奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)分式方程試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．下列是分式方程的是(D)
A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0
C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0
2．為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的分式方程為(A)
A.400x＝300x－30 B.400x－30＝300x
C.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋30
3．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，則實數(shù)k＝16.
4．把分式方程2x＋4＝1x轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以(D)
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下幾步，其中錯誤的一步是(D)
A．方程兩邊分式的最簡公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程兩邊都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解這個整式方程，得x＝1
D．原方程的解為x＝1
6．解分式方程1x－1＋1＝0，正確的結(jié)果是(A)
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．無解
7．已知x＝3是關(guān)于x的方程10x＋k－3x＝1的一個解，則k＝2．
8．解下列方程：
(1)2xx－2＝1－12－x；
解：方程兩邊同乘以(x－2)，得
2x＝x－2＋1.解得x＝－1.
經(jīng)檢驗，x＝－1是原方程的解．
(2)6x－2＝xx＋3－1；
解：方程兩邊同乘以(x－2)(x＋3)，得
6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．
解得x＝－43.
經(jīng)檢驗，x＝－43是原方程的解．
(3)xx2－4＋2x＋2＝1x－2；
解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)，得
x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.
經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．
(4)23＋x3x－1＝19x－3.
解：方程兩邊同乘以9x－3，得
2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.
檢驗：當x＝13時，9x－3＝0.
因此x＝13不是原方程的解．
∴原分式方程無解．
9．某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2 100個A零件，1 200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得(A)
A.2 10030x＝1 20020（26－x）
B.2 100x＝1 20026－x
C.2 10020x＝1 20030（26－x）
D.2 100x×30＝1 20026－x×20
10．在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是(B)
A.13x＝18x－5 B.13x＝18x＋5
C.13x＝8x－5 D.13x＝8x＋5
11．用換元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3時，設(shè)x2－12x＝y(tǒng)，則原方程可化為(B)
A．y－1y－3＝0 B．y－4y－3＝0
C．y－1y＋3＝0 D．y－4y＋3＝0
12．當x＝56時，xx－5－2與x＋1x互為相反數(shù)．
13．若關(guān)于x的方程x－1x－5＝m10－2x無解，則m＝－8．
14．解下列方程：
(1)3x2－9＋xx－3＝1；
解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，
3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.
經(jīng)檢驗，x＝－4是原方程的解．
(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1；
解：方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3.
檢驗：當x＝－3時，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝－3是原方程的解．
∴原方程的解是x＝－3.
(3)8x2－4＋1＝xx－2.
解：原方程可化為8（x＋2）（x－2）＋1＝xx－2.
去分母，得8＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)．
解得x＝2.
檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，
∴x＝2是原方程的增根，即原方程無解．
15．如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是－3和1－x2－x，且點A，B到原點的距離相等，求x的值．
解：由題意，得1－x2－x＝3.解得x＝52.
經(jīng)檢驗，x＝52是原方程的解．
∴x＝52.
16．解關(guān)于x的方程：mx－1x－1＝0(m≠0且m≠1)．
解：方程兩邊同乘以x(x－1)，得
m(x－1)－x＝0.(m－1)x＝m.
∵m≠1，∴x＝mm－1.
檢驗：當x＝mm－1時，x(x－1)≠0.
∴原分式方程的解為x＝mm－1.
1．下列是分式方程的是(D)
A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0
C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0
2．為加快“最美畢節(jié)”環(huán)境建設(shè)，某園林公司增加了人力進行大型樹木移植，現(xiàn)在平均每天比原計劃多植樹30棵，現(xiàn)在植樹400棵所需時間與原計劃植樹300棵所需時間相同，設(shè)現(xiàn)在平均每天植樹x棵，則列出的分式方程為(A)
A.400x＝300x－30 B.400x－30＝300x
C.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋30
3．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，則實數(shù)k＝16.
4．把分式方程2x＋4＝1x轉(zhuǎn)化為一元一次方程時，方程兩邊需同乘以(D)
A．x B．2x
C．x＋4 D．x(x＋4)
5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下幾步，其中錯誤的一步是(D)
A．方程兩邊分式的最簡公分母是(x－1)(x＋1)
B．方程兩邊都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6
C．解這個整式方程，得x＝1
D．原方程的解為x＝1
6．解分式方程1x－1＋1＝0，正確的結(jié)果是(A)
A．x＝0 B．x＝1
C．x＝2 D．無解
7．已知x＝3是關(guān)于x的方程10x＋k－3x＝1的一個解，則k＝2．
8．解下列方程：
(1)2xx－2＝1－12－x；
解：方程兩邊同乘以(x－2)，得
2x＝x－2＋1.解得x＝－1.
經(jīng)檢驗，x＝－1是原方程的解．
(2)6x－2＝xx＋3－1；
解：方程兩邊同乘以(x－2)(x＋3)，得
6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．
解得x＝－43.
經(jīng)檢驗，x＝－43是原方程的解．
(3)xx2－4＋2x＋2＝1x－2；
解：方程兩邊都乘以(x＋2)(x－2)，得
x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.
經(jīng)檢驗，x＝3是原方程的解．
(4)23＋x3x－1＝19x－3.
解：方程兩邊同乘以9x－3，得
2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.
檢驗：當x＝13時，9x－3＝0.
因此x＝13不是原方程的解．
∴原分式方程無解．
9．某機加工車間共有26名工人，現(xiàn)要加工2 100個A零件，1 200個B零件，已知每人每天加工A零件30個或B零件20個，問怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務(wù)(每人只能加工一種零件)？設(shè)安排x人加工A零件，由題意列方程得(A)
A.2 10030x＝1 20020（26－x）
B.2 100x＝1 20026－x
C.2 10020x＝1 20030（26－x）
D.2 100x×30＝1 20026－x×20
10．在求3x的倒數(shù)的值時，嘉淇同學(xué)將3x看成了8x，她求得的值比正確答案小5.依上述情形，所列關(guān)系式成立的是(B)
A.13x＝18x－5 B.13x＝18x＋5
C.13x＝8x－5 D.13x＝8x＋5
11．用換元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3時，設(shè)x2－12x＝y(tǒng)，則原方程可化為(B)
A．y－1y－3＝0 B．y－4y－3＝0
C．y－1y＋3＝0 D．y－4y＋3＝0
12．當x＝56時，xx－5－2與x＋1x互為相反數(shù)．
13．若關(guān)于x的方程x－1x－5＝m10－2x無解，則m＝－8．
14．解下列方程：
(1)3x2－9＋xx－3＝1；
解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，
3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.
經(jīng)檢驗，x＝－4是原方程的解．
(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1；
解：方程兩邊同乘以(x＋1)(x－1)，得
(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，
解得x＝－3.
檢驗：當x＝－3時，(x＋1)(x－1)≠0，
∴x＝－3是原方程的解．
∴原方程的解是x＝－3.
(3)8x2－4＋1＝xx－2.
解：原方程可化為8（x＋2）（x－2）＋1＝xx－2.
去分母，得8＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)．
解得x＝2.
檢驗：當x＝2時，(x＋2)(x－2)＝0，
∴x＝2是原方程的增根，即原方程無解．
15．如圖，點A，B在數(shù)軸上，它們所對應(yīng)的數(shù)分別是－3和1－x2－x，且點A，B到原點的距離相等，求x的值．
解：由題意，得1－x2－x＝3.解得x＝52.
經(jīng)檢驗，x＝52是原方程的解．
∴x＝52.
16．解關(guān)于x的方程：mx－1x－1＝0(m≠0且m≠1)．
解：方程兩邊同乘以x(x－1)，得
m(x－1)－x＝0.(m－1)x＝m.
∵m≠1，∴x＝mm－1.
檢驗：當x＝mm－1時，x(x－1)≠0.
∴原分式方程的解為x＝mm－1.