高一階段是學(xué)習(xí)高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵時(shí)期。對(duì)于高一新生而言，在高一學(xué)好數(shù)學(xué)，不僅能為高考打好基礎(chǔ)，同時(shí)也有助于物理、化學(xué)等學(xué)科的學(xué)習(xí)，這篇是由-高一頻道為大家整理的《高一數(shù)學(xué)必修一綜合試卷及答案》希望對(duì)你有所幫助！
一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）
1．設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，則（C）
2．如果函數(shù)f(x)=x+2(a?
1)x+2在區(qū)間(?∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍
2
A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5
D、a≥5
3．已知點(diǎn)A(1,
2)、B(3,
1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5
4.設(shè)f(x)是(?∞,+∞)上的奇函數(shù)，且f(x+
2)=?f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(
7.
5)等于（B）A.
0.5
y
B.?
0.5
y
C.
1.5
D.?
1.5
5.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（C
y
）
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6．在棱長(zhǎng)均為2的正四面體A?BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，則α//βC．m⊥α,m//β,則α⊥β
22
ADBC題中不正確的是．．．
B．
263
D．22
7．設(shè)m、n表示直線，α、β表示平面，則下列命
B．m//α,αIβ=n，則m//nD．m//n,m⊥α,則n⊥αD．2?2
8．圓：x+y?2x?2y?2=0上的點(diǎn)到直線x?y=2的距離最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2
9．如果函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）．A．[
0，4]B．[0,
4)C．[4,+∞)D．（
0，
4）
10.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-
1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要條件?B.必要非充分條件??C.充要條件?D.既非充分也非必要條件?
二、填空題：（本大題共有5小題，每小題4分，滿分20分）。
C
)
11．已知函數(shù)f(x)=?
?2x(x≥
0)，則f[f(?
2)]＝2?x(x<
0)
④
8
1234
12．下列函數(shù)：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。x－
13．如果直線l與直線x+y－1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程是y+1=0。
14．已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=
4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為
30°
15.已知點(diǎn)A(a,
2)到直線l:x?y+3=0距離為2，則a=解答題（小題，三.解答題（本大題共6小題，滿分共80分）解答題16、(12分)求經(jīng)過(guò)兩條直線2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交點(diǎn)，并且與直線1或3.
2x+3y+5=0垂直的直線方程（一般式）.
?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??
5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）則兩直線交點(diǎn)為（
2，）22直線2x+3y+5=0的斜率為?，......（1分）33則所求直線的斜率為。........（1分）253故所求直線為y-=(x?
2),................3分）（22即3x?2y?1=
0..........................1分）（
17．(12分)已知f(x)=
1?1．x
（
1）求函數(shù)f(x)的定義域；分）（6
（
2）判斷并用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；分）（6解：（
1）由
1?1≥0得定義域?yàn)?0,1]．x
（
2）f(x)在(0,
1)內(nèi)單調(diào)遞減，證明如下．設(shè)0 則f(x2)?f(x1)=
11?1??1=x2x1
x1?x2x2x111?1+?1x2x1
<
0．
即f(x2) 18.（本小題滿分14分）已知圓：x2+y2?4x?6y+12=0，（
1）求過(guò)點(diǎn)A(3,
5)的圓的切線方程；（
2）點(diǎn)P(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，求（
1）設(shè)圓心C，由已知C(2,
3),則切線斜率為?（
2）
y的最值。x
AC所在直線斜率為
5?3=
2，3?2
1，2
則切線方程為y?5=?
1(x?
3)。2
y可以看成是原點(diǎn)O(0,
0)與P(x,y)連線的斜率，則過(guò)原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率x
為所求。
圓心（
2，
3），半徑
1，設(shè)解得k=
y=k，x
則直線y=kx為圓的切線，有
3k?21+k2
=1
3±34
所以
y3+33?3的值為，最小值為x44
D1A1DABB1CC1
19．（本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求證：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱錐B
1－A1C1B的體積；分）（Ⅲ）求異面直線BC1與AA1所成的角的大小.（5分）證明：（Ⅰ）證明：如圖，連BD、B1D
1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C
1⊥B1D
1，
又∵BB
1⊥底面A1B1C1D
1，A1C1底面A1B1C1D
1，∴A1C
1⊥BB
1，∴A1C
1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C
1，同理可證：B1D⊥BC
1，且A1C
1∩BC
1＝C
1，故B1D⊥平面A1C1B.
D1A1DABB1
C1
1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1?
1＝6.（Ⅱ）解：
（Ⅲ）解：∵AA
1∥BB
1，∴異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角，即∠B1BC
1＝4
50.故異面直線BC1與AA1所成的角為4
50.（
1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
C
20.（14分）已知圓C:(x?
1)2+(y?
2)2=25，直線l:(2m+
1)x+(m+
1)y?7m?4=0.（
2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短弦長(zhǎng).（
1）證明：直線l的方程可化為(2x+y?
7)m+(x+y?
4)=0.……2分
?2x+y?7=0?x=3解得?所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(3,
1).?x+y?4=0?y=1（
2）當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng).
聯(lián)立?當(dāng)直線l與CP垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短.設(shè)此時(shí)直線與圓交與A,B兩點(diǎn).直線l的斜率k=?由?
2m+11?21，kCP==?.m+13?12
2m+113?(?)=?1解得m=?.此時(shí)直線l的方程為2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=
5.5
圓心C(1,
2)到2x?y?5=0的距離d=
|AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦長(zhǎng)|AB|=2|AP|=45.
21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0；3）（（
f(
3)=?1，
（I）求f(
1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立，求x的取值范圍．分）（5（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解，求正數(shù)k的取值范圍．分）（5解：（I）令x=y=1易得f(
1)=0．而f(
9)=f(
3)+f(
3)=?1?1=?2且f(
9)+f()=f(
1)=0，得f()=2．（II）設(shè)0 1）可得f(x2)?f(x1)=f(知f(
19
19
19
x2x)，因2>1，由（
2）x1x1
x2)<0，所以f(x2) 由條件（
1）及（I）的結(jié)果得：f[x(2?x)] 1?2222?x(2?x)>減性，可得：?)．,1+9，由此解得x的范圍是(1?33?0 （III）同上理，不等式f(kx)+f(2?x)<2可化為kx(2?x)>得k>
1且0 2，9
??11，此不等式有解，等價(jià)于k>??，在0 x(2?x)max=1，故k>
一、選擇題：（本大題共10題，每小題5分，共50分）
1．設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={1,3,5}，集合B={3,5}，則（C）
2．如果函數(shù)f(x)=x+2(a?
1)x+2在區(qū)間(?∞,4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍
2
A．U=A∪BB．U=(CUA)∪BCU=A∪(CUB)D．U=(CUA)∪(CUB)B、a≥?3C、a≤5
是（A）A、a≤?3A．4x+2y=5
D、a≥5
3．已知點(diǎn)A(1,
2)、B(3,
1)，則線段AB的垂直平分線的方程是（B）B．4x?2y=5C．x+2y=5D．x?2y=5
4.設(shè)f(x)是(?∞,+∞)上的奇函數(shù)，且f(x+
2)=?f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)=x，則f(
7.
5)等于（B）A.
0.5
y
B.?
0.5
y
C.
1.5
D.?
1.5
5.下列圖像表示函數(shù)圖像的是（C
y
）
y
x
x
x
x
A
B
C
D
6．在棱長(zhǎng)均為2的正四面體A?BCD中，若以三角形ABC為視角正面的三視圖中，其左視圖的面積是（C）．A．3C．2（B）．A．m⊥α,m⊥β，則α//βC．m⊥α,m//β,則α⊥β
22
ADBC題中不正確的是．．．
B．
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D．22
7．設(shè)m、n表示直線，α、β表示平面，則下列命
B．m//α,αIβ=n，則m//nD．m//n,m⊥α,則n⊥αD．2?2
8．圓：x+y?2x?2y?2=0上的點(diǎn)到直線x?y=2的距離最小值是（A）．A．0B．1+2C．22?2
9．如果函數(shù)f(x)=ax2+ax+1的定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)集R，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是（A）．A．[
0，4]B．[0,
4)C．[4,+∞)D．（
0，
4）
10.a=3是直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-
1)y=a-7平行且不重合的(.?A.充分非必要條件?B.必要非充分條件??C.充要條件?D.既非充分也非必要條件?
二、填空題：（本大題共有5小題，每小題4分，滿分20分）。
C
)
11．已知函數(shù)f(x)=?
?2x(x≥
0)，則f[f(?
2)]＝2?x(x<
0)
④
8
1234
12．下列函數(shù)：○y=lgx；○y=2x;○y=x2;○y=|x|－1;其中有2個(gè)零點(diǎn)的函數(shù)的序號(hào)是。x－
13．如果直線l與直線x+y－1＝0關(guān)于y軸對(duì)稱，則直線l的方程是y+1=0。
14．已知在四面體ABCD中，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，若CD=2AB=
4，EF⊥AB，則EF與CD所成的角為
30°
15.已知點(diǎn)A(a,
2)到直線l:x?y+3=0距離為2，則a=解答題（小題，三.解答題（本大題共6小題，滿分共80分）解答題16、(12分)求經(jīng)過(guò)兩條直線2x?y?3=0和4x?3y?5=0的交點(diǎn)，并且與直線1或3.
2x+3y+5=0垂直的直線方程（一般式）.
?x=2?2x?y?3=0?由已知，解得??
5，?4x?3y?9=0?y=2?5.....................(4分）則兩直線交點(diǎn)為（
2，）22直線2x+3y+5=0的斜率為?，......（1分）33則所求直線的斜率為。........（1分）253故所求直線為y-=(x?
2),................3分）（22即3x?2y?1=
0..........................1分）（
17．(12分)已知f(x)=
1?1．x
（
1）求函數(shù)f(x)的定義域；分）（6
（
2）判斷并用定義證明函數(shù)f(x)的單調(diào)性；分）（6解：（
1）由
1?1≥0得定義域?yàn)?0,1]．x
（
2）f(x)在(0,
1)內(nèi)單調(diào)遞減，證明如下．設(shè)0
11?1??1=x2x1
x1?x2x2x111?1+?1x2x1
<
0．
即f(x2)
1）求過(guò)點(diǎn)A(3,
5)的圓的切線方程；（
2）點(diǎn)P(x,y)為圓上任意一點(diǎn)，求（
1）設(shè)圓心C，由已知C(2,
3),則切線斜率為?（
2）
y的最值。x
AC所在直線斜率為
5?3=
2，3?2
1，2
則切線方程為y?5=?
1(x?
3)。2
y可以看成是原點(diǎn)O(0,
0)與P(x,y)連線的斜率，則過(guò)原點(diǎn)與圓相切的直線的斜率x
為所求。
圓心（
2，
3），半徑
1，設(shè)解得k=
y=k，x
則直線y=kx為圓的切線，有
3k?21+k2
=1
3±34
所以
y3+33?3的值為，最小值為x44
D1A1DABB1CC1
19．（本小題滿分14分）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中.（Ⅰ）求證：B1D⊥平面A1C1B；分）（5（4（Ⅱ）求三棱錐B
1－A1C1B的體積；分）（Ⅲ）求異面直線BC1與AA1所成的角的大小.（5分）證明：（Ⅰ）證明：如圖，連BD、B1D
1，∵A1B1C1D1是正方形，∴A1C
1⊥B1D
1，
又∵BB
1⊥底面A1B1C1D
1，A1C1底面A1B1C1D
1，∴A1C
1⊥BB
1，∴A1C
1⊥平面BB1D1D，∴B1D⊥A1C
1，同理可證：B1D⊥BC
1，且A1C
1∩BC
1＝C
1，故B1D⊥平面A1C1B.
D1A1DABB1
C1
1111VB1?A1C1B=VB?A1B1C1=S?A1B1C1?BB13＝3?2?1?1?
1＝6.（Ⅱ）解：
（Ⅲ）解：∵AA
1∥BB
1，∴異面直線BC1與AA1所成的角就是BC1與BB1所成的角，即∠B1BC
1＝4
50.故異面直線BC1與AA1所成的角為4
50.（
1）求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)；
C
20.（14分）已知圓C:(x?
1)2+(y?
2)2=25，直線l:(2m+
1)x+(m+
1)y?7m?4=0.（
2）判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng)，何時(shí)最短？并求截得的弦長(zhǎng)最短時(shí)m的值以及最短弦長(zhǎng).（
1）證明：直線l的方程可化為(2x+y?
7)m+(x+y?
4)=0.……2分
?2x+y?7=0?x=3解得?所以直線l恒過(guò)定點(diǎn)P(3,
1).?x+y?4=0?y=1（
2）當(dāng)直線l過(guò)圓心C時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最長(zhǎng).
聯(lián)立?當(dāng)直線l與CP垂直時(shí)，直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短.設(shè)此時(shí)直線與圓交與A,B兩點(diǎn).直線l的斜率k=?由?
2m+11?21，kCP==?.m+13?12
2m+113?(?)=?1解得m=?.此時(shí)直線l的方程為2x?y?5=0.m+124|2?2?5|=
5.5
圓心C(1,
2)到2x?y?5=0的距離d=
|AP|=|BP|=r2?d2=25?5=25所以最短弦長(zhǎng)|AB|=2|AP|=45.
21．（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R+上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件：（1）對(duì)任意正數(shù)x、y，都有f(xy)=f(x)+f(y)；2）當(dāng)x>1時(shí)，f(x)<0；3）（（
f(
3)=?1，
（I）求f(
1)、f()的值；分）（4（II）如果不等式f(x)+f(2?x)<2成立，求x的取值范圍．分）（5（III）如果存在正數(shù)k，使不等式f(kx)+f(2?x)<2有解，求正數(shù)k的取值范圍．分）（5解：（I）令x=y=1易得f(
1)=0．而f(
9)=f(
3)+f(
3)=?1?1=?2且f(
9)+f()=f(
1)=0，得f()=2．（II）設(shè)0
19
19
19
x2x)，因2>1，由（
2）x1x1
x2)<0，所以f(x2)
1）及（I）的結(jié)果得：f[x(2?x)]
1且0
??11，此不等式有解，等價(jià)于k>??，在0