奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙?jí)奧數(shù)重點(diǎn)題型：絕對(duì)值化簡求值，歡迎大家閱讀。
【難度】★★★★★
【考點(diǎn)】有理數(shù)運(yùn)算、絕對(duì)值化簡
在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“#”
法則：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5
（1）計(jì)算：3#（-2）#（-3）___________
（2）計(jì)算：1#（-2）#（10/3）=_____________
（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9這15個(gè)數(shù)中，①任取三個(gè)數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，求所有計(jì)算結(jié)果的值__________，②若將這十五個(gè)數(shù)任意分成五組，每組三個(gè)數(shù)，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，得到五個(gè)不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個(gè)運(yùn)算的結(jié)果也不同，那么五個(gè)結(jié)果之和的值是___________
【分析】將a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2進(jìn)行取絕對(duì)值化簡。
【解析&答案】
(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)當(dāng)a＜b+c時(shí)，原式=b+c，當(dāng)a≥b+c時(shí)，原式=a
①令b=7/9，c=8/9時(shí) a#b#c的值為b+c=5/3
②4（提示，將1/9,2/9……8/9分別賦予b、c同時(shí)賦予a四個(gè)負(fù)數(shù)；最后一組，a=0，b、c賦予兩個(gè)負(fù)數(shù)即可 ）
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值與平方的非負(fù)性、二元一次方程組
已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．
【分析】考察平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零。
【解析】
由題意知b+5>0，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……①
2a-b-1=0……②
解得a=1/3，b=-1/3
所以ab=-1/9
【答案】-1/9
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡，零點(diǎn)分段法
化簡|3x+1|+|2x-1|
【分析】零點(diǎn)分段法，兩個(gè)零點(diǎn)：x=-1/3，x=1/2
【答案】原式=5x（x≥1/2）； x+2（-1/3≤x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法法則、分類討論、整體法求值
已知：abc＜0，a+b+c=2，且求多項(xiàng)式ax4+bx2+c-5的值。
【分析】abc＜0，即兩正一負(fù)或零正三負(fù)，由a+b+c=2知：a、b、c兩正一負(fù);x= - 1，從而代入求解
【答案】 - 3
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值的代數(shù)意義、絕對(duì)值化簡
設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且化簡|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【解析】
|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；
|ab|=ab，ab≥0，b≤0；
|c|-c=0，即|c|=c，c≥0
原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
【答案】b
【難度】★★★★★
【考點(diǎn)】有理數(shù)運(yùn)算、絕對(duì)值化簡
在有理數(shù)的范圍內(nèi)，我們定義三個(gè)數(shù)之間的新運(yùn)算“#”
法則：a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2
如：（-1）#2#3=[|（-1-2-3）|+（-1）+2+3]/2=5
（1）計(jì)算：3#（-2）#（-3）___________
（2）計(jì)算：1#（-2）#（10/3）=_____________
（3）在-6/7,-5/7……-1/7,0,1/9,2/9……8/9這15個(gè)數(shù)中，①任取三個(gè)數(shù)作為a、b、c的值，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，求所有計(jì)算結(jié)果的值__________，②若將這十五個(gè)數(shù)任意分成五組，每組三個(gè)數(shù)，進(jìn)行“a#b#c”運(yùn)算，得到五個(gè)不同的結(jié)果，由于分組不同，所以五個(gè)運(yùn)算的結(jié)果也不同，那么五個(gè)結(jié)果之和的值是___________
【分析】將a#b#c=(|a-b-c|+a+b+c)/2進(jìn)行取絕對(duì)值化簡。
【解析&答案】
(1)原式=3
(2)原式=4/3
(3)當(dāng)a＜b+c時(shí)，原式=b+c，當(dāng)a≥b+c時(shí)，原式=a
①令b=7/9，c=8/9時(shí) a#b#c的值為b+c=5/3
②4（提示，將1/9,2/9……8/9分別賦予b、c同時(shí)賦予a四個(gè)負(fù)數(shù)；最后一組，a=0，b、c賦予兩個(gè)負(fù)數(shù)即可 ）
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值與平方的非負(fù)性、二元一次方程組
已知：（a+b）2+|b+5|=b+5，|2a-b-1|=0，求ab的值．
【分析】考察平方和絕對(duì)值的非負(fù)性，若干個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，則每個(gè)數(shù)都為零。
【解析】
由題意知b+5>0，（a+b）2+b+5=b+5，即（a+b）2=0……①
2a-b-1=0……②
解得a=1/3，b=-1/3
所以ab=-1/9
【答案】-1/9
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值化簡，零點(diǎn)分段法
化簡|3x+1|+|2x-1|
【分析】零點(diǎn)分段法，兩個(gè)零點(diǎn)：x=-1/3，x=1/2
【答案】原式=5x（x≥1/2）； x+2（-1/3≤x＜1/2）; -5x（x＜-1/3）
【難度】★★★★☆
【考點(diǎn)】有理數(shù)乘法法則、分類討論、整體法求值
已知：abc＜0，a+b+c=2，且求多項(xiàng)式ax4+bx2+c-5的值。
【分析】abc＜0，即兩正一負(fù)或零正三負(fù)，由a+b+c=2知：a、b、c兩正一負(fù);x= - 1，從而代入求解
【答案】 - 3
【難度】★★★☆☆
【考點(diǎn)】絕對(duì)值的代數(shù)意義、絕對(duì)值化簡
設(shè)a，b，c為實(shí)數(shù)，且化簡|a|+a=0，|ab|=ab，|c|-c=0，化簡|b|-|a+b|-|c-b|+|a-c|
【解析】
|a|+a=0，即|a|=-a，a≤0；
|ab|=ab，ab≥0，b≤0；
|c|-c=0，即|c|=c，c≥0
原式=-b+a+b-c+b-a+c=b
【答案】b