天高鳥飛，海闊魚躍，學(xué)習(xí)這舞臺(tái)，秀出你獨(dú)特的精彩用好分秒時(shí)間，積累點(diǎn)滴知識(shí)，解決疑難問(wèn)題，學(xué)會(huì)舉一反三。以下是為大家整理的《小學(xué)奧數(shù)數(shù)論問(wèn)題完全平方數(shù)練習(xí)題【三篇】》 供您查閱。
【第一篇】
一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
解答：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n為自然數(shù))
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
因?yàn)閚+m>n-m
又因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。
【第二篇】
求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方
解答：設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。
證明 設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則
m為平方數(shù)
而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。
【第三篇】
求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)
解答：形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即
或在兩端同時(shí)減去1之后即可推出矛盾。
證明 若，則
因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
若，則
因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。
【第一篇】
一個(gè)自然數(shù)減去45及加上44都仍是完全平方數(shù)，求此數(shù)。
解答：設(shè)此自然數(shù)為x，依題意可得
x-45=m^2; (1)
x+44=n^2 (2)
(m,n為自然數(shù))
(2)-(1)可得 :
n^2-m^2=89或： (n-m)(n+m)=89
因?yàn)閚+m>n-m
又因?yàn)?9為質(zhì)數(shù)，
所以：n+m=89; n-m=1
解之，得n=45。代入(2)得。故所求的自然數(shù)是1981。
【第二篇】
求證：四個(gè)連續(xù)的整數(shù)的積加上1，等于一個(gè)奇數(shù)的平方
解答：設(shè)四個(gè)連續(xù)的整數(shù)為，其中n為整數(shù)。欲證
是一奇數(shù)的平方，只需將它通過(guò)因式分解而變成一個(gè)奇數(shù)的平方即可。
證明 設(shè)這四個(gè)整數(shù)之積加上1為m，則
m為平方數(shù)
而n(n+1)是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)的積，所以是偶數(shù);又因?yàn)?n+1是奇數(shù)，因而n(n+1)+2n+1是奇數(shù)。這就證明了m是一個(gè)奇數(shù)的平方。
【第三篇】
求證：11,111,1111,這串?dāng)?shù)中沒(méi)有完全平方數(shù)
解答：形如的數(shù)若是完全平方數(shù)，必是末位為1或9的數(shù)的平方，即
或在兩端同時(shí)減去1之后即可推出矛盾。
證明 若，則
因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
若，則
因?yàn)樽蠖藶槠鏀?shù)，右端為偶數(shù)，所以左右兩端不相等。
綜上所述，不可能是完全平方數(shù)。