奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼钠吣昙墛W數(shù)知識點：平行線，歡迎大家閱讀。
定義
在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
歐氏幾何中的性質(zhì)
1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
以上性質(zhì)可簡單說成：
1、兩條直線平行，同位角相等；
2、兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；
3、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
三角形中：
平行線分三角形對應(yīng)邊成比例。
判定
1、平行線的定義(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線)；
2、平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行；
3、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
4、同位角相等，兩直線平行；
5、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
6、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
7、經(jīng)過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行；
8、兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
公理
在同一平面內(nèi)，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。
在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。
平行公理的推論：(平行線的傳遞性)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
即平行于同一條直線的兩條直線平行。簡稱：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
拓展
在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無限遠(yuǎn)的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。
在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時針方向做圓，然后以直線AB為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。
但歐幾里得不敢思考當(dāng)兩條平行線無限長時的情況。
于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學(xué)家假設(shè)當(dāng)兩條平行線無限長時，他們會在無窮遠(yuǎn)處相交。(例如：在地球的球面上，就會發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會相交于北極點和南極點。)后來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發(fā)。
平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個重要區(qū)別。
定義
在同一平面內(nèi)，永不相交的兩條直線叫做平行線。
平行線一定要在同一平面內(nèi)定義，不適用于立體幾何，比如異面直線，不相交，也不平行。
歐氏幾何中的性質(zhì)
1、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等；
2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等；
3、兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
以上性質(zhì)可簡單說成：
1、兩條直線平行，同位角相等；
2、兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；
3、兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。
三角形中：
平行線分三角形對應(yīng)邊成比例。
判定
1、平行線的定義(在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線)；
2、平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行；
3、在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行；
4、同位角相等，兩直線平行；
5、內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
6、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；
7、經(jīng)過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行；
8、兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直線平行。
公理
在同一平面內(nèi)，過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線互相平行。
在同一平面內(nèi)，垂直于一條直線的兩直線互相平行。
平行公理的推論：(平行線的傳遞性)，如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。
即平行于同一條直線的兩條直線平行。簡稱：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。
拓展
在高等數(shù)學(xué)中的平行線的定義是相交于無限遠(yuǎn)的兩條直線為平行線，因為理論上是沒有絕對的平行的。
在歐氏幾何中，在兩條平行線中做一條直線AB，以直線AB為半徑以逆時針方向做圓，然后以直線AB為半徑以順時針方向再做一個圓，從兩個圓的交點做垂線CD垂直于直線AB，若CD與AB的角的角度是90度，則說明兩條平行線不會相交。
但歐幾里得不敢思考當(dāng)兩條平行線無限長時的情況。
于是包括羅素、黎曼在內(nèi)的科學(xué)家假設(shè)當(dāng)兩條平行線無限長時，他們會在無窮遠(yuǎn)處相交。(例如：在地球的球面上，就會發(fā)現(xiàn)，相互垂直于赤道的經(jīng)線會相交于北極點和南極點。)后來，非歐幾何和黎曼空間就誕生了，該成果給了愛因斯坦很大的啟發(fā)。
平行線公理就是區(qū)分歐氏幾何與非歐幾何的一個重要區(qū)別。