奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)軸對稱及因式分解測試題及答案，歡迎大家閱讀。
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形不是軸對稱圖形的是( )
2.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.已知am=5，an=6，則am+n的值為( )
A.11 B.30 C. D.
4.下列計算錯誤的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
5.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
6.計算(x+3y)2﹣(3x+y)2的結果是( )
A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2
7.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
8.計算(﹣2x+1)(﹣3x2)的結果為( )
A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2
9.分解因式：x2﹣4y2的結果是( )
A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2
10.如圖，AD是角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列結論①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正確的是( )
A①②③ B、① C、② D、③
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.計算：20130﹣2﹣1=__________
12.化簡(1- )(m+1)的結果是 .
13.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是 .
14.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是 度.
15.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，
則∠E= 度.
16.已知一個多邊形的內角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數(shù)是 .
三、解答題(共8題，共72分)
17.(本題8分)計算：
(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;
18.(本題8分)分解因式：4m2﹣9n2
19.(本題8分)解分式方程 =
20.(本題8分)已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的長.
21.(本題10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究：
(1)由圖觀察易知A(0，2)關于直線l的對稱點A′的坐標為(2，0)，請在圖中分別標明B(5，3)、C(﹣2，5)關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現(xiàn)：
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P(a，b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ;
運用與拓廣：
22.(本題8分)2015年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知煙臺到北京的普快列車里程約為1026千米，高鐵平均時速為普快平均時速的2.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時速;
(2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14：00召開的會議，如果他買到當日8：40從煙臺至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時，試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前到達嗎?
23.(本題10分)如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D.
求證：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是線段CD的垂直平分線.
24.(本題12分)如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由;
(3)若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等?
參考答案
一、選擇題
1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A
二、填空題
11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.
三、解答題
17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;
(2)原式=4m2+4m+1;
18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).
19.解：去分母得：3x=2x+2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.
故答案為：x=2.
20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵AB∥CD，
在△DEC和△BFA中，
∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，
∴△DEC≌△BFA，
∴CE=AF，
∴CE=5.
21.解：(1)如圖：B′(3，5)，C′(5，﹣2);
(2)(b，a);
22.解：(1)設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，
由題意得， ，
解得：x=72，經(jīng)檢驗，x=72是原分式方程的解，且符合題意，
則2.5x=180，
答：高鐵列車的平均時速為180千米/小時;
(2)630÷180=3.5，則坐車共需要3.5+1.5=5(小時)，
王老師到達會議地點的時間為1點40.
故他能在開會之前到達.
23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;
(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，
∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，
∴OE是線段CD的垂直平分線.
24.解：(1)BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2)△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，點D為AB的中點，∴BD=4厘米，∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵點P、Q的運動速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點P，點Q運動的時間t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.
一、選擇題(共10小題，每小題3分，共30分)
1.下列圖形不是軸對稱圖形的是( )
2.已知三角形兩邊的長分別是4和10，則此三角形第三邊的長可能是( )
A.5 B.6 C.11 D.16
3.已知am=5，an=6，則am+n的值為( )
A.11 B.30 C. D.
4.下列計算錯誤的是( )
A.(﹣2x)3=﹣2x3 B.﹣a2•a=﹣a3 C.(﹣x)9+(﹣x)9=﹣2x9 D.(﹣2a3)2=4a6
5.如圖，將兩根鋼條AA′、BB′的中點 O連在一起，使AA′、BB′能繞著點O自由轉動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A′B′的長等于內槽寬AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是( )
A.SAS B.ASA C.SSS D.AAS
6.計算(x+3y)2﹣(3x+y)2的結果是( )
A.8x2﹣8y2 B.8y2﹣8x2 C.8(x+y)2 D.8(x﹣y)2
7.如圖：DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC=8厘米，AB=10厘米，則△EBC的周長為( )厘米.
A.16 B.18 C.26 D.28
8.計算(﹣2x+1)(﹣3x2)的結果為( )
A.6x3+1 B.6x3﹣3 C.6x3﹣3x2 D.6x3+3x2
9.分解因式：x2﹣4y2的結果是( )
A.(x+4y)(x﹣4y) B.(x+2y)(x﹣2y) C.(x﹣4y)2 D.(x﹣2y)2
10.如圖，AD是角平分線，E是AB上一點，AE=AC，EF∥BC交AC于F.下列結論①△ADC≌△ADE;②CE平分∠DEF;③AD垂直平分CE.其中正確的是( )
A①②③ B、① C、② D、③
二、填空題(共6小題，每小題3分，共18分)
11.計算：20130﹣2﹣1=__________
12.化簡(1- )(m+1)的結果是 .
13.如圖，這是由邊長為1的等邊三角形擺出的一系列圖形，按這種方式擺下去，則第n個圖形的周長是 .
14.如圖，點D在△ABC邊BC的延長線上，CE平分∠ACD，∠A=80°，∠B=40°，則∠ACE的大小是 度.
15.如圖，已知△ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，
則∠E= 度.
16.已知一個多邊形的內角和與外角和的差是1260°，則這個多邊形邊數(shù)是 .
三、解答題(共8題，共72分)
17.(本題8分)計算：
(1)(3a﹣2b)(9a+6b); (2)(﹣2m﹣1)2;
18.(本題8分)分解因式：4m2﹣9n2
19.(本題8分)解分式方程 =
20.(本題8分)已知：如圖，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的長.
21.(本題10分)如圖，在平面直角坐標系中，直線l是第一、三象限的角平分線.
實驗與探究：
(1)由圖觀察易知A(0，2)關于直線l的對稱點A′的坐標為(2，0)，請在圖中分別標明B(5，3)、C(﹣2，5)關于直線l的對稱點B′、C′的位置，并寫出他們的坐標：B′ 、C′ ;
歸納與發(fā)現(xiàn)：
(2)結合圖形觀察以上三組點的坐標，你會發(fā)現(xiàn)：坐標平面內任一點P(a，b)關于第一、三象限的角平分線l的對稱點P′的坐標為 ;
運用與拓廣：
22.(本題8分)2015年12月28日“青煙威榮”城際鐵路正式開通，從煙臺到北京的高鐵里程比普快里程縮短了81千米，運行時間減少了9小時，已知煙臺到北京的普快列車里程約為1026千米，高鐵平均時速為普快平均時速的2.5倍.
(1)求高鐵列車的平均時速;
(2)某日王老師要去距離煙臺大約630千米的某市參加14：00召開的會議，如果他買到當日8：40從煙臺至城市的高鐵票，而且從該市火車站到會議地點最多需要1.5小時，試問在高鐵列車準點到達的情況下他能在開會之前到達嗎?
23.(本題10分)如圖，點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C、D.
求證：(1)∠ECD=∠EDC;
(2)OC=OD;
(3)OE是線段CD的垂直平分線.
24.(本題12分)如圖，已知△ABC中，∠B=∠C，AB=8厘米，BC=6厘米，點D為AB的中點.如果點P在線段BC上以每秒2厘米的速度由B點向C點運動，同時，點Q在線段CA上以每秒a厘米的速度由C點向A點運動，設運動時間為t(秒)(0≤t≤3).
(1)用的代數(shù)式表示PC的長度;
(2)若點P、Q的運動速度相等，經(jīng)過1秒后，△BPD與△CQP是否全等，請說明理由;
(3)若點P、Q的運動速度不相等，當點Q的運動速度a為多少時，能夠使△BPD與△CQP全等?
參考答案
一、選擇題
1. B. 2. C. 3. B. 4. A. 5. A. 6. B. 7. B. 8. C. 9. B. 10. A
二、填空題
11. 12. m. 13. 2+n. 14. 60 15. 15 16.十一.
三、解答題
17.解：(1)原式=3(3a﹣2b)(3a+2b)=3(9a2﹣4b2)=27a2﹣12b2;
(2)原式=4m2+4m+1;
18.解：4m2﹣9n2=(2m+3n)(2m﹣3n).
19.解：去分母得：3x=2x+2，
解得：x=2，
經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.
故答案為：x=2.
20.解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，
∵AB∥CD，
在△DEC和△BFA中，
∠DEC=∠AFB，∠ C=∠A，DC=BA，
∴△DEC≌△BFA，
∴CE=AF，
∴CE=5.
21.解：(1)如圖：B′(3，5)，C′(5，﹣2);
(2)(b，a);
22.解：(1)設普快的平均時速為x千米/小時，高鐵列車的平均時速為2.5x千米/小時，
由題意得， ，
解得：x=72，經(jīng)檢驗，x=72是原分式方程的解，且符合題意，
則2.5x=180，
答：高鐵列車的平均時速為180千米/小時;
(2)630÷180=3.5，則坐車共需要3.5+1.5=5(小時)，
王老師到達會議地點的時間為1點40.
故他能在開會之前到達.
23.解：(1)∵OE平分∠AOB，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴ED=EC，即△CDE為等腰三角形，∴∠ECD=∠EDC;
(2)∵點E是∠AOB的平分線上一點，EC⊥OA，ED⊥OB，
∴∠DOE=∠COE，∠ODE=∠OCE=90°，OE=OE，
∴△OED≌△OEC(AAS)，∴OC=OD;
(3)在△DOE和△COE中，OC=OD，∠EUC=∠BOE，OE=OE，
∴△DOE≌△COE，∴DE=CE，
∴OE是線段CD的垂直平分線.
24.解：(1)BP=2t，則PC=BC﹣BP=6﹣2t;
(2)△BPD和△CQP全等
理由：∵t=1秒∴BP=CQ=2×1=2厘米，∴CP=BC﹣BP=6﹣2=4厘米，
∵AB=8厘米，點D為AB的中點，∴BD=4厘米，∴PC=BD，
在△BPD和△CQP中，BD=PC，∠B=∠C，BP=CQ，
∴△BPD≌△CQP(SAS);
(3)∵點P、Q的運動速度不相等，∴BP≠CQ
又∵△BPD≌△CPQ，∠B=∠C，∴BP=PC=3cm，CQ=BD=4cm，
∴點P，點Q運動的時間t= = 秒， ∴VQ= = 厘米/秒.