芬芳襲人花枝俏，喜氣盈門捷報到。心花怒放看通知，夢想實現(xiàn)今日事，喜笑顏開憶往昔，勤學苦讀最美麗。在學習中學會復習，在運用中培養(yǎng)能力，在總結中不斷提高。以下是為大家整理的《小學奧數(shù)完全平方數(shù)練習題及答案【三篇】》 供您查閱。
【第一篇】
一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
解答：設此自然數(shù)為x，依題意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n為自然數(shù))
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
因為n+m>n-m
又因為89為質(zhì)數(shù)，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。
【第二篇】
求證：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個奇數(shù)的平方
解答：設四個連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
是一奇數(shù)的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數(shù)的平方即可。
證明 設這四個整數(shù)之積加上1為m，則
m為平方數(shù)
而n(n+1)是兩個連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因為2n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個奇數(shù)的平方。
【第三篇】
求滿足下列條件的所有自然數(shù)：
(1)它是四位數(shù)。(2)被22除余數(shù)為5。(3)它是完全平方數(shù)
解答：設，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。
11|N - 4或11|N + 4
或
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
所以此自然數(shù)為1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。
【第一篇】
一個自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
解答：設此自然數(shù)為x，依題意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n為自然數(shù))
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
因為n+m>n-m
又因為89為質(zhì)數(shù)，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。
【第二篇】
求證：四個連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個奇數(shù)的平方
解答：設四個連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
是一奇數(shù)的平方，只需將它通過因式分解而變成一個奇數(shù)的平方即可。
證明 設這四個整數(shù)之積加上1為m，則
m為平方數(shù)
而n(n+1)是兩個連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因為2n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個奇數(shù)的平方。
【第三篇】
求滿足下列條件的所有自然數(shù)：
(1)它是四位數(shù)。(2)被22除余數(shù)為5。(3)它是完全平方數(shù)
解答：設，其中n,N為自然數(shù)，可知N為奇數(shù)。
11|N - 4或11|N + 4
或
k = 1
k = 2
k = 3
k = 4
k = 5
所以此自然數(shù)為1369, 2601, 3481, 5329, 6561, 9025。