奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某跻荒昙墛W數(shù)重點題型：定義新運算和程序運算，歡迎大家閱讀。
【難度】★★☆☆☆
【考點】有理數(shù)計算，錯項相消
設f（k）=k2+（k+1）2+……+（3k）2，求f（4）-f（3）=（ ）
A．365 B．63 C．356 D．7
【分析】令等式中的k分別等于4、3
【答案】C
【難度】★★★☆☆
【考點】分類討論
a為有理數(shù)，定義運算符號△：當a＞０時，△a＝－a；當a＜0時，△a=a；a=0時，△a=0，根據(jù)這種運算，則△（1+△2）等于（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【分析】△運算的本質是：△ａ=－|ａ|
【答案】D
【難度】★★★★☆
【考點】有理數(shù)計算，錯項相消
若規(guī)定一種新運算為 ，如果，那么 _______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2001，b=2002
【答案】1/2002000
【難度】★★★★☆
【考點】絕對值化簡、等差數(shù)列求和
將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b，
代入 中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最小值為____。
【分析】絕對值運算化簡：當a>b，原式=b；當a
【答案】1+2+3+……+49+50= 1275
【難度】★★★★☆
【考點】程序運算、多次循環(huán)
按下面的程序計算，若開始輸入的值x 為正數(shù)，最后輸出的結果為853，則滿足條件的x 的不同值最多有（ ）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【分析】輸出結果853可能是沒有經(jīng)過循環(huán)、經(jīng)過1次或者多次循環(huán)后的結果
【答案】A
【易錯點】注意題目中的x條件為正數(shù)，滿足的有：213、53、13、3、0.5五個
【難度】★★★★☆
【考點】程序運算、二元一次方程
按下面的程序計算，若開始輸入的值x 為1，最后輸出的結果為1；若開始輸入的值x 為-1，，最后輸出的結果為-3，則若開始輸入的值x 為0.5，最后輸出的結果為_________.
【分析】分別將x=1和x=-1輸入程序等到關于k、b的二元一次方程，求出k=2、b=-1
【答案】-3/4
【難度】★★☆☆☆
【考點】有理數(shù)計算，錯項相消
設f（k）=k2+（k+1）2+……+（3k）2，求f（4）-f（3）=（ ）
A．365 B．63 C．356 D．7
【分析】令等式中的k分別等于4、3
【答案】C
【難度】★★★☆☆
【考點】分類討論
a為有理數(shù)，定義運算符號△：當a＞０時，△a＝－a；當a＜0時，△a=a；a=0時，△a=0，根據(jù)這種運算，則△（1+△2）等于（ ）
A.3 B.-3 C.1 D.-1
【分析】△運算的本質是：△ａ=－|ａ|
【答案】D
【難度】★★★★☆
【考點】有理數(shù)計算，錯項相消
若規(guī)定一種新運算為 ，如果，那么 _______。
【分析】先令a=2，b=1/2，代入公式，可得A= - 1；把A= - 1代入，令a=2001，b=2002
【答案】1/2002000
【難度】★★★★☆
【考點】絕對值化簡、等差數(shù)列求和
將1，2，3，…，100這100個自然數(shù)，任意分成50組，每組兩個數(shù)，現(xiàn)將每組中的兩個數(shù)記為a，b，
代入 中進行計算，求出結果，可得到50個值，則這50個值的和的最小值為____。
【分析】絕對值運算化簡：當a>b，原式=b；當a
【答案】1+2+3+……+49+50= 1275
【難度】★★★★☆
【考點】程序運算、多次循環(huán)
按下面的程序計算，若開始輸入的值x 為正數(shù)，最后輸出的結果為853，則滿足條件的x 的不同值最多有（ ）
A．5個 B．4個 C．3個 D．2個
【分析】輸出結果853可能是沒有經(jīng)過循環(huán)、經(jīng)過1次或者多次循環(huán)后的結果
【答案】A
【易錯點】注意題目中的x條件為正數(shù)，滿足的有：213、53、13、3、0.5五個
【難度】★★★★☆
【考點】程序運算、二元一次方程
按下面的程序計算，若開始輸入的值x 為1，最后輸出的結果為1；若開始輸入的值x 為-1，，最后輸出的結果為-3，則若開始輸入的值x 為0.5，最后輸出的結果為_________.
【分析】分別將x=1和x=-1輸入程序等到關于k、b的二元一次方程，求出k=2、b=-1
【答案】-3/4