這篇關(guān)于初二上冊數(shù)學(xué)期末試卷及答案解析的文章，是特地為大家整理的，希望對大家有所幫助！
一、填空題（每小題2分，共24分）
1．16的平方根是±4．
【分析】根據(jù)平方根的定義，求數(shù)a的平方根，也就是求一個(gè)數(shù)x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
【解答】解：∵（±4）2=16，
∴16的平方根是±4．
故答案為：±4．
【點(diǎn)評】本題考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．
2．用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，則m取值范圍是m≥2．
【分析】根據(jù)用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，可得m﹣2≥0，據(jù)此求出m取值范圍即可．
【解答】解：∵用字母表示的實(shí)數(shù)m﹣2有算術(shù)平方根，
∴m﹣2≥0，
解得m≥2，
即m取值范圍是m≥2．
故答案為：m≥2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．
3．點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣4，﹣1）．
【分析】根據(jù)點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）求解．
【解答】解：點(diǎn)P（﹣4，1）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣4，﹣1）．
故答案為（﹣4，﹣1）．
【點(diǎn)評】本題考查了關(guān)于x軸、y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)：點(diǎn)P（x，y）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（x，﹣y）；點(diǎn)P（x，y）關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（﹣x，y）．
4．用四舍五入法把9.456精確到百分位，得到的近似值是9.46．
【分析】把千分位上的數(shù)字6進(jìn)行四舍五入即可．
【解答】解：9.456≈9.46（精確到百分位）．
故答案為9.46．
【點(diǎn)評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法．
5．如圖，△ABC≌△DEF，則DF=4．
【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴DF=AC=4，
故答案為：4．
【點(diǎn)評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．
6．已知函數(shù)是正比例函數(shù)，且圖象在第二、四象限內(nèi)，則m的值是﹣2．
【分析】當(dāng)函數(shù)的圖象經(jīng)過二、四象限可得其比例系數(shù)為負(fù)數(shù)，據(jù)此求解．
【解答】解：∵函數(shù)是正比例函數(shù)，
∴m2﹣3=1且m+1≠0，
解得m=±2．
又∵函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，
∴m+1＜0，
解得m＜﹣1，
∴m=﹣2．
故答案是：﹣2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)：它是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直線．當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減?。?BR> 7．已知a＜＜b，且a，b為兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，則a+b=7．
【分析】求出的范圍：3＜＜4，即可求出ab的值，代入求出即可．
【解答】解：∵3＜＜4，a＜＜b，
∵ab是整數(shù)，
∴a=3，b=4，
∴a+b=3+4=7，
故答案為：7．
【點(diǎn)評】本題考查了對無理數(shù)的大小比較的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出的范圍．
8．已知函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是x＜2．
【分析】直接利用函數(shù)圖象，結(jié)合式kx+b＞0時(shí)，則y的值＞0時(shí)對應(yīng)x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：如圖所示：
關(guān)于x的不等式kx+b＞0的解集是：x＜2．
故答案為：x＜2．
【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)與一元不等式，正確利用數(shù)形結(jié)合是解題關(guān)鍵．
9．如圖，長為12cm的彈性皮筋直放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點(diǎn)C向上拉升8cm至D點(diǎn)，則彈性皮筋被拉長了8cm．
【分析】根據(jù)勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．
【解答】解：根據(jù)題意得：AD=BD，AC=BC，AB⊥CD，
則在Rt△ACD中，AC=AB=6cm，CD=8cm；
根據(jù)勾股定理，得：AD===10（cm）；
所以AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=20﹣12=8（cm）；
即橡皮筋被拉長了8cm；
故答案為：8cm．
【點(diǎn)評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，由勾股定理求出AD是解決問題的關(guān)鍵．
10．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC=∠ABC=90°，AD=CD，DP⊥AB于點(diǎn)P，若四邊形ABCD的面積是9，則DP的長是3．
【分析】作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，則四邊形BEDP為矩形，再利用等角的余角相等得到∠ADP=∠CDE，則可利用“AAS”證明△ADP≌△CDE，得到DP=DE，S△ADP=S△CDE，所以四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，根據(jù)正方形的面積公式得到DP2=9，易得DP=3．
【解答】解：作DE⊥BC，交BC延長線于E，如圖，
∵DP⊥AB，ABC=90°，
∴四邊形BEDP為矩形，
∴∠PDE=90°，即∠CDE+∠PDC=90°，
∵∠ADC=90°，即∠ADP+∠PDC=90°，
∴∠ADP=∠CDE，
在△ADP和△CDE中
，
∴△ADP≌△CDE，
∴DP=DE，S△ADP=S△CDE，
∴四邊形BEDP為正方形，S四邊形ABCD=S矩形BEDP，
∴DP2=9，
∴DP=3．
故答案為3．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．也考查了正方形的性質(zhì)和勾股定理．本題的關(guān)鍵的作輔助線構(gòu)造兩個(gè)全等的三角形．
11．如圖，已知點(diǎn)P為∠AOB的角平分線上的一定點(diǎn)，D是射線OA上的一定點(diǎn)，E是OB上的某一點(diǎn)，滿足PE=PD，則∠OEP與∠ODP的數(shù)量關(guān)系是∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【分析】以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，根據(jù)SAS證△E2OP≌△DOP，推出E2P=PD，得出此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)推出∠PE2E1=∠PE1E2，求出∠OE1P+∠ODP=180°即可．
【解答】解：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，理由如下：
以O(shè)為圓心，以O(shè)D為半徑作弧，交OB于E2，連接PE2，如圖所示：
∵在△E2OP和△DOP中，，
∴△E2OP≌△DOP（SAS），
∴E2P=PD，
即此時(shí)點(diǎn)E2符合條件，此時(shí)∠OE2P=∠ODP；
以P為圓心，以PD為半徑作弧，交OB于另一點(diǎn)E1，連接PE1，
則此點(diǎn)E1也符合條件PD=PE1，
∵PE2=PE1=PD，
∴∠PE2E1=∠PE1E2，
∵∠OE1P+∠E2E1P=180°，
∵∠OE2P=∠ODP，
∴∠OE1P+∠ODP=180°，
∴∠OEP與∠ODP所有可能的數(shù)量關(guān)系是：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°，
故答案為：∠OEP=∠ODP或∠OEP+∠ODP=180°．
【點(diǎn)評】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)和判定等知識點(diǎn)，主要考查學(xué)生的猜想能力和分析問題和解決問題的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．
12．如圖，直線y=x+2于x、y軸分別交于點(diǎn)A、B兩點(diǎn)，以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，將點(diǎn)C向左平移，使其對應(yīng)點(diǎn)C′恰好落在直線AB上，則點(diǎn)C移動(dòng)的距離為+1．
【分析】先求出直線y=x+2與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），再由C在線段OB的垂直平分線上，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1，將y=1代入y=x+2，求得x=﹣1，即可得到C′的坐標(biāo)為（﹣1，1），進(jìn)而得出點(diǎn)C移動(dòng)的距離．
【解答】解：∵直線y=x+2與y軸交于B點(diǎn)，
∴x=0時(shí)，
得y=2，
∴B（0，2）．
∵以O(shè)B為邊在y軸右側(cè)作等邊三角形OBC，
∴C在線段OB的垂直平分線上，
∴C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1．
將y=1代入y=x+2，得1=x+2，
解得x=﹣1．
故C點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為：，故點(diǎn)C移動(dòng)的距離為：+1．
故答案為：+1．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等邊三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，得出C點(diǎn)縱坐標(biāo)為1是解題的關(guān)鍵．
二、選擇題（每小題3分，共24分）
13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣2，1）在（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
【分析】點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，在y軸的左側(cè)，縱坐標(biāo)為正，在x軸上方，那么可得此點(diǎn)所在的象限．
【解答】解：∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為負(fù)，縱坐標(biāo)為正，
∴點(diǎn)P（﹣2，1）在第二象限，
故選B．
【點(diǎn)評】解決本題的關(guān)鍵是掌握好四個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：第一象限正正，第二象限負(fù)正，第三象限負(fù)負(fù)，第四象限正負(fù)．
14．在實(shí)數(shù)0、π、、、﹣、3.1010010001中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)
【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．
【解答】解：無理數(shù)有：π、，共2個(gè)，
故選B．
【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．
15．以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）
A．B．C．D．
【分析】根據(jù)對稱軸的概念求解．
【解答】解：A、有4條對稱軸；
B、有6條對稱軸；
C、有4條對稱軸；
D、有2條對稱軸．
故選D．
【點(diǎn)評】本題考查了軸對稱圖形，解答本題的關(guān)鍵是掌握對稱軸的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．
16．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a，b，c，由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（）
A．∠A：∠B：∠C=l：2：3
B．三邊長為a，b，c的值為1，2，
C．三邊長為a，b，c的值為，2，4
D．a(chǎn)2=（c+b）（c﹣b）
【分析】由直角三角形的定義，只要驗(yàn)證大角是否是90°；由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于長邊的平方即可．
【解答】解：A、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠C=×180°=90°，故是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B、∵12+（）2=22，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、∵22+（）2≠42，∴不能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)正確；
D、∵a2=（c+b）（c﹣b），∴a2=c2﹣b2，∴能構(gòu)成直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．
故選C．
【點(diǎn)評】本題主要考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．
17．已知點(diǎn)A（﹣2，y1），B（3，y2）在函數(shù)y=﹣x﹣2的圖象上，則（）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≤y2D．y1≥y2
【分析】根據(jù)k＜0，函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而減小解答．
【解答】解：∵k=﹣1＜0，
∴函數(shù)值y隨x的增大而減小，
∵﹣2＜3，
∴y1＞y2．
故選A．
【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的增減性，在直線y=kx+b中，當(dāng)k＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，y隨x的增大而減?。?BR> 18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，邊AB的垂直平分線DE交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，CD=1，則BC的長為（）
A．3B．2+C．2D．1+
【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端距離相等可得AD=BD，可得∠DAE=30°，易得∠ADC=60°，∠CAD=30°，則AD為∠BAC的角平分線，由角平分線的性質(zhì)得DE=CD=3，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2DE，得結(jié)果．
【解答】解：∵DE是AB的垂直平分線，
∴AD=BD，
∴∠DAE=∠B=30°，
∴∠ADC=60°，
∴∠CAD=30°，
∴AD為∠BAC的角平分線，
∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴DE=CD=1，
∵∠B=30°，
∴BD=2DE=1，
∴BC=3，
故選A．
【點(diǎn)評】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
19．如圖，Rt△MBC中，∠MCB=90°，點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，點(diǎn)C在數(shù)軸1處，MA=MB，BC=1，則數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是（）
A．+1B．﹣+1C．﹣﹣lD．﹣1
【分析】通過勾股定理求出線段MB，而線段MA=MB，進(jìn)而知道點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)，減去1即可得出答案．
【解答】解：在Rt△MBC中，∠MCB=90°，
∴MB=，
∴MB=，
∵M(jìn)A=MB，
∴MA=，
∵點(diǎn)M在數(shù)軸﹣1處，
∴數(shù)軸上點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是﹣1．
故選：D．
【點(diǎn)評】題目考察了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，通過勾股定理，在數(shù)軸尋找無理數(shù)．題目整體較為簡單，與課本例題類似，適合隨堂訓(xùn)練．
20．如圖，在5×5的正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1，在圖中找出格點(diǎn)C，使得△ABC是腰長為無理數(shù)的等腰三角形，點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．7
【分析】根據(jù)題意畫出圖形，找到等腰三角形，計(jì)算出腰長進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：等腰三角形ABC1中，腰AC1=AB===2；
等腰三角形ABC2中，腰AC2=AB===2；
等腰三角形ABC3中，腰AC3=BC3==；
等腰三角形ABC4中，腰AC4=BC4==；
等腰三角形ABC5中，腰AC5=BC5==；
故選C．
【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理，利用格點(diǎn)構(gòu)造等腰三角形計(jì)算出腰長是解題的關(guān)鍵．
三、解答題（52分）
21．計(jì)算：．
【分析】首先化簡二次根式，然后按照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算．
【解答】解：=2+0﹣=．
【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題需注意區(qū)分三次方根和平方根．
22．（1）已知：（x+1）2﹣9=0，求x的值；
（2）已知a﹣3的平方根為±3，求5a+4的立方根．
【分析】（1）方程變形后，利用平方根定義開方即可求出x的值；
（2）利用平方根定義求出a的值，代入原式求出立方根即可．
【解答】解：（1）方程變形得：（x+1）2=9，
開方得：x+1=3或x+1=﹣3，
解得：x1=2，x2=﹣4；
（2）由題意得：a﹣3=9，即a=12，
則5a+4=64，64的立方根為4．
【點(diǎn)評】此題考查了立方根，平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．
23．已知，如圖，點(diǎn)A、B、C、D在一條直線上，AB=CD，EA∥FB，EC∥FD，求證：EA=FB．
【分析】首先利用平行線的性質(zhì)得出，∠A=∠FBD，∠D=∠ECA，進(jìn)而得出△EAC≌△FBD，即可得出AC=BD，進(jìn)而得出答案．
【解答】證明：∵EA∥FB，
∴∠A=∠FBD，
∵EC∥FD，
∴∠D=∠ECA，
在△EAC和△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（AAS），
∴EA=FB．
【點(diǎn)評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出△EAC≌△FBD是解題關(guān)鍵．
24．如圖，已知函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與正比例函數(shù)y2=2x圖象相交于點(diǎn)A（2，n），函數(shù)y1=（m﹣2）x+2與x軸交于點(diǎn)B．
（1）求m、n的值；
（2）求△ABO的面積；
（3）觀察圖象，直接寫出當(dāng)x滿足x＜2時(shí)，y1＞y2．
【分析】（1）先把A點(diǎn)坐標(biāo)代入正比例函數(shù)解析式求出n，從而確定A點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法確定m的值；
（2）由函數(shù)y1=x+2求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可；
（3）根據(jù)函數(shù)的圖象即可求得．
【解答】解：（1）把點(diǎn)A（2，n）代入y2=2x得n=2×2=4，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），
把A（2，4）代入y1=（m﹣2）x+2得，4=（m﹣2）×2+2
解得m=3；
（2）∵m=3，
∴y1=x+2，
令y=0，則x=﹣2，
∴B（﹣2，0），
∵A（2，4），
∴△ABO的面積=×2×4=4；
（3）由圖象可知：當(dāng)x＜2時(shí)，y1＞y2．
故答案為x＜2．
【點(diǎn)評】本題考查了兩直線平行或相交的問題：直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）平行，則k1=k2；若直線y=k1x+b1（k1≠0）和直線y=k2x+b2（k2≠0）相交，則交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩函數(shù)的解析式．也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式．
25．如圖所示，△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，點(diǎn)D為AB邊上的一點(diǎn)．
（1）求證：△BCD≌△ACE；
（2）若AE=8，DE=10，求AB的長度．
【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，求出∠ACE=∠BCD，根據(jù)SAS推出兩三角形全等即可；
（2）根據(jù)全等求出AE=BD，∠EAC=∠B=45°，求出∠EAD=90°，在Rt△EAD中，由勾股定理求出AD，即可得出AB的長度．
【解答】（1）證明：∵△ACB與△ECD都是等腰直角三角形，
∴CE=CD，AC=BC，∠ACB=∠ECD=90°，∠B=∠BAC=45°，
∴∠ACE=∠BCD=90°﹣∠ACD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△BCD≌△ACE（SAS）；
（2）解：∵△BCD≌△ACE，
∴BD=AE=8，∠EAC=∠B=45°，
∴∠EAD=45°+45°=90°，
在Rt△EAD中，由勾股定理得：AD===6，
∴AB=BD+AD=8+6=14．
【點(diǎn)評】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能求出△ACE≌△BCD和求出AD的長，難度適中．
26．（1）觀察與歸納：在如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系中，直線l與y軸平行，點(diǎn)A與點(diǎn)B是直線l上的兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的上方）．
①小明發(fā)現(xiàn)：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長度為7；
②小明經(jīng)過多次取l上的兩點(diǎn)后，他歸納出這樣的結(jié)論：若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長度可表示為m﹣n；
（2）如圖2，正比例函數(shù)y=x與函數(shù)y=﹣x+6交于點(diǎn)A，點(diǎn)B是y=﹣x+6圖象與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)C在第四象限，且OC=5．點(diǎn)P是線段OB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)0、B重合），過點(diǎn)P與y軸平行的直線l交線段AB于點(diǎn)Q，交射線OC于R，設(shè)點(diǎn)P橫坐標(biāo)為t，線段QR的長度為m．已知當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好經(jīng)過點(diǎn)C．
①求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
②求OC所在直線的關(guān)系式；
③求m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式．
【分析】（1）直線AB與y軸平行，A（x1，y1），B（x2，y2），A、B兩點(diǎn)橫坐標(biāo)相等，再根據(jù)AB的長度為|y1﹣y2|即可求得，
（2）①聯(lián)立方程，解方程得出A點(diǎn)的坐標(biāo)；
②根據(jù)勾股定理求得C點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得OC所在直線的關(guān)系式；
③分兩種情況分別討論求出即可．
【解答】解：（1）①若點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，3），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2，﹣4），則AB的長度為3﹣（﹣4）=7；
②若點(diǎn)A坐標(biāo)為（t，m），點(diǎn)B坐標(biāo)為（t，n），當(dāng)m＞n時(shí)，AB的長度可表示為m﹣n；
故答案為7；m﹣n；
（2）①解得，
∴A（3，3）；
②∵直線l平行于y軸且當(dāng)t=4時(shí)，直線l恰好過點(diǎn)C，如圖2，作CE⊥OB于E，
∴OE=4，
在Rt△OCE中，OC=5，
由勾股定理得：
CE==3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為：（4，﹣3）；
設(shè)OC所在直線的關(guān)系式為y=kx，則﹣3=4k，
∴k=﹣，
∴OC所在直線的關(guān)系式為y=﹣x；
③由直線y=﹣x+6可知B（6，0），
作AD⊥OB于D，
∵A（3，3），
∴OD=BD=AD=3，
∴∠AOB=45°，OA=AB，
∴∠OAB=90°，∠ABO=45°
當(dāng)0＜t≤3時(shí)，如圖2，
∵直線l平行于y軸，
∴∠OPQ=90°，
∴∠OQP=45°，
∴OP=QP，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴OP=QP=t，
在Rt△OCE中，
∵tan∠EOC=|k|=，
∴tan∠POR==，
∴PR=OPtan∠POR=t，
∴QR=QP+PR=t+t=t，
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=t；
當(dāng)3＜t＜6時(shí)，如圖3，
∵∠BPQ=90°，∠ABO=45°，
∴∠BQP=∠PBQ=45°，
∴BP=QP，
∵點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，
∴PB=QP=6﹣t，
∵PR∥CE，
∴△BPR∽△BEC，
∴=，
∴=，
解得：PR=9﹣t，
∴QR=QP+PR=6﹣t+9﹣t=15﹣t，
∴m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為：m=15﹣t；
綜上，m關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式為m=．
【點(diǎn)評】此題主要考查了函數(shù)綜合以及相似三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合得出是解題關(guān)鍵．
27．如圖1，甲、乙兩車分別從相距480km的A、B兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)C地后因有事按原路原速返回A地．乙車從B地直達(dá)A地，兩車同時(shí)到達(dá)A地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程y（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間x（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖象信息解答下列問題：
（1）乙車的速度是80千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t=6小時(shí)；
（2）求甲車從C地按原路原速返回A地的過程中，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式；
（3）直接寫出甲車出發(fā)多長時(shí)間兩車相距8O千米．
【分析】（1）結(jié)合題意，利用速度=路程÷時(shí)間，可得乙的速度、行駛時(shí)間；
（2）找到甲車到達(dá)C地和返回A地時(shí)x與y的對應(yīng)值，利用待定系數(shù)法可求出函數(shù)解析式；
（3）甲、乙兩車相距80千米有兩種情況：
①相向而行：相等關(guān)系為“甲車行駛路程+乙車行駛路程+甲乙間距離=480”，
②同向而行：相等關(guān)系為“甲車距它出發(fā)地的路程+乙車路程﹣甲乙間距離=480”
分別根據(jù)相等關(guān)系列方程可求解．
【解答】解：（1）∵乙車比甲車先出發(fā)1小時(shí)，由圖象可知乙行駛了80千米，
∴乙車速度為：80千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間t=480÷80=6（小時(shí)）；
（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回A地需5小時(shí)，
∵甲車到達(dá)C地后因立即按原路原速返回A地，
∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=時(shí)，y=300；當(dāng)x=5時(shí)，y=0；
設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，
將函數(shù)關(guān)系式得：，
解得：，
故甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，
甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為：y=﹣120x+600；
（3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時(shí)），
設(shè)甲車出發(fā)m小時(shí)兩車相距8O千米，有以下兩種情況：
①兩車相向行駛時(shí)，有：120m+80（m+1）+80=480，
解得：m=；
②兩車同向行駛時(shí)，有：600﹣120m+80（m+1）﹣80=480，
解得：m=3；
∴甲車出發(fā)兩車相距8O千米．
故答案為：（1）80，6．
【點(diǎn)評】本題主要考查了函數(shù)的應(yīng)用問題，解答此題的關(guān)鍵是要理解分段函數(shù)圖象所表示的實(shí)際意義，
準(zhǔn)確找到等量關(guān)系，列方程解決實(shí)際問題，屬中檔題．