九年級(jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：直角三角形

奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼木拍昙?jí)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)：直角三角形，歡迎大家閱讀。
    概念：
    在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和兩個(gè)銳角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程叫做解直角三角形。
    解直角三角形的邊角關(guān)系：
    在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，
    (1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理);
    (2)銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°;
    (3)邊角之間的關(guān)系：
    銳角三角函數(shù)：
    sinA=a/c,cosA=b/c,tanA=a/b,cotA=b/a
    (1)互余角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
    若∠A+∠ B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA
    (2)同角的三角函數(shù)值之間的關(guān)系：
    ①sin2A+cos2A=1
    ②tanA=sinA/cosA
    ③tanA=1/tanB
    ④a/sinA=b/sinB=c/sinC
    (3)銳角三角函數(shù)隨角度的變化規(guī)律：
    銳角∠A的tan值和sin值隨著角度的增大而增大，cos值隨著角度的增大而減小。
    解直角三角形的應(yīng)用：
    一般步驟是：
    (1)將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫圖，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題);
    (2)根據(jù)題目的條件，適當(dāng)選擇銳角三角函數(shù)等去解三角形;
    (3)得到數(shù)學(xué)問題的答案;
    (4)還原為實(shí)際問題的答案。