奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過(guò)奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)?lái)的初一年級(jí)奧數(shù)重點(diǎn)題型：列方程解應(yīng)用題，歡迎大家閱讀。
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】表格閱讀題，列一元一次方程解應(yīng)用題
某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，每班人數(shù)均在100以內(nèi))去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元.
(1)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少錢?
(2)兩班各有多少名學(xué)生?
【解析】
(1)節(jié)省=486-103*4=74元
(2)設(shè)甲班有x人，則乙班有(103-x)人
103*4.5=463.5<486，則甲班人數(shù)x>51,乙班人數(shù)103-x≤50
依題意列方程：
4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58
【答案】節(jié)省74元，甲班有58人，乙班有45人
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。
方案1：工廠污水先凈化處理后再排出，每1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，且每月排污水設(shè)備耗損為30000元;
方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)。問(wèn)：
(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x 件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水里，y與x之間的等量關(guān)系(即用含x 的代數(shù)式表示y。)(其中利潤(rùn)=總收入-支出)。
(2)設(shè)工廠生月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品，你若做為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。
【解析與答案】
(1)
方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x
(2)
方案一：y=114000
方案二：y=108000<114000
方案一更節(jié)約資金。
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
老師準(zhǔn)備購(gòu)買精美的練習(xí)本當(dāng)作獎(jiǎng)品，有兩種購(gòu)買方式：一種是直接按定價(jià)購(gòu)買，每本售價(jià)為8元;另一種是先購(gòu)買會(huì)員年卡(自購(gòu)買之日起，可持供卡人使用一年)，每張卡40元，再持卡買這種練習(xí)本，每本5元。
(1)如果購(gòu)買20本這種練習(xí)本，兩種購(gòu)買方式各需要多少錢?
(2)如果你只能選擇一種購(gòu)買方式，并且你計(jì)劃一年中用100元花在購(gòu)買這種練習(xí)本上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算找出可使用購(gòu)買本數(shù)最多的購(gòu)買方式;
(3)一年至少購(gòu)買這種練習(xí)本超過(guò)多少本，購(gòu)買會(huì)員年卡才合算?
【解析與答案】
(1)
方案一：20×8=160元，方案二：40+5×20=140元
(2)
方案一：100÷8=12，方案二：(100-40)÷5=12
即兩種方案所能購(gòu)買的數(shù)量一樣
(3)
設(shè)購(gòu)買數(shù)量為x本，則方案一總花銷8x，方案二總花銷：40+5x
令8x=40+5x，解得x=40/3，
即至少購(gòu)買14本，比較劃算。
方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x
(2)
方案一：y=114000
方案二：y=108000<114000
方案一更節(jié)約資金。
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
某商場(chǎng)出售A、B兩種商品，并開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)方案如下兩種：
(1) 某客戶購(gòu)買的A商品30件，B商品90件，選用何種活動(dòng)劃算?能便宜多少錢?
(2) 若某客戶購(gòu)買A商品x件(x為正整數(shù))，購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問(wèn)該客戶如何選擇才能獲得優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解析】
(1)
活動(dòng)一：30×90×(1-30%)+90×100×(1-15%)=9540
活動(dòng)二：(30×90+90×100)×(1-20%)=9360<9540
所以活動(dòng)二劃算，能便宜180元
(2)
活動(dòng)一：90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x+1)=233x+85
令x+2x+1=100，則x=33，
活動(dòng)二：
若x>33，則[90x+100(2x+1)]×(1-20%)=232x+80<233x+85
若x≤33，則90x+100(2x+1)=290x+100>233x+85
【答案】
(1)活動(dòng)二，更劃算，節(jié)省180元
(2)若購(gòu)買33件A產(chǎn)品以上，則活動(dòng)二更劃算;不超過(guò)33件，活動(dòng)一劃算
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】表格閱讀題，列一元一次方程解應(yīng)用題
某校初一甲、乙兩班共103人(其中甲班人數(shù)多于乙班人數(shù)，每班人數(shù)均在100以內(nèi))去游該公園，如果兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共需付486元.
(1)如果兩班聯(lián)合起來(lái)，作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票，則可以節(jié)約多少錢?
(2)兩班各有多少名學(xué)生?
【解析】
(1)節(jié)省=486-103*4=74元
(2)設(shè)甲班有x人，則乙班有(103-x)人
103*4.5=463.5<486，則甲班人數(shù)x>51,乙班人數(shù)103-x≤50
依題意列方程：
4.5x+5*(103-x)=486，解得x=58
【答案】節(jié)省74元，甲班有58人，乙班有45人
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的出廠價(jià)為50元，其成本價(jià)為25元，因?yàn)樵谏a(chǎn)過(guò)程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5立方米污水排出，所以為了凈化環(huán)境，工廠設(shè)計(jì)兩種方案對(duì)污水進(jìn)行處理，并準(zhǔn)備實(shí)施。
方案1：工廠污水先凈化處理后再排出，每1立方米污水所用原料費(fèi)為2元，且每月排污水設(shè)備耗損為30000元;
方案2：工廠將污水排到污水廠統(tǒng)一處理每處理1立方米污水需付14元的排污費(fèi)。問(wèn)：
(1)設(shè)工廠每月生產(chǎn)x 件產(chǎn)品，每月利潤(rùn)為y元，分別求出依方案1和方案2處理污水里，y與x之間的等量關(guān)系(即用含x 的代數(shù)式表示y。)(其中利潤(rùn)=總收入-支出)。
(2)設(shè)工廠生月生產(chǎn)量為6000件產(chǎn)品，你若做為廠長(zhǎng)在不污染環(huán)境又節(jié)約資金的前提下應(yīng)選用哪種處理污水的方案請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明。
【解析與答案】
(1)
方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x
(2)
方案一：y=114000
方案二：y=108000<114000
方案一更節(jié)約資金。
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
老師準(zhǔn)備購(gòu)買精美的練習(xí)本當(dāng)作獎(jiǎng)品，有兩種購(gòu)買方式：一種是直接按定價(jià)購(gòu)買，每本售價(jià)為8元;另一種是先購(gòu)買會(huì)員年卡(自購(gòu)買之日起，可持供卡人使用一年)，每張卡40元，再持卡買這種練習(xí)本，每本5元。
(1)如果購(gòu)買20本這種練習(xí)本，兩種購(gòu)買方式各需要多少錢?
(2)如果你只能選擇一種購(gòu)買方式，并且你計(jì)劃一年中用100元花在購(gòu)買這種練習(xí)本上，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算找出可使用購(gòu)買本數(shù)最多的購(gòu)買方式;
(3)一年至少購(gòu)買這種練習(xí)本超過(guò)多少本，購(gòu)買會(huì)員年卡才合算?
【解析與答案】
(1)
方案一：20×8=160元，方案二：40+5×20=140元
(2)
方案一：100÷8=12，方案二：(100-40)÷5=12
即兩種方案所能購(gòu)買的數(shù)量一樣
(3)
設(shè)購(gòu)買數(shù)量為x本，則方案一總花銷8x，方案二總花銷：40+5x
令8x=40+5x，解得x=40/3，
即至少購(gòu)買14本，比較劃算。
方案一：y=(50-25)x-0.5×2x-30000=24x-30000
方案二：y=(50-25)x-0.5×14x=18x
(2)
方案一：y=114000
方案二：y=108000<114000
方案一更節(jié)約資金。
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】方案選擇題，列一元一次方程解應(yīng)用題
某商場(chǎng)出售A、B兩種商品，并開(kāi)展優(yōu)惠促銷活動(dòng)方案如下兩種：
(1) 某客戶購(gòu)買的A商品30件，B商品90件，選用何種活動(dòng)劃算?能便宜多少錢?
(2) 若某客戶購(gòu)買A商品x件(x為正整數(shù))，購(gòu)買B商品的件數(shù)比A商品件數(shù)的2倍還多一件，請(qǐng)問(wèn)該客戶如何選擇才能獲得優(yōu)惠?請(qǐng)說(shuō)明理由。
【解析】
(1)
活動(dòng)一：30×90×(1-30%)+90×100×(1-15%)=9540
活動(dòng)二：(30×90+90×100)×(1-20%)=9360<9540
所以活動(dòng)二劃算，能便宜180元
(2)
活動(dòng)一：90×(1-30%)x+100×(1-15%)(2x+1)=233x+85
令x+2x+1=100，則x=33，
活動(dòng)二：
若x>33，則[90x+100(2x+1)]×(1-20%)=232x+80<233x+85
若x≤33，則90x+100(2x+1)=290x+100>233x+85
【答案】
(1)活動(dòng)二，更劃算，節(jié)省180元
(2)若購(gòu)買33件A產(chǎn)品以上，則活動(dòng)二更劃算;不超過(guò)33件，活動(dòng)一劃算