奧林匹克數(shù)學(xué)競(jìng)賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽，簡(jiǎn)稱奧數(shù)。奧數(shù)對(duì)青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對(duì)思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對(duì)學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙?jí)奧數(shù)圖形的軸對(duì)稱變換試題及答案，歡迎大家閱讀。
7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（B）
A．（－4，6） B．（4，6）
C．（－2，1） D．（6，2）
8．線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（D）
A．（4，2） B．（－4，2）
C．（－4，－2） D．（4，－2）
9．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以－1，縱坐標(biāo)不變，則所得的三角形與原三角形（B）
A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．無任何對(duì)稱關(guān)系
10．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（－3，2），B（－1，1）．
（1）根據(jù)上述信息確定平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
解：（1）直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)C（－1，4）．
（2）如圖所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．
02 中檔題
11．下列語(yǔ)句：①點(diǎn)A（5，－3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（－5，－3）；②點(diǎn)B（－2，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（－2，－2）；③若點(diǎn)D在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角的角平分線上，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等．其中正確的是（D）
A．① B．②
C．③ D．①②③都不正確
12．已知點(diǎn)P1（a－1，5）和P2（2，b－1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a＋b）2 017的值為（B）
A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 017
13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（B）
A．A點(diǎn) B．B點(diǎn)
C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
習(xí)題解析
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6，…，按此操作下去，則點(diǎn)P2 016的坐標(biāo)為（A）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（0，－2） D．（－2，0）
15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－3，4），B（4，－2）．
（1）求點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別作出點(diǎn)A，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，N，順次連結(jié)AM，BM，BN，AN，求四邊形AMBN的面積．
解：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得A（－3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）；點(diǎn)B（4，－2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－4，－2）．
（2）根據(jù)題意：點(diǎn)M，N與點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，可得M（－3，－4），N（4，2）．四邊形AMBN的面積為（4＋8）×7×12＝42.
16．在圖上建立直角坐標(biāo)系，用線段順次連結(jié)點(diǎn)（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出這個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并求它的面積和周長(zhǎng)．
解：作圖略，面積為2×12×1×3＋3×3＝12，
周長(zhǎng)為2×12＋32＋4＋4＝8＋210.
03 綜合題
17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA＋PB的最小值．
解：設(shè)A與A′關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A′B交x軸于P，則P點(diǎn)即為所求，如圖．
A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（0，－4），由勾股定理得：A′B＝PA＋PB＝10，即PA＋PB的最小值為10.
7．如圖，△ABC與△DEF關(guān)于y軸對(duì)稱，已知A（－4，6），B（－6，2），E（2，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（B）
A．（－4，6） B．（4，6）
C．（－2，1） D．（6，2）
8．線段MN在直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，若線段M′N′與MN關(guān)于y軸對(duì)稱，則點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為（D）
A．（4，2） B．（－4，2）
C．（－4，－2） D．（4，－2）
9．將平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)乘以－1，縱坐標(biāo)不變，則所得的三角形與原三角形（B）
A．關(guān)于x軸對(duì)稱 B．關(guān)于y軸對(duì)稱
C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D．無任何對(duì)稱關(guān)系
10．已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)A（－3，2），B（－1，1）．
（1）根據(jù)上述信息確定平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中，作出△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1.
解：（1）直角坐標(biāo)系如圖，點(diǎn)C（－1，4）．
（2）如圖所示，△A1B1C1就是所求作的三角形．
02 中檔題
11．下列語(yǔ)句：①點(diǎn)A（5，－3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（－5，－3）；②點(diǎn)B（－2，2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（－2，－2）；③若點(diǎn)D在第二、四象限坐標(biāo)軸夾角的角平分線上，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等．其中正確的是（D）
A．① B．②
C．③ D．①②③都不正確
12．已知點(diǎn)P1（a－1，5）和P2（2，b－1）關(guān)于x軸對(duì)稱，則（a＋b）2 017的值為（B）
A．0 B．－1 C．1 D．（－3）2 017
13．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中有四個(gè)格點(diǎn)A，B，C，D，以其中一點(diǎn)為原點(diǎn)，網(wǎng)格線所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系，使其余三個(gè)點(diǎn)中存在兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于一條坐標(biāo)軸對(duì)稱，則原點(diǎn)是（B）
A．A點(diǎn) B．B點(diǎn)
C．C點(diǎn) D．D點(diǎn)
習(xí)題解析
14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（1，1），B（1，－1），C（－1，－1），D（－1，1），y軸上有一點(diǎn)P（0，2）．作點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P1，作點(diǎn)P1關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P2，作點(diǎn)P2關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)P3，作點(diǎn)P3關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)P4，作點(diǎn)P4關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P5，作點(diǎn)P5關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)P6，…，按此操作下去，則點(diǎn)P2 016的坐標(biāo)為（A）
A．（0，2） B．（2，0）
C．（0，－2） D．（－2，0）
15．已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（－3，4），B（4，－2）．
（1）求點(diǎn)A，B關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）在平面直角坐標(biāo)系中分別作出點(diǎn)A，B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M，N，順次連結(jié)AM，BM，BN，AN，求四邊形AMBN的面積．
解：（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，得A（－3，4）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（3，4）；點(diǎn)B（4，－2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（－4，－2）．
（2）根據(jù)題意：點(diǎn)M，N與點(diǎn)A，B關(guān)于x軸對(duì)稱，可得M（－3，－4），N（4，2）．四邊形AMBN的面積為（4＋8）×7×12＝42.
16．在圖上建立直角坐標(biāo)系，用線段順次連結(jié)點(diǎn)（0，0），（1，3），（4，4），（4，0），（0，0）．作出這個(gè)圖形關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并求它的面積和周長(zhǎng)．
解：作圖略，面積為2×12×1×3＋3×3＝12，
周長(zhǎng)為2×12＋32＋4＋4＝8＋210.
03 綜合題
17．如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A（0，4），B（8，2），點(diǎn)P是x軸上的一點(diǎn)，求PA＋PB的最小值．
解：設(shè)A與A′關(guān)于x軸對(duì)稱，連接A′B交x軸于P，則P點(diǎn)即為所求，如圖．
A點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)A′坐標(biāo)為（0，－4），由勾股定理得：A′B＝PA＋PB＝10，即PA＋PB的最小值為10.