以下是為大家推薦的有關(guān)高三數(shù)學(xué)練習(xí)題及答案：空間向量與立體幾何，如果覺得很不錯，歡迎點評和分享～感謝你的閱讀與支持！
一、填空題
1.判斷下列各命題的真假：
①向量AB→的長度與向量BA→的長度相等;
②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反;
③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同;
④兩個有公共終點的向量，一定是共線向量;
⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.
其中假命題的個數(shù)為________.
2.已知向量AB→，AC→，BC→滿足|AB→|=|AC→|+|BC→|，則下列敘述正確的是________.(寫出所有正確的序號)
①AB→=AC→+BC→;
②AB→=-AC→-BC→;
③AC→與BC→同向;
④AC→與CB→同向.
3.在正方體ABCD-A1B1C1D中，向量表達(dá)式DD1→-AB→+BC→化簡后的結(jié)果是________.
4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D中，用向量AB→，AD→，AA1→來表示向量AC1的表達(dá)式為________________________________________________________________________.
5.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則AB→+12(BD→+BC→)化簡的結(jié)果是________.
6.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點，下列結(jié)論中正確的有________.(寫出所有正確的序號)
①+GH→+PQ→=0;②-GH→-PQ→=0;
③+GH→-PQ→=0;④-GH→+PQ→=0.
7.如圖所示，a,b是兩個空間向量，則AC→與A′C′→是________向量，AB→與B′A′→是________向量.
8.在正方體ABCD-A1B1C1D中，化簡向量表達(dá)式AB→+CD→+BC→+DA→的結(jié)果為________.
二、解答題
9.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡(1)AB→+BC→+CD→，(2)AB→+GD→+EC→，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.
10.設(shè)A是△BCD所在平面外的一點，G是△BCD的重心.
求證：AG→=13(AB→+AC→+AD→).
能力提升
11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若AC→=a，BD→=b，則AF→=______________________.
12.證明：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.
參考答案
1①真命題;②假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的;③真命題;④假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反;⑤假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段.
2.④
解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以AC→與CB→同向.
3.BD1→
解析如圖所示，
∵DD1→=AA1→，DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→，
BA1→+BC→=BD1→，
∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.
4.AC1→=AB→+AD→+AA1→
解析因為AB→+AD→=AC→，AC→+AA1→=AC1→，
所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.
5.AM→
解析如圖所示，
因為12(BD→+BC→)=BM→，
所以AB→+12(BD→+BC→)
=AB→+BM→=AM→.
6.①
解析觀察平行六面體ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相連，于是EF→+GH→+PQ→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何圖形中，首尾相接的若干個向量和為零向量.
9.
解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.
(2)∵E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB的中點.
∴BE→=EC→，EF→=GD→.
∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.
故所求向量AD→，AF→，如圖所示.
10.
證明連結(jié)BG，延長后交CD于E，由G為△BCD的重心，
知BG→=23BE→.
∵E為CD的中點，
∴BE→=12BC→+12BD→.
AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)
=AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]
=13(AB→+AC→+AD→).
11.23a+13b
解析AF→=AC→+CF→
=a+23CD→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.證明如圖所示，平行六面體ABCD—A′B′C′D′，設(shè)點O是AC′的中點，
則AO→=12AC′→
=12(AB→+AD→+AA′→).
設(shè)P、M、N分別是BD′、CA′、DB′的中點.
則AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→
=AB→+12(BA→+BC→+BB′→)
=AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)
=12(AB→+AD→+AA′→).
同理可證：AM→=12(AB→+AD→+AA′→)
AN→=12(AB→+AD→+AA′→).
由此可知O，P，M，N四點重合.
故平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分.
一、填空題
1.判斷下列各命題的真假：
①向量AB→的長度與向量BA→的長度相等;
②向量a與b平行，則a與b的方向相同或相反;
③兩個有共同起點而且相等的向量，其終點必相同;
④兩個有公共終點的向量，一定是共線向量;
⑤有向線段就是向量，向量就是有向線段.
其中假命題的個數(shù)為________.
2.已知向量AB→，AC→，BC→滿足|AB→|=|AC→|+|BC→|，則下列敘述正確的是________.(寫出所有正確的序號)
①AB→=AC→+BC→;
②AB→=-AC→-BC→;
③AC→與BC→同向;
④AC→與CB→同向.
3.在正方體ABCD-A1B1C1D中，向量表達(dá)式DD1→-AB→+BC→化簡后的結(jié)果是________.
4.在平行六面體ABCD-A1B1C1D中，用向量AB→，AD→，AA1→來表示向量AC1的表達(dá)式為________________________________________________________________________.
5.四面體ABCD中，設(shè)M是CD的中點，則AB→+12(BD→+BC→)化簡的結(jié)果是________.
6.平行六面體ABCD—A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H，P，Q分別是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中點，下列結(jié)論中正確的有________.(寫出所有正確的序號)
①+GH→+PQ→=0;②-GH→-PQ→=0;
③+GH→-PQ→=0;④-GH→+PQ→=0.
7.如圖所示，a,b是兩個空間向量，則AC→與A′C′→是________向量，AB→與B′A′→是________向量.
8.在正方體ABCD-A1B1C1D中，化簡向量表達(dá)式AB→+CD→+BC→+DA→的結(jié)果為________.
二、解答題
9.如圖所示，已知空間四邊形ABCD，連結(jié)AC，BD，E，F(xiàn)，G分別是BC，CD，DB的中點，請化簡(1)AB→+BC→+CD→，(2)AB→+GD→+EC→，并標(biāo)出化簡結(jié)果的向量.
10.設(shè)A是△BCD所在平面外的一點，G是△BCD的重心.
求證：AG→=13(AB→+AC→+AD→).
能力提升
11.在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段OD的中點，AE的延長線與CD交于點F.若AC→=a，BD→=b，則AF→=______________________.
12.證明：平行六面體的對角線交于一點，并且在交點處互相平分.
參考答案
1①真命題;②假命題，若a與b中有一個為零向量時，其方向是不確定的;③真命題;④假命題，終點相同并不能說明這兩個向量的方向相同或相反;⑤假命題，向量可用有向線段來表示，但并不是有向線段.
2.④
解析由|AB→|=|AC→|+|BC→|=|AC→|+|CB→|，知C點在線段AB上，否則與三角形兩邊之和大于第三邊矛盾，所以AC→與CB→同向.
3.BD1→
解析如圖所示，
∵DD1→=AA1→，DD1→-AB→=AA1→-AB→=BA1→，
BA1→+BC→=BD1→，
∴DD1→-AB→+BC→=BD1→.
4.AC1→=AB→+AD→+AA1→
解析因為AB→+AD→=AC→，AC→+AA1→=AC1→，
所以AC1→=AB→+AD→+AA1→.
5.AM→
解析如圖所示，
因為12(BD→+BC→)=BM→，
所以AB→+12(BD→+BC→)
=AB→+BM→=AM→.
6.①
解析觀察平行六面體ABCD—A1B1C1D1可知，向量EF→，GH→，PQ→平移后可以首尾相連，于是EF→+GH→+PQ→=0.
7.相等相反
8.0
解析在任何圖形中，首尾相接的若干個向量和為零向量.
9.
解(1)AB→+BC→+CD→=AC→+CD→=AD→.
(2)∵E，F(xiàn)，G分別為BC，CD，DB的中點.
∴BE→=EC→，EF→=GD→.
∴AB→+GD→+EC→=AB→+BE→+EF→=AF→.
故所求向量AD→，AF→，如圖所示.
10.
證明連結(jié)BG，延長后交CD于E，由G為△BCD的重心，
知BG→=23BE→.
∵E為CD的中點，
∴BE→=12BC→+12BD→.
AG→=AB→+BG→=AB→+23BE→=AB→+13(BC→+BD→)
=AB→+13[(AC→-AB→)+(AD→-AB→)]
=13(AB→+AC→+AD→).
11.23a+13b
解析AF→=AC→+CF→
=a+23CD→
=a+13(b-a)
=23a+13b.
12.證明如圖所示，平行六面體ABCD—A′B′C′D′，設(shè)點O是AC′的中點，
則AO→=12AC′→
=12(AB→+AD→+AA′→).
設(shè)P、M、N分別是BD′、CA′、DB′的中點.
則AP→=AB→+BP→=AB→+12BD′→
=AB→+12(BA→+BC→+BB′→)
=AB→+12(-AB→+AD→+AA′→)
=12(AB→+AD→+AA′→).
同理可證：AM→=12(AB→+AD→+AA′→)
AN→=12(AB→+AD→+AA′→).
由此可知O，P，M，N四點重合.
故平行六面體的對角線相交于一點，且在交點處互相平分.