#】數(shù)學(xué)是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門學(xué)科，從某種角度看屬于形式科學(xué)的一種。數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家對數(shù)學(xué)的確切范圍和定義有一系列的看法。下面是為您整理的初一上冊期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)提綱【五篇】，僅供大家參考。
第一章有理數(shù)
--------------1.1正數(shù)與負數(shù)
①大于0的數(shù)叫正數(shù)。
②在正數(shù)前面加上“-”號的數(shù)，叫做負數(shù)。
③0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。0是正數(shù)和負數(shù)的分界，是的中性數(shù)。
④搞清相反意義的量：南北；東西；上下；左右；上升下降；高低；增長減少等。
⑤正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)（結(jié)合數(shù)軸和一元方程出題），正分數(shù)和負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)。整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。
⑥非負數(shù)就是正數(shù)和零；非負整數(shù)就是正整數(shù)和0。
⑦“基準(zhǔn)”題：有固定的基準(zhǔn)數(shù)，和的求法：基準(zhǔn)數(shù)×個數(shù)＋與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和；平均數(shù)的求法：基準(zhǔn)數(shù)＋與基準(zhǔn)數(shù)相比較的數(shù)的代數(shù)和÷個數(shù)（寫出原數(shù)，也可用小學(xué)知識解答）；“非基準(zhǔn)”題：無固定的基準(zhǔn)數(shù)，如明天和今天比，后天和明天比。
-------------1.2數(shù)軸
①通常用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫數(shù)軸。
②數(shù)軸三要素：原點、正方向、單位長度。
③數(shù)軸上的點和有理數(shù)的關(guān)系：所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點表示出來，但數(shù)軸上的點，不都是表示有理數(shù)。
④只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)（和為零）。（例：2的相反數(shù)是-2，如：2＋（－2）=0；0的相反數(shù)是0）
⑤數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數(shù)的絕對值是兩點間的距離（無方向性，有兩個點）。
⑥數(shù)軸上兩點間的距離=|M—N|
⑥正數(shù)的絕對值是它本身；負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0。
⑦兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
⑧|a|≥0（即非負性）；絕對值等于一個正數(shù)的值有兩個（兩個互為相反數(shù)）如：|a|=5，a=5或a=－5
-------------1.3有理數(shù)的大小
①數(shù)軸上不同的兩個點表示的數(shù)，右邊點表示的數(shù)總比左邊點表示的數(shù)大。
②負數(shù)小于零，零小于正數(shù)，負數(shù)小于正數(shù)。
③兩個負數(shù)的比較大小，絕對值大的反而小。
-------------1.4有理數(shù)的加減法
①有理數(shù)加法法則：
1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
2.絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。
3.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。
加法的交換律：a+b=b+a；加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。
-------------1.5有理數(shù)的乘除法
①有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相
乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)(積為1)如：（－2）×（－1/2）=1。
乘法交換律：a×b=b×a；結(jié)合律：a×(b×c)=(a×b)×c；
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數(shù)除法法則：除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。
兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。
-------------1.6有理數(shù)的乘方
①求n個相同因數(shù)的積的運算，叫乘方，乘方的結(jié)果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)（負奇負，負偶正）。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何次冪都是0。新-課-標(biāo)-第-一-網(wǎng)
②偶次方等于一個正數(shù)的值有兩個（兩個互為相反數(shù)）如：a2=4，a=2或a=－2
注意：|a|＋b²=0得：a=0且b=0
強記：a0=1(a≠0)；（－1）2=1；－12=－1；（－1）3=－1；
－13=－1；（-2）2=4；-22=－4；（-2）3=－8；-23=－8
③有理數(shù)的混合運算法則：先乘方，再乘除，后加減；同級運算，
從左到右進行；如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、
大括號依次進行。注意：12－4×5=12－20（不能把－變＋）
④把一個大于10的數(shù)表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數(shù)法，注意a的范圍為1≤a<10；n比原整數(shù)位減1。（注意科學(xué)計數(shù)法與原數(shù)的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時望后多看一位采用四舍五入。比如：3.5449精確到0.01就是3.54而不是3.55.（再如：2.40萬：精確到百位；6.5×104精確到千位，有數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的要還原成原數(shù)，看數(shù)量級和科學(xué)計數(shù)法的后一個數(shù)）。
第二章整式的加減(化簡：有括號去括號，能合并的合并)
----------2.1用字母表示數(shù)
1、偶數(shù)：能被2整除的整數(shù)叫偶數(shù)（如：-4、-2、0、2、4、）三個
連續(xù)偶數(shù)：2n－2，2n，2n＋2（相差2）。
2、奇數(shù)：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)（如：-5、-3、-1、1、3、5）
三個連續(xù)奇數(shù)：2n－1，2n＋1，2n＋3（相差2）。
----------2.2代數(shù)式
1、用加、減、乘（乘方）、除等運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而
成的式子，叫做代數(shù)式。（注：單獨一個數(shù)字或字母也是代數(shù)式）
2、代數(shù)式的寫法：數(shù)學(xué)與字母相乘時，“×”號省略，數(shù)字寫在字母
前；字母與字母相乘時，相同字母寫成冪的形式；數(shù)字與數(shù)字相乘時，
“×”號不能省略；式中出現(xiàn)除法時，一般寫成分數(shù)形式。式中出現(xiàn)
帶分數(shù)時，一般寫成假分數(shù)形式。
3、分段問題書寫代數(shù)式時要分段考慮，有單位時要考慮是否要（）；
如：電費、水費、出租車、商店優(yōu)惠-------。
4、單項式：由數(shù)字和字母乘積組成的式子。單獨一個數(shù)或一個字母也
是單項式．因此，判斷代數(shù)式是否是單項式，關(guān)鍵要看代數(shù)式中數(shù)與
字母是否是乘積關(guān)系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、減運算關(guān)系，也不是單項式．
單項式的系數(shù)：是指單項式中的數(shù)字因數(shù)；（不要漏負號和分母）
單項數(shù)的次數(shù)：是指單項式中所有字母的指數(shù)的和．（注意指數(shù)1）
5、多項式：幾個單項式的和。判斷代數(shù)式是否是多項式，關(guān)鍵要看代
數(shù)式中的每一項是否是單項式．每個單項式稱項，（其中不含字母的
項叫常數(shù)項）多項式的次數(shù)是指多項式里次數(shù)高項的次數(shù)（選代表）；
多項式的項是指在多項式中每一個單項式．特別注意多項式的項包括
它前面的性質(zhì)符號．
它們都是用字母表示數(shù)或列式表示數(shù)量關(guān)系。注意單項式和多項式的每一項都包括它前面的符號。
6、代數(shù)式分為整式和分式（分母里含有字母）；整式分為單項式和多項式。
----------2.3整式的加減
①同類項：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項。（簡稱“二個相同，二個無關(guān)”）
②合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項。可以運用交換律，結(jié)合律和分配律。（同類項用括號括起來，中間用＋連接）
③合并同類項法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，所含字母部分不變，相同字母的指數(shù)不變（“兩不變”）
④不含某字母項時，就是某字母項的系數(shù)為0
⑤字母的升降冪排列：按某個字母的指數(shù)從?。ù螅┑酱螅ㄐ。┑捻?BR> 序排列。
⑥如果括號外的符號是＋號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項的符號不變；如果括號外的符號是－號，去括號和符號后原括號內(nèi)各項的符號改變；括號前有數(shù)字時，要連著符號相乘。
第三章方程與方程組
-----------3.1一元方程及其解法
①方程是含有未知數(shù)的等式。
②方程都只含有一個未知數(shù)（元）x，未知數(shù)x的指數(shù)都是1（次），這樣的整式方程叫做一元方程。
③注意判斷一個方程是否是一元方程要抓住三點：
1）未知數(shù)所在的式子是整式（方程是整式方程）；
2）化簡后方程中只含有一個未知數(shù)；（系數(shù)中含字母時不能為零）
3）經(jīng)整理后方程中未知數(shù)的次數(shù)是1.
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數(shù)的值，這個值就是方程的解。方程的解代入滿足，方程成立。
⑤等式的性質(zhì)：
1）等式兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或同一個式子（整式或分式），等式不變（結(jié)果仍相等）。a=b得：a+(－)c=b+(－)c
2）等式兩邊同時乘以或除以同一個不為零的數(shù)，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c（c≠0）
注意：運用性質(zhì)時，一定要注意等號兩邊都要同時＋、－、×、÷；運用性質(zhì)2時，一定要注意0這個數(shù)。
⑥解一元方程一般步驟：
去分母（方程兩邊同乘各分母的小公倍數(shù)）→去括號→移項→合并同類項→系數(shù)化1；
以上是解一元方程五個基本步驟，在實際解方程的過程中，五個
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復(fù)使用.因此，解方程時，
要根據(jù)方程的特點，靈活選擇方法.在解方程時還要注意以下幾點：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的小公倍數(shù)，不要漏乘不含
分母的項；分子是一個整體，去分母后應(yīng)加上括號；
注意：去分母（等式的基本性質(zhì)）與分母化整（分數(shù)的基本性質(zhì)）是兩個概念，不能混淆；
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，后去大括號不要漏乘括號的項；不要弄錯符號（連著符號相乘）；
⑶移項：把含有未知數(shù)的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊（以=為界限），移項要變號；
⑷合并同類項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個方程，
不能像計算或化簡題那樣寫能連等的形式.
⑸系數(shù)化1：（兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)）把方程化成ax＝b（a≠0）
的形式，字母及其指數(shù)不變系數(shù)化成1在方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒（一步一步來）
--------3.2方程的應(yīng)用：
（一）、概念梳理
⑴列一元方程解決實際問題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數(shù)量關(guān)系，注意單位統(tǒng)一，注意設(shè)未知數(shù)；
①解：設(shè)出未知數(shù)（注意單位），
②根據(jù)相等關(guān)系列出方程，
③解這個方程，
④答（包括單位名稱，好檢驗）。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數(shù)字問題：表示一個三位數(shù)，則有=100a+10b+c（數(shù)位上的數(shù)字×位數(shù)）
②行程問題：基本公式：路程=時間×速度
甲乙同時相向行走相遇時：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時間=乙走的時間；
甲乙同時同向行走追及時：甲走的路程－乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問題（整體1）：基本公式：工作量=工作時間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量；
④儲蓄問題：本息和=本金+利息；利息=本金×利率×?xí)r間
⑤商品銷售問題：商品利潤=售價－進價（成本價）
商品利潤率=（售價－進價）/進價
⑥等積變形問題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問題：一般設(shè)每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調(diào)配問題：資源、人員的調(diào)配（有時要間接設(shè)未知數(shù)）
（二）、思想方法（本單元常用到的數(shù)學(xué)思想方法小結(jié)）
⑴模型思想：通過對實際問題中的數(shù)量關(guān)系的分析，抽象成數(shù)學(xué)模型，建立一元方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實際問題的思想（如：按比例分配、線段的長、角的大小等）就是方程思想.
⑶轉(zhuǎn)化（歸納）思想：解一元方程的過程，實質(zhì)上就是利用去
分母、去括號、移項、合并同類項、未知數(shù)的系數(shù)化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡單的方程來代替原來的方程，后逐步把方程轉(zhuǎn)化為x=a的形式.體現(xiàn)了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數(shù)形結(jié)合思想：如：數(shù)軸問題、在列方程解決行程問題時，借助
于線段示意圖和圖表等來分析數(shù)量關(guān)系，使問題中的數(shù)量關(guān)系很直
觀地展示出來，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的優(yōu)越性.
⑸分類（整體）思想：如：絕對值、偶次方、點在線段上（延長線
上、線段外）、角在角內(nèi)（外）在解含字母系數(shù)的方程和含絕對值符
號的方程過程中往往需要分類討論，在解有關(guān)方案設(shè)計的實際問題
的過程中往往也要注意分類思想在過程中的運用.
-----------3.3二元方程組及其解法
①由兩個方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的方程組叫做二元方程組
②消元法解方程組:
1、二元方程組的解：使二元方程組中每個方程都成立的兩個未知數(shù)的值，叫做二元方程組的解（注意格式﹛）
2、代入消元法：從一個方程中求出某一個未知數(shù)的表達式，再把它“代入”另一個方程，進行求解，這種方法叫做代入消元法，簡稱代入法。
3、加減消元法：把兩個方程的兩邊分別相加或相減（左邊－左邊＝右邊－右邊）消去一個未知數(shù)的方法，叫做加減消元法，簡稱加減法（一定要使某個未知數(shù)的系數(shù)相等或相反）
-------------3.4二元方程組的應(yīng)用
兩個未知數(shù)，兩個相等關(guān)系（見方程的應(yīng)用）
第四章直線與角
-------------4.1幾何圖形
形狀：方的、圓的等
（1）①幾何圖形大?。洪L度、面積、體積等
位置：相交、垂直、平行等
②幾何體也簡稱體。包圍著體的是面。
③常見的立體圖形：圓柱（一曲面二平面）、圓椎（一曲面一平面）、圓臺、球（一曲面）、長方體（六面八點十二棱）、四面體（三棱錐）、三棱柱（各部分不都在一個平面內(nèi)，在一個平面內(nèi)就是平面圖形。）新課標(biāo)第一網(wǎng)
④點線面體：是組成幾何圖形的基本元素（是幾何圖形）；點動成線，線動成面，面動成體。
（2）展開與折疊：圓柱的側(cè)面展開圖是矩形；圓錐的側(cè)面展開圖是扇形；正方體展開六個面可用“1字型”、“Z字型”模型認識。
（3）三視圖：主視圖（從正面看）、左視圖（從左面看）、俯視圖
（從上面看）。
----------4.2直線、射線、線段
1.特點與表示方法：
①直線沒有端點，向兩方無限延伸（不能用延長描述），可用兩個大
寫字母或小字字母表示；
②射線只有一個端點，向一方無限延伸，用端點和延伸方向中的任意
一點表示；端點相同，延伸方向相同的兩條射線是同一條射線（兩個相同）。
③線段有兩個端點，可用兩個大寫字母或小字字母表示（不能延長）。
2.連接兩點間的線段的長度，叫做這兩點之間的距離。線段是圖形，距離有大小。
3.經(jīng)過兩點有一條直線，并且只有一條直線。（兩點確定一條直線）。
4.經(jīng)過兩點的所有連線中----------線段短（兩點之間，線段短）
------------4.3線段的長短比較
①線段的比較：疊合法（線段上、線段的延長線上）或度量法。
②中點：將一條線段分成兩條相等的線段的點稱這條線段的中點。
③線段的和、差、倍、分（整體求部分，部分求整體）可以設(shè)未知數(shù)
④點在線段上、點在線段的延長線上、甚至在線段外。
-----------4.4角
1、定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫角。角的端點為頂點，兩條射線為角的兩邊（一條射線繞端點旋轉(zhuǎn)后形成的圖形）。
2、1°=60′1′=60″1周角=360度1平角=180度；
直角=90度；鐘表上分針每分鐘走6°，時針每分鐘走0.5°.
3、度化為度、分、秒（整數(shù)不動，小數(shù)下放）；度、分、秒化為度（逐級上調(diào)）。
4、度、分、秒的加、減、乘、除（余數(shù)下放）運算：對口（秒與秒、分與分、度與度）運算，滿60進1，借1算60
-----------4.5角的比較與補（余）角
①角的比較：疊合法（在角的內(nèi)部、在角的外部）或度量法。
②角的平分線：角平分線把一個角分成兩個相等的角，角平分線是一條射線。
③如果兩個角的和等于90度（直角），（∠⒈＋∠⒉＝90°）就說這兩個叫互為余角，即其中每一個角是另一個角的余角。（不要遺漏）。
④如果兩個角的和等于180度（平角），（∠⒈＋∠⒉＝180°）就說這兩個叫互為補角，即其中每一個角是另一個角的補角（不要遺漏）。
⑤等角（同角）的補角相等。等角（同角）的余角相等。
⑥角的和、差、倍、分（角在角的內(nèi)部、在角的外部）可以設(shè)未知數(shù)
⑦方位角：北偏東30º（就是從北望東旋轉(zhuǎn)30º），西南方向：就是南偏西45º
--------------4.6用尺規(guī)作線段與角
1、尺規(guī)作圖：幾何中，通常用沒有刻度的直尺和圓規(guī)來畫圖，這種畫
圖的方法叫做尺規(guī)作圖
2、作一條線段等于已知線段：（1）作一條射線AM（2）在射線AM
上，以點A為圓心，以線段a的長度為半徑畫弧，交射線AM于點B則
線段AB為所求作的線段
3、作一個角等于已知角：（1）在∠AOB上以O(shè)為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA、OB于點P、Q
（2）作射線EG，并以點E為圓心，OP長為半徑畫弧交EG于點D；
（3）以點D為圓心，PQ長為半徑畫弧交第（2）步中所畫弧于點F；
（4）作射線EF，∠DEF即為所求作的角
第五章數(shù)據(jù)的收集與整理
----------------5.1數(shù)據(jù)的收集
1、全面調(diào)查（普查）：對全體對象進行的調(diào)查叫做全面調(diào)查
2、抽樣調(diào)查：從被考察的全體對象中抽出一部分對象進行考察的調(diào)查方式
3、總體：所要考察對象的全體叫做總體
4、個體：其中的每一個考察對象叫做個體
5、樣本：從總體中所抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本
6、樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量
------------5.2數(shù)據(jù)的整理
1、常用的統(tǒng)計圖：條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖
2、扇形統(tǒng)計圖：用圓和扇形來表示總體和部分的比例關(guān)系，即用圓（36
º）表示總體，用扇形表示構(gòu)成總體的各個部分，通過扇形的大小來反
映各個部分占總體的百分率大小，像這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖
3、扇形的中心角計算公式：360°×該部分占總體的百分率
-------------5.3用統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)
（1）條形統(tǒng)計圖能清楚表示出事物的絕對數(shù)量。
（2）折線統(tǒng)計圖能清楚地反映事物的變化趨勢。
（3）扇形統(tǒng)計圖能清楚地表示各部分占總體的百分率。
--------------5.4從圖表中的數(shù)據(jù)獲取信息
圖表帶來有利于決策的各種信息的同時，使用不當(dāng)?shù)膱D表來表達數(shù)據(jù)，
會給人以誤導(dǎo)。在從圖表中獲取信息時，要關(guān)注數(shù)據(jù)的來源、收集的
方法和描述的形式，以便獲取更多合理的信息。
備注：①1+2+3+4+------+n=n×(n+1)/2②1+3+5+7+----+(2n－1)=n²
③2+4+6+8+-----+2n=n×(n+1)④1/2×3=1/2－1/3(1/3×4=1/3－1/4)
⑤2²º¹³－2²º¹²=2²º¹²×(2－1)⑥98/99=1－1/99
⑦如果在直線a上有n個點（線段AB上有n個點可以構(gòu)成（n＋1）×(n＋2)/2條線段），則共有2n條射線，n×(n－1)/2條線段；
⑧同一平面內(nèi)有n條兩兩相交的直線，少有一個交點，多有n×(n－1)/2個交點；
⑨同一平面上共有n個點（n≥3）,其中任意三個點都不在同一條直線上，那么連接任意兩點，可畫n×(n－1)/2條直線；
⑩平面上從點A發(fā)出n條射線，可以組成n×(n－1)/2個角；（角內(nèi)發(fā)出n條射線，，可以組成（n＋1）×(n＋2)/2個角