本文《2017年高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)歸納》由高一頻道整理，僅供參考。如果覺得很不錯(cuò)，歡迎點(diǎn)評(píng)和分享～感謝你的閱讀與支持！
必修一
一、集合
一、集合有關(guān)概念
集合的含義
集合的中元素的三個(gè)特性：
元素的確定性如：世界上的山
元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}
元素的無序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合
3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊(duì)員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊(duì)員},B={1,2,3,4,5}
集合的表示方法：列舉法與描述法。
注意：常用數(shù)集及其記法：
非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集）記作：N
正整數(shù)集N*或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實(shí)數(shù)集R
列舉法：{a,b,c……}
描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。{x(R|x-3>2},{x|x-3>2}
語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}
Venn圖:
4、集合的分類：
有限集含有有限個(gè)元素的集合
無限集含有無限個(gè)元素的集合
空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝
二、集合間的基本關(guān)系
1.“包含”關(guān)系—子集
注意：有兩種可能（1）A是B的一部分，；（2）A與B是同一集合。
反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA
2．“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)
實(shí)例：設(shè)A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”
即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。A(A
②真子集:如果A(B,且A(B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)
③如果A(B,B(C,那么A(C
④如果A(B同時(shí)B(A那么A=B
3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ
規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集
二、函數(shù)
1、函數(shù)定義域、值域求法綜合
2.、函數(shù)奇偶性與單調(diào)性問題的解題策略
3、恒成立問題的求解策略
4、反函數(shù)的幾種題型及方法
5、二次函數(shù)根的問題——一題多解
&指數(shù)函數(shù)y=a^x
a^a*a^b=a^a+b(a>0,a、b屬于Q)
(a^a)^b=a^ab(a>0,a、b屬于Q)
(ab)^a=a^a*b^a(a>0,a、b屬于Q)
指數(shù)函數(shù)對(duì)稱規(guī)律：
1、函數(shù)y=a^x與y=a^-x關(guān)于y軸對(duì)稱
2、函數(shù)y=a^x與y=-a^x關(guān)于x軸對(duì)稱
3、函數(shù)y=a^x與y=-a^-x關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱
&對(duì)數(shù)函數(shù)y=loga^x
如果，且，，，那么：
·＋；
－；
．
注意：換底公式
（，且；，且；）．
冪函數(shù)y=x^a(a屬于R)
1、冪函數(shù)定義：一般地，形如的函數(shù)稱為冪函數(shù)，其中為常數(shù)．
2、冪函數(shù)性質(zhì)歸納．
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義并且圖象都過點(diǎn)（1，1）；
（2）時(shí)，冪函數(shù)的圖象通過原點(diǎn)，并且在區(qū)間上是增函數(shù)．特別地，當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸；
（3）時(shí)，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)，當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當(dāng)趨于時(shí)，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．
方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)
1、函數(shù)零點(diǎn)的概念：對(duì)于函數(shù)，把使成立的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn)。
2、函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù)的零點(diǎn)就是方程實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。
即：方程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)．
3、函數(shù)零點(diǎn)的求法：
（代數(shù)法）求方程的實(shí)數(shù)根；
（幾何法）對(duì)于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質(zhì)找出零點(diǎn)．
4、二次函數(shù)的零點(diǎn)：
二次函數(shù)．
（1）△＞０，方程有兩不等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．
（2）△＝０，方程有兩相等實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數(shù)有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn)．
（3）△＜０，方程無實(shí)根，二次函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn)，二次函數(shù)無零點(diǎn)．
三、平面向量
向量：既有大小，又有方向的量．
數(shù)量：只有大小，沒有方向的量．
有向線段的三要素：起點(diǎn)、方向、長(zhǎng)度．
零向量：長(zhǎng)度為的向量．
單位向量：長(zhǎng)度等于個(gè)單位的向量．
相等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量
&向量的運(yùn)算 加法運(yùn)算 AB＋BC＝AC，這種計(jì)算法則叫做向量加法的三角形法則。 已知兩個(gè)從同一點(diǎn)O出發(fā)的兩個(gè)向量OA、OB，以O(shè)A、OB為鄰邊作平行四邊形OACB，則以O(shè)為起點(diǎn)的對(duì)角線OC就是向量OA、OB的和，這種計(jì)算法則叫做向量加法的平行四邊形法則。 對(duì)于零向量和任意向量a，有：0＋a＝a＋0＝a。 |a＋b|≤|a|＋|b|。 向量的加法滿足所有的加法運(yùn)算定律。 減法運(yùn)算 與a長(zhǎng)度相等，方向相反的向量，叫做a的相反向量，－(－a)＝a，零向量的相反向量仍然是零向量。 （1）a＋(－a)＝(－a)＋a＝0（2）a－b＝a＋(－b)。 數(shù)乘運(yùn)算 實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫做向量的數(shù)乘，記作λa，|λa|＝|λ||a|，當(dāng)λ>0時(shí)，λa的方向和a的方向相同，當(dāng)λ<0時(shí)，λa的方向和a的方向相反，當(dāng)λ=0時(shí)，λa=0。 設(shè)λ、μ是實(shí)數(shù)，那么：（1）(λμ)a=λ(μa)（2）(λμ)a=λaμa（3）λ(a±b)=λa±λb（4）(－λ)a=－(λa)=λ(－a)。 向量的加法運(yùn)算、減法運(yùn)算、數(shù)乘運(yùn)算統(tǒng)稱線性運(yùn)算。 向量的數(shù)量積 已知兩個(gè)非零向量a、b，那么|a||b|cosθ叫做a與b的數(shù)量積或內(nèi)積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ（|b|cosθ）叫做向量a在b方向上（b在a方向上）的投影。零向量與任意向量的數(shù)量積為0。 a?b的幾何意義：數(shù)量積a?b等于a的長(zhǎng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。 兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和。
四、三角函數(shù)
1、善于用“1“巧解題
2、三角問題的非三角化解題策略
3、三角函數(shù)有界性求最值解題方法
4、三角函數(shù)向量綜合題例析
5、三角函數(shù)中的數(shù)學(xué)思想方法
15、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)：
圖象定義域值域最值當(dāng)時(shí)，；當(dāng)
時(shí)，．當(dāng)時(shí)，
；當(dāng)
時(shí)，．既無值也無最小值周期性奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)單調(diào)性在
上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)．在上是增函數(shù)；在
上是減函數(shù)．在
上是增函數(shù)．對(duì)稱性對(duì)稱中心
對(duì)稱軸對(duì)稱中心
對(duì)稱軸對(duì)稱中心
無對(duì)稱軸
必修四
角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象限，則稱為第幾象限角．
第一象限角的集合為
第二象限角的集合為
第三象限角的集合為
第四象限角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在軸上的角的集合為
終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為
3、與角終邊相同的角的集合為
4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再?gòu)妮S的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來是第幾象限對(duì)應(yīng)的標(biāo)號(hào)即為終邊所落在的區(qū)域．
5、長(zhǎng)度等于半徑長(zhǎng)的弧所對(duì)的圓心角叫做弧度．
口訣：奇變偶不變，符號(hào)看象限．
公式一： 設(shè)α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數(shù)的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 設(shè)α為任意角，πα的三角函數(shù)值與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α與-α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α與α的三角函數(shù)值之間的關(guān)系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 其他三角函數(shù)知識(shí)： 同角三角函數(shù)基本關(guān)系 ⒈同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式 倒數(shù)關(guān)系: tanα•cotα＝1 sinα•cscα＝1 cosα•secα＝1 商的關(guān)系： sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα 平方關(guān)系： sin^2(α)＋cos^2(α)＝1 1＋tan^2(α)＝sec^2(α) 1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 兩角和差公式 ⒉兩角和與差的三角函數(shù)公式 sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ tanα＋tanβ tan（α＋β）＝—————— 1－tanα•tanβ tanα－tanβ tan（α－β）＝—————— 1＋tanα•tanβ 倍角公式 ⒊二倍角的正弦、余弦和正切公式（升冪縮角公式） sin2α＝2sinαcosα cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α) 2tanα tan2α＝————— 1－tan^2(α) 半角公式 ⒋半角的正弦、余弦和正切公式（降冪擴(kuò)角公式） 1－cosα sin^2(α/2)＝————— 2 1＋cosα cos^2(α/2)＝————— 2 1－cosα tan^2(α/2)＝————— 1＋cosα 萬能公式 ⒌萬能公式 2tan(α/2) sinα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 1－tan^2(α/2) cosα＝—————— 1＋tan^2(α/2) 2tan(α/2) tanα＝—————— 1－tan^2(α/2) 和差化積公式 ⒎三角函數(shù)的和差化積公式 α＋βα－β sinα＋sinβ＝2sin—----•cos—--- 22 α＋βα－β sinα－sinβ＝2cos—----•sin—---- 22 α＋βα－β cosα＋cosβ＝2cos—-----•cos—----- 22 α＋βα－β cosα－cosβ＝－2sin—-----•sin—----- 22 積化和差公式 ⒏三角函數(shù)的積化和差公式 sinα•cosβ＝0.5[sin（α＋β）＋sin（α－β）] cosα•sinβ＝0.5[sin（α＋β）－sin（α－β）] cosα•cosβ＝0.5[cos（α＋β）＋cos（α－β）] sinα•sinβ＝－0.5[cos（α＋β）－cos（α－β）]