奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)直角三角形全等的判定試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是(B)
A．兩條直角邊對應(yīng)相等
B．有兩條邊對應(yīng)相等
C．斜邊和一銳角對應(yīng)相等
D．一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等
2．如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各條件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
(第2題)
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
(第3題)
3．如圖，∠C＝∠D＝90°，若添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是(A)
A. AC＝AD
B. AB＝AB
C. ∠ABC＝∠ABD
D. ∠BAC＝∠BAD
4．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝__7__．
, (第4題)) , (第5題))
5．如圖，點P到OA，OB的距離相等，且∠AOP＝23°，則∠AOB＝46°．
(第6題)
6．如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一點，且AE＝BC，∠1＝∠2.求證：△ADE≌△BEC.
【解】 ∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．
(第7題)
7．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.
【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF(HL)．
8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高線AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長為(B)
A. 22 B. 4
C. 32 D. 42
【解】 提示：證△BDF≌△ADC.
,(第8題)) ,(第9題))
9．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，連結(jié)EF.若AB＝6，BC＝4 6，則FD的長為(B)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3
【解】 ∵E是AD的中點，∴AE＝DE.
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.
∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.
在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.
設(shè)DF＝x，則BF＝6＋x，CF＝6－x.
由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，
解得x＝4.
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一條角平分線，點O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．
(1)求證：點O在∠BAC的平分線上．
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長．
,(第10題) ,(第10題解)
【解】 (1)如解圖，過點O作OM⊥AB于點M.
∵四邊形OECF是正方形，
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
∴OM＝OE，∴OM＝OF.
∵OM⊥AB，OF⊥AC，
∴點O在∠BAC的平分線上．
(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13.
∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.
易證BE＝BM，AM＝AF.
∵BM＋AM＝AB，
∴BE＋AF＝13，
∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，
解得OE＝2.
11．如圖①，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過點E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
(1)求證：BD平分EF.
(2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D②，其余的條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請說明理由．
(第11題)
【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
(2)結(jié)論仍成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.
∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
1．下列條件中，不能判定兩個直角三角形全等的是(B)
A．兩條直角邊對應(yīng)相等
B．有兩條邊對應(yīng)相等
C．斜邊和一銳角對應(yīng)相等
D．一條直角邊和斜邊對應(yīng)相等
2．如圖，在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，那么在下列各條件中，不能判定Rt△ABC≌Rt△A′B′C′的是(B)
(第2題)
A．AB＝A′B′＝5，BC＝B′C′＝3
B．AB＝B′C′＝5，∠A＝∠B′＝40°
C．AC＝A′C′＝5，BC＝B′C′＝3
D．AC＝A′C′＝5，∠A＝∠A′＝40°
(第3題)
3．如圖，∠C＝∠D＝90°，若添加一個條件，可使用“HL”判定Rt△ABC與Rt△ABD全等，則以下給出的條件適合的是(A)
A. AC＝AD
B. AB＝AB
C. ∠ABC＝∠ABD
D. ∠BAC＝∠BAD
4．如圖，MN∥PQ，AB⊥PQ，點A，D，B，C分別在直線MN和PQ上，點E在AB上，AD＋BC＝7，AD＝EB，DE＝EC，則AB＝__7__．
, (第4題)) , (第5題))
5．如圖，點P到OA，OB的距離相等，且∠AOP＝23°，則∠AOB＝46°．
(第6題)
6．如圖，∠A＝∠B＝90°，E是AB上一點，且AE＝BC，∠1＝∠2.求證：△ADE≌△BEC.
【解】 ∵∠1＝∠2，
∴DE＝EC.
又∵∠A＝∠B＝90°，AE＝BC，
∴Rt△ADE≌Rt△BEC(HL)．
(第7題)
7．如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.
【解】 ∵CA平分∠BCD，AE⊥BC，AF⊥CD，∴AE＝AF.
在Rt△ABE和Rt△ADF中，∵AB＝AD，AE＝AF，
∴△ABE≌△ADF(HL)．
8．如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，F(xiàn)是高線AD和BE的交點，CD＝4，則線段DF的長為(B)
A. 22 B. 4
C. 32 D. 42
【解】 提示：證△BDF≌△ADC.
,(第8題)) ,(第9題))
9．如圖，在長方形ABCD中，E是AD的中點，將△ABE沿直線BE折疊后得到△GBE，延長BG交CD于點F，連結(jié)EF.若AB＝6，BC＝4 6，則FD的長為(B)
A. 2 B. 4 C. 6 D. 2 3
【解】 ∵E是AD的中點，∴AE＝DE.
∵△ABE沿BE折疊后得到△GBE，
∴AE＝GE，AB＝GB.∴DE＝GE.
∵四邊形ABCD是長方形，∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠EGF＝180°－∠EGB＝180°－∠A＝90°.
在Rt△EDF和Rt△EGF中，∵DE＝GE，EF＝EF，
∴Rt△EDF≌Rt△EGF(HL)．∴DF＝GF.
設(shè)DF＝x，則BF＝6＋x，CF＝6－x.
由勾股定理，得(4 6)2＋(6－x)2＝(6＋x)2，
解得x＝4.
10．如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一條角平分線，點O，E，F(xiàn)分別在BD，BC，AC上，且四邊形OECF是正方形．
(1)求證：點O在∠BAC的平分線上．
(2)若AC＝5，BC＝12，求OE的長．
,(第10題) ,(第10題解)
【解】 (1)如解圖，過點O作OM⊥AB于點M.
∵四邊形OECF是正方形，
∴OE＝EC＝CF＝OF，OE⊥BC，OF⊥AC.
∵BD平分∠ABC，OM⊥AB，OE⊥BC，
∴OM＝OE，∴OM＝OF.
∵OM⊥AB，OF⊥AC，
∴點O在∠BAC的平分線上．
(2)在Rt△ABC中，∵∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝13.
∵BE＝BC－CE，AF＝AC－CF，CE＝CF＝OE，
∴BE＝12－OE，AF＝5－OE.
易證BE＝BM，AM＝AF.
∵BM＋AM＝AB，
∴BE＋AF＝13，
∴(12－OE)＋(5－OE)＝13，
解得OE＝2.
11．如圖①，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE＝CF，過點E，F(xiàn)分別作DE⊥AC，BF⊥AC，且AB＝CD.
(1)求證：BD平分EF.
(2)若將△DEC的邊EC沿AC方向移動變?yōu)閳D②，其余的條件不變，上述結(jié)論是否仍成立？請說明理由．
(第11題)
【解】 (1)∵AE＝CF，∴AE＋EF＝CF＋EF，
∴AF＝CE.
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
又∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.
(2)結(jié)論仍成立．理由如下：
∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.
∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF，即AF＝CE.
∵AB＝CD，∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL)．
∴BF＝DE.
又∵∠BGF＝∠DGE，
∴△BFG≌△DEG(AAS)．
∴GF＝GE，即BD平分EF.