應(yīng)用問(wèn)題．三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際生活中有著廣泛的應(yīng)用．
4．三角形一個(gè)外角小于與它相鄰的內(nèi)角，這個(gè)三角形（）
A．是直角三角形B．是銳角三角形
C．是鈍角三角形D．屬于哪一類不能確定
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：由三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互為鄰補(bǔ)角，且根據(jù)此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，可得此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，可得這個(gè)三角形為鈍角三角形．
解答：解：∵三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)，且此外角小于與它相鄰的內(nèi)角，
∴此外角為銳角，與它相鄰的角為鈍角，
則這個(gè)三角形為鈍角三角形．
故選C
點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的外角性質(zhì)，其中得出三角形的外角與它相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)是解本題的關(guān)鍵．
5．五邊形的內(nèi)角和是（）
A．180°B．360°C．540°D．600°
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
專題：常規(guī)題型．
分析：直接利用多邊形的內(nèi)角和公式進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：解：（5﹣2）•180°=540°．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，是基礎(chǔ)題，熟記定理是解題的關(guān)鍵．
6．能將三角形面積平分的是三角形的（）
A．角平分線B．高C．中線D．外角平分線
考點(diǎn)：三角形的面積．
分析：根據(jù)三角形的面積公式，只要兩個(gè)三角形具有等底等高，則兩個(gè)三角形的面積相等．根據(jù)三角形的中線的概念，故能將三角形面積平分的是三角形的中線．
解答：解：根據(jù)等底等高可得，能將三角形面積平分的是三角形的中線．故選C．
點(diǎn)評(píng)：注意：三角形的中線能將三角形的面積分成相等的兩部分．
7．如圖，AB與CD交于點(diǎn)O，OA=OC，OD=OB，∠A=50°，∠B=30°，則∠D的度數(shù)為（）
A．50°B．30°C．80°D．100°
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：利用SAS可證明△AOD≌△COB，則∠D=∠B=30°．
解答：解：∵OA=OC，OD=OB，∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB（SAS），
∴∠D=∠B=30°．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，注意利用已知隱含的條件：對(duì)頂角相等．
8．下列說(shuō)法中不正確的是（）
A．全等三角形一定能重合B．全等三角形的面積相等
C．全等三角形的周長(zhǎng)相等D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等
考點(diǎn)：全等圖形．
分析：根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形進(jìn)行分析即可．
解答：解：根據(jù)全等三角形的定義可得A、B、C正確，但是周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等，
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的定義，題目比較簡(jiǎn)單．
9．如圖，AB=AD，AE平分∠BAD，則圖中有（）對(duì)全等三角形．
A．2B．3C．4D．5
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
專題：證明題．
分析：根據(jù)AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC為公共邊，易證得△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE；由以上全等易證得△DCE≌△BCE（SSS），即可得全等三角形的對(duì)數(shù)．
解答：解：∵AB=AD，AE平分∠BAD，且AE、AC為公共邊，
∴△DAC≌△BAC，△DAE≌△BAE（SAS），
∴DE=BE，DC=BC，EC為公共邊，
∴△DCE≌△BCE（SSS）．
所以共有3對(duì)三角形全等．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．
10．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于D，AE⊥BC于E，∠B=40°，∠BAC=82°，則∠DAE=（）
A．7B．8°C．9°D．10°
考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠BAE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠BAD的度數(shù)，從而不難求解．
解答：解：∵AE⊥BC于E，∠B=40°，
∴∠BAE=180°﹣90°﹣40°=50°，
∵AD平分∠BAC交BC于D，∠BAC=82°，
∴∠BAD=41°，
∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=9°．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查三角形內(nèi)角和定理及三角形的外角性質(zhì)的綜合運(yùn)用．
11．如圖：在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，則下列結(jié)論：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC．其中正確的個(gè)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理．
專題：證明題．
分析：根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF=DE即可；根據(jù)勾股定理和DE=DF即可求出AE=AF；求出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的三線合一定理即可判斷③④正確．
解答：解：∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF，∴①正確；
由勾股定理得：AF=，AE=，
∵AD=AD，DF=DE，
∴AE=AF，∴②正確；
∵AF=AE，BF=CE，
∴AB=AC，
∵AD平分∠BAC，
∴BD=DC，AD⊥BC，
∴③④都正確；
∴正確的有4個(gè)．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理，角平分線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等的應(yīng)用，關(guān)鍵是熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理，題目比較典型，難度不大．
12．如圖，已知EA∥DF，AE=DF，要使△AEC≌△DBF，則需要（）
A．AB=CDB．EC=BFC．∠A=∠DD．AB=BC
考點(diǎn)：全等三角形的判定．
分析：根據(jù)EA∥DF，可得∠A=∠D，然后有AE=DF，AB=CD，可得AC=DB，繼而可用SAS判定△AEC≌△DBF．
解答：解：∵EA∥DF，
∴∠A=∠D，
∵AB=CD，
∴AC=DB，
在△AEC和△DBF中，
∵，
∴△AEC≌△DBF（SAS）．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．
二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）
13．△ABC中，已知∠A=60°，∠B=80°，則∠C的外角的度數(shù)是140°．
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
分析：根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．
解答：解：∵∠A=60°，∠B=80°，
∴∠C的外角=∠A+∠B=60°+80°=140°．
故答案為：140．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
14．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的3倍，那么這個(gè)多邊形為8邊形．
考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．
分析：設(shè)多邊形有n條邊，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360度可得方程180（n﹣2）=360×3，解方程即可．
解答：解：設(shè)多邊形有n條邊，則
180（n﹣2）=360×3，
解得：n=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式180°（n﹣2）和外角和為360°．
15．三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn)．
考點(diǎn)：三角形的重心．
分析：根據(jù)三角形的重心的定義解答．
解答：解：三角形的重心是三角形的三條中線的交點(diǎn)．
故答案為：中線．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的重心，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．
16．如圖，在△ABC中，AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，∠B=40°，則∠CAE=35°．
考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．
專題：計(jì)算題．
分析：根據(jù)AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，可知△ADB≌△AEC，可得出AB=AC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可解答．
解答：解：∵AD=AE，BD=EC，∠ADB=∠AEC=105°，
∴△ADB≌△AEC，
∴AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
在△AEC中，∠CAE+∠C+∠AEC=180°，
∴∠CAE=180°﹣40°﹣105°=35°，
故答案為：35°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是先求出AB=AC，再根據(jù)等腰三角形等邊對(duì)等角的關(guān)系即可．
17．如圖，點(diǎn)D、E、F、B在同一直線上，AB∥CD、AE∥CF，且AE=CF，若BD=10，BF=2，則EF=6．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：由于AB∥CD、AE∥CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，然后利用已知條件就可以證明△AEF≌△CFD，最后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件即可求解．
解答：解：∵AB∥CD、AE∥CF，
∴∠B=∠D，∠AEF=∠CFD，
而AE=CF，
∴△AEF≌△CFD，
∴DF=EB，
∴DE=BF，
∴EF=BD﹣2BF=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，解題時(shí)首先利用平行線的性質(zhì)構(gòu)造全等條件證明三角形全等，然后利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．
18．如右圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB于E．已知AB=10cm，則△DEB的周長(zhǎng)為10cm．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形．
分析：根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等可得CD=ED，再利用“HL”證明Rt△ACD和Rt△AED全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=AC，然后求出△DEB的周長(zhǎng)=AB，代入數(shù)據(jù)即可得解．
解答：解：∵AD是∠CAB的平分線，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=ED，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL），
∴AC=AE，
又∵AC=BC，
∴△DEB的周長(zhǎng)=BD+DE+BE=BD+CD+BE=BC+BE=AC+BE=AE+BE=AB，
∵AB=10cm，
∴△DEB的周長(zhǎng)=10cm，
故答案為：10cm．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，求出△DEB的周長(zhǎng)=AB是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（共96分）
19．如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理．
分析：根據(jù)三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系及三角形內(nèi)角和定理解答．
解答：解：∵∠AFE=90°，
∴∠AEF=90°﹣∠A=90°﹣35°=55°，
∴∠CED=∠AEF=55°，
∴∠ACD=180°﹣∠CED﹣∠D=180°﹣55°﹣42°=83°．
答：∠ACD的度數(shù)為83°．
點(diǎn)評(píng)：三角形外角與內(nèi)角的關(guān)系：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．三角形內(nèi)角和定理：三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°．
20．如圖，AD是△ABC的外角平分線，交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，若∠B=30°，∠DAE=55°，求∠ACD的度數(shù)．
考點(diǎn)：三角形的外角性質(zhì)．
分析：先根據(jù)角平分線的定義得出∠CAE的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)得出∠ACB的度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出結(jié)論．
解答：解：∵∠DAE=55°，ADF平分∠CAE，
∴∠CAE=110°，
∵∠CAE是△ABC的外角，∠B=30°，
∴∠ACB=110°﹣30°=80°，
∴∠ACD=180°﹣80°=100°．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，即三角形的外角等于與之不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．
21．已知：如圖，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AD∥BC，AD=CB，AE=CF．求證：∠B=∠D．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：由AD與BC平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，再由AE=CF，兩邊加上EF得到AF=CE，利用SAS得到三角形ADF與三角形CBE全等，利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得證．
解答：證明：∵AD∥BC，
∴∠A=∠C，
∵AE=CF，
∴AE+EF=EF+FC，即AF=CE，
在△ADF和△CBE中，
，
∴△ADF≌△CBE（SAS），
∴∠D=∠B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
22．已知：如圖，AB=DC，AE=BF，CE=DF，∠A=60°．
（1）求∠FBD的度數(shù)．
（2）求證：AE∥BF．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
分析：（1）求出AC=BD，根據(jù)SSS推出△AEC≌△BFD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠A=∠FBD即可；
（2）因?yàn)椤螦=∠FBD，根據(jù)平行線的判定推出即可．
解答：解：（1）∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，
∴AC=BD，
在△AEC和△BFD中
∵△AEC≌△BFD，
∴∠A=∠FBD，
∴∠A=∠FBD，
∵∠A=60°，
∴∠FBD=60°；
（2）證明：∵∠A=∠FBD，
∴AE∥BF．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，平行線的判定的應(yīng)用，注意：①全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等．
23．已知：如圖，AB=AC，BD⊥AC，CE⊥AB，垂足分別為D、E，BD、CE相交于點(diǎn)F，求證：BE=CD．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：先根據(jù)BD⊥AC，CE⊥AB可得出△ACE與△ABD是直角三角形，再由∠A=∠A，可得出∠C=∠B，由AB=AC可知△ACE≌△ABD，由全等三角形的性質(zhì)可知，AE=AD，結(jié)合AB=AC即可得出結(jié)論．
解答：證明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴△ACE與△ABD是直角三角形，
∵∠A=∠A，
∴∠C=∠B，
在△ACE與△ABD中，
∵，
∴△ACE≌△ABD，
∴AD=AE，
∵AB=AC，
∴BE=CD．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意判斷出△ACE≌△ABD，再根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)相等進(jìn)行解答是解答此題的關(guān)鍵．
24．如圖：E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足為C，D．
求證：（1）OC=OD；（2）DF=CF．
考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì)．
專題：證明題．
分析：（1）首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，然后證明Rt△COE≌Rt△DOE可得CO=DO；
（2）證明COF≌△DOF可根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FC=FD．
解答：證明：（1）∵E是∠AOB的平分線上一點(diǎn)，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴EC=DE，∠ECO=∠EDO=90°，
在Rt△COE和Rt△DOE中，
，
∴Rt△COE≌Rt△DOE（HL），
∴CO=DO；
（2）∵EO平分∠AOB，
∴∠AOE=∠BOE，
在△COF和△DOF中，
，
∴△COF≌△DOF（SAS），
∴FC=FD．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．
25．如圖：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，過(guò)點(diǎn)C在△ABC外作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．
（1）求證：MN=AM+BN．
（2）若過(guò)點(diǎn)C在△ABC內(nèi)作直線MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，則AM、BN與MN之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)．
專題：幾何綜合題．
分析：（1）利用互余關(guān)系證明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可證△AMC≌△CNB，從而有AM=CN，MC=BN，利用線段的和差關(guān)系證明結(jié)論；
（2）類似于（1）的方法，證明△AMC≌△CNB，從而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN與MN之間的數(shù)量關(guān)系．
解答：證明：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵M(jìn)N=NC+CM，
∴MN=AM+BN；
（2）結(jié)論：MN=BN﹣AM．
∵AM⊥MN，BN⊥MN，
∴∠AMC=∠CNB=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠NCB，
在△AMC和△CNB中，
∠AMC=∠CNB，
∠MAC=∠NCB，
AC=CB，
△AMC≌△CNB（AAS），
AM=CN，MC=NB，
∵M(jìn)N=CM﹣CN，
∴MN=BN﹣AM．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．關(guān)鍵是利用互余關(guān)系推出對(duì)應(yīng)角相等，證明三角形全等．