奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運(yùn)動(dòng)精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項(xiàng)國(guó)際性賽事，由國(guó)際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國(guó)家的義務(wù)教育水平，難度大大超過(guò)大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)?lái)的初二年級(jí)奧數(shù)訓(xùn)練題2018，歡迎大家閱讀。
一.選擇題(本題共10 小題，每小題4 分，滿分40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi))
1.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cm B.1cm,4cm,2cm
C.1cm,2cm，3cm D.6cm,2cm,3cm
2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )
A帶①去 B.帶② 去
C.帶③ 去 D.帶①和②去
3.能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是( )
A.角平分線 B.中線 C.高 D.A.B.C 都可以
4.下面四個(gè)圖形中，線段BE 是△ABC 的高的圖是
5.適合條件∠A=?∠B＝?∠C的△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等邊三角形
6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2 倍還大180o，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7 如圖，EA //DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB，只要( )
A.AB＝CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB ＝BC
8.如圖，在△ABC 中AB=AC,∠BAD=∠CAD,則下列結(jié)論: ①△ABD≌△ACD，
②∠B= ∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè) D.4 個(gè)
9如圖，在△ABC 中，AD平分∠BAC 交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B＝40o，
∠BAC=82o，則∠DAE＝（ ）
A.7o B.8o C.9o D.10o
10.如圖，把△ABC 紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A.∠ A=∠1+∠2 B.2∠A= ∠1+ ∠2
C.3A∠=2∠1+∠2 D.3∠A=2( 1+∠2)
二.填空題(本大題共4小題，每小題5 分，滿分20分)
11.將一副直角三角尺ABC 和CDE 按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C 重合。若DE ∥BC,則∠1的大小為 度。
12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。
13 如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF且AE=CF,若BD=10，BF=3.5，則EF= 。
14.在△ABC 中，AC=5，中線AD=4,則邊AB 的取值范圍是 。
15.如圖，已知△ABC，D在BC 的延長(zhǎng)線上，E在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在AB上，試比較1∠與2∠的大小。
16.如圖，點(diǎn)O是△ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，證明，
OA+OB+OC > ?(AB+BC+CA )
四、(本大題共2小題，每題8分，滿分16分）
17.AB＝AE，∠1＝∠2，∠C=∠D。
求證: △ABC≌△AED。
18.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想。如圖(1)中，求∠A+ ∠B+ C∠+D∠+E ∠的度數(shù)等于多少時(shí)，我們可以連接CD，利用三角形的內(nèi)角和則有B∠+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣A∠、B∠，C∠，D∠，E∠的和就轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o
嘗試練習(xí):
圖(2) 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于 。
圖(3) 中∠A+∠B+∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)等于 。
圖(4) 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于 。
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.四邊形ABCD中，∠A=∠C＝90o，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線。求證:
(1) ∠1+2∠=90o；
(2) BE ∥DF。
20.一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2570o，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
六、(本題12分)
21如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE 與CD相交于O，OB 等于OC 嗎? 說(shuō)明你的理由。
七.(本題12分)
22.在△ABC 中，AE 平分∠BAC，∠C>∠B。
(1)如圖1,若∠C＝80o，∠B=50o，求∠AEC的度數(shù);
(2) ①如圖2，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且FD⊥BC于D。試找出∠EFD與∠B、∠C之間的等量關(guān)系; 并說(shuō)明理由;
② 如圖3,當(dāng)F 為AE 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，且FD⊥BC，①中的結(jié)論是否仍然成立?
(不用說(shuō)明理由)
八、(本題14分)
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)。A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (m，0)、B(0,n)，且｜m-n-3｜+ √2n-6=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO 勺速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1) 求OA、OB的長(zhǎng);
(2) 連接PB，若△POB的面積為3，求t的值;
(3) 過(guò)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB? 若存在，請(qǐng)求出t的值; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。
一.選擇題(本題共10 小題，每小題4 分，滿分40分。每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的代號(hào)填入相應(yīng)的括號(hào)內(nèi))
1.有下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是( )
A.2cm,3cm,4cm B.1cm,4cm,2cm
C.1cm,2cm，3cm D.6cm,2cm,3cm
2.如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是( )
A帶①去 B.帶② 去
C.帶③ 去 D.帶①和②去
3.能把一個(gè)任意三角形分成面積相等的兩部分是( )
A.角平分線 B.中線 C.高 D.A.B.C 都可以
4.下面四個(gè)圖形中，線段BE 是△ABC 的高的圖是
5.適合條件∠A=?∠B＝?∠C的△ABC是( )
A.銳角三角形 B.直角三角形
C.鈍角三角形 D.等邊三角形
6.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2 倍還大180o，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是( )
A.5 B.6 C.7 D.8
7 如圖，EA //DF,AE=DF,要使△AEC≌△DFB，只要( )
A.AB＝CD B.EC=BF C.∠A=∠D D.AB ＝BC
8.如圖，在△ABC 中AB=AC,∠BAD=∠CAD,則下列結(jié)論: ①△ABD≌△ACD，
②∠B= ∠C，③BD=CD，④AD⊥BC。其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A.1個(gè) B.2 個(gè) C.3個(gè) D.4 個(gè)
9如圖，在△ABC 中，AD平分∠BAC 交BC于點(diǎn)D，AE⊥BC于點(diǎn)E，∠B＝40o，
∠BAC=82o，則∠DAE＝（ ）
A.7o B.8o C.9o D.10o
10.如圖，把△ABC 紙片沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED內(nèi)部時(shí)，則∠A與∠1+∠2 之間有一種數(shù)量關(guān)系始終保持不變，請(qǐng)?jiān)囍乙徽疫@個(gè)規(guī)律，你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律是( )
A.∠ A=∠1+∠2 B.2∠A= ∠1+ ∠2
C.3A∠=2∠1+∠2 D.3∠A=2( 1+∠2)
二.填空題(本大題共4小題，每小題5 分，滿分20分)
11.將一副直角三角尺ABC 和CDE 按如圖方式放置，其中直角頂點(diǎn)C 重合。若DE ∥BC,則∠1的大小為 度。
12.一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都是36o，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 。
13 如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)，B在同一條直線上，AB//CD，AE//CF且AE=CF,若BD=10，BF=3.5，則EF= 。
14.在△ABC 中，AC=5，中線AD=4,則邊AB 的取值范圍是 。
15.如圖，已知△ABC，D在BC 的延長(zhǎng)線上，E在CA的延長(zhǎng)線上，F(xiàn)在AB上，試比較1∠與2∠的大小。
16.如圖，點(diǎn)O是△ABC 內(nèi)的一點(diǎn)，證明，
OA+OB+OC > ?(AB+BC+CA )
四、(本大題共2小題，每題8分，滿分16分）
17.AB＝AE，∠1＝∠2，∠C=∠D。
求證: △ABC≌△AED。
18.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中整體思想與轉(zhuǎn)化思想是我們常用到的數(shù)學(xué)思想。如圖(1)中，求∠A+ ∠B+ C∠+D∠+E ∠的度數(shù)等于多少時(shí)，我們可以連接CD，利用三角形的內(nèi)角和則有B∠+∠E=∠ECD+∠BDC，這樣A∠、B∠，C∠，D∠，E∠的和就轉(zhuǎn)化到同一個(gè)△ACD中，即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180o
嘗試練習(xí):
圖(2) 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度數(shù)等于 。
圖(3) 中∠A+∠B+∠C＋∠D＋∠E的度數(shù)等于 。
圖(4) 中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)等于 。
五、(本大題共2小題，每小題10分，滿分20分)
19.四邊形ABCD中，∠A=∠C＝90o，BE、DF分別是∠ABC、∠ADC的平分線。求證:
(1) ∠1+2∠=90o；
(2) BE ∥DF。
20.一個(gè)凸多邊形除一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2570o，求這個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。
六、(本題12分)
21如圖，已知AB=AC，AD=AE，BE 與CD相交于O，OB 等于OC 嗎? 說(shuō)明你的理由。
七.(本題12分)
22.在△ABC 中，AE 平分∠BAC，∠C>∠B。
(1)如圖1,若∠C＝80o，∠B=50o，求∠AEC的度數(shù);
(2) ①如圖2，F(xiàn)為AE上的一點(diǎn)，且FD⊥BC于D。試找出∠EFD與∠B、∠C之間的等量關(guān)系; 并說(shuō)明理由;
② 如圖3,當(dāng)F 為AE 延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)時(shí)，且FD⊥BC，①中的結(jié)論是否仍然成立?
(不用說(shuō)明理由)
八、(本題14分)
23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，0為坐標(biāo)原點(diǎn)。A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (m，0)、B(0,n)，且｜m-n-3｜+ √2n-6=0，點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線AO 勺速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。
(1) 求OA、OB的長(zhǎng);
(2) 連接PB，若△POB的面積為3，求t的值;
(3) 過(guò)P作直線AB的垂線，垂足為D，直線PD與y軸交于點(diǎn)E，在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使△EOP≌△AOB? 若存在，請(qǐng)求出t的值; 若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。