奧林匹克數(shù)學競賽或數(shù)學奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進行鍛煉，對學生起到的并不僅僅是數(shù)學方面的作用，通常比普通數(shù)學要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)分式的運算試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．計算ax2b yb2yax的結果是(B)
A．ax B．bx C.xb D.xa
2．計算－b2a?(－4a3b)?(－2a3b)的結果是(D)
A．－ba B.ba
C．－b4a D．－4a9b
3．計算：
(1)2x3zy2 3y24xz2；
解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.
(2)x2－xyxy2?yy－x；
解：原式＝x（x－y）xy2?yy－x
＝－xy（x－y）xy2（x－y）
＝－1y.
(3)x2－6x＋9x2－1?x2＋xx－3.
解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－3
＝x（x－3）x－1
＝x2－3xx－1.
4．計算3ab÷b3a的結果是(D)
A．b2 B．18a C．9a D．9a2
5．化簡2x2－1÷1x－1的結果是(A)
A.2x＋1 B.2x
C.2x－1 D．2(x＋1)
6．計算：
(1)12x2y5z2÷4xy215z2；
解：原式＝12x2y5z2?15z24xy2＝9xy.
(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；
解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2?a＋1a（a－1）＝1a.
(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．
解：原式＝2（x＋3）x2＋2x?1x＋3＝2x2＋2x.
7．由甲地到乙地的一條鐵路全長為s km，火車的運行時間為a h；由甲地到乙地的公路全長為這條鐵路全長的m倍，汽車全程運行b h．那么火車的速度是汽車速度的bam倍．
8．甲乙兩個工程隊合修一條公路，已知甲工程隊每天修(a2－4)米，乙工程隊每天修(a－2)2米(其中a>2)，則甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的多少倍？
解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.
答：甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的3a－62a＋4倍．
9．使代數(shù)式x＋2x－3÷x＋1x－2有意義的條件是(D)
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1
C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1且x≠2且x≠3
10．已知分式x2－y2x乘以一個分式后結果為－（x－y）2x，則這個分式為－x－yx＋y．
11．李明同學騎自行車上學用了a分鐘，放學時沿原路返回家用了b分鐘，則李明同學上學與回家的速度之比是ba．
12．計算：
(1)(a－2)?a2－4a2－4a＋4；
解：原式＝(a－2)?（a＋2）（a－2）（a－2）2
＝a＋2.
(2)(a2＋3a)÷a2－9a－3；
解：原式＝a(a＋3)?a－3（a＋3）（a－3）
＝a.
(3)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；
解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2?1x＋1＝1x－1.
(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.
解：原式＝（x＋y）2y（x－y）?（x－y）2y（x＋y）
＝（x＋y）（x－y）y2
＝x2－y2y2.
13．先化簡，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.
解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2?2（a＋3）a－2
＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.
當a＝－5時，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.
14．有這樣一道題：計算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2 017，某同學把x＝2 017錯抄成2 071，但他的計算結果正確，你說這是怎么回事？
解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－1＝1.
計算的結果與x的值無關，
∴他的計算結果正確．
15．先化簡：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．
解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2
＝x＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2
＝x＋3（x－2）2?（x－2）2x（x＋3）
＝1x.
當x＝1時，原式＝1.
03 綜合題
16．有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，兩筐水果都賣了50元．
(1)哪筐水果的單價賣得低？
(2)高的單價是低的單價的多少倍？
解：(1)甲筐水果的單價為50（x－1）2，
乙筐水果的單價為50x2－1.
∵0<(x－1)2 ∴50x2－1<50（x－1）2.
答：乙筐水果的單價低．
(2)50（x－1）2÷50x2－1＝50（x－1）2?（x＋1）（x－1）50
＝x＋1x－1.
答：高的單價是低的單價的x＋1x－1倍．
1．計算ax2b yb2yax的結果是(B)
A．ax B．bx C.xb D.xa
2．計算－b2a?(－4a3b)?(－2a3b)的結果是(D)
A．－ba B.ba
C．－b4a D．－4a9b
3．計算：
(1)2x3zy2 3y24xz2；
解：原式＝6x3y2z4xy2z2＝3x22z.
(2)x2－xyxy2?yy－x；
解：原式＝x（x－y）xy2?yy－x
＝－xy（x－y）xy2（x－y）
＝－1y.
(3)x2－6x＋9x2－1?x2＋xx－3.
解：原式＝（x－3）2（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－3
＝x（x－3）x－1
＝x2－3xx－1.
4．計算3ab÷b3a的結果是(D)
A．b2 B．18a C．9a D．9a2
5．化簡2x2－1÷1x－1的結果是(A)
A.2x＋1 B.2x
C.2x－1 D．2(x＋1)
6．計算：
(1)12x2y5z2÷4xy215z2；
解：原式＝12x2y5z2?15z24xy2＝9xy.
(2)a2－1a2＋2a＋1÷a2－aa＋1；
解：原式＝（a＋1）（a－1）（a＋1）2?a＋1a（a－1）＝1a.
(3)2x＋6x2＋2x÷(x＋3)．
解：原式＝2（x＋3）x2＋2x?1x＋3＝2x2＋2x.
7．由甲地到乙地的一條鐵路全長為s km，火車的運行時間為a h；由甲地到乙地的公路全長為這條鐵路全長的m倍，汽車全程運行b h．那么火車的速度是汽車速度的bam倍．
8．甲乙兩個工程隊合修一條公路，已知甲工程隊每天修(a2－4)米，乙工程隊每天修(a－2)2米(其中a>2)，則甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的多少倍？
解：900a2－4÷600（a－2）2＝3a－62a＋4.
答：甲工程隊修900米所用時間是乙工程隊修600米所用時間的3a－62a＋4倍．
9．使代數(shù)式x＋2x－3÷x＋1x－2有意義的條件是(D)
A．x≠3且x≠2 B．x≠3且x≠－1
C．x≠2且x≠－2 D．x≠－1且x≠2且x≠3
10．已知分式x2－y2x乘以一個分式后結果為－（x－y）2x，則這個分式為－x－yx＋y．
11．李明同學騎自行車上學用了a分鐘，放學時沿原路返回家用了b分鐘，則李明同學上學與回家的速度之比是ba．
12．計算：
(1)(a－2)?a2－4a2－4a＋4；
解：原式＝(a－2)?（a＋2）（a－2）（a－2）2
＝a＋2.
(2)(a2＋3a)÷a2－9a－3；
解：原式＝a(a＋3)?a－3（a＋3）（a－3）
＝a.
(3)x2－1x2－2x＋1÷(x＋1)；
解：原式＝（x＋1）（x－1）（x－1）2?1x＋1＝1x－1.
(4)x2＋2xy＋y2xy－y2÷xy＋y2x2－2xy＋y2.
解：原式＝（x＋y）2y（x－y）?（x－y）2y（x＋y）
＝（x＋y）（x－y）y2
＝x2－y2y2.
13．先化簡，再求值：a2－4a2＋6a＋9÷a－22a＋6，其中a＝－5.
解：原式＝（a＋2）（a－2）（a＋3）2?2（a＋3）a－2
＝2（a＋2）a＋3＝2a＋4a＋3.
當a＝－5時，原式＝2×（－5）＋4－5＋3＝3.
14．有這樣一道題：計算x2－2x＋1x3－x÷x－1x2＋x的值，其中x＝2 017，某同學把x＝2 017錯抄成2 071，但他的計算結果正確，你說這是怎么回事？
解：原式＝（x－1）2x（x＋1）（x－1）?x（x＋1）x－1＝1.
計算的結果與x的值無關，
∴他的計算結果正確．
15．先化簡：x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2，然后在不等式x≤2的非負整數(shù)解中選擇一個適當?shù)臄?shù)代入求值．
解：原式＝x＋3x2－4x＋4÷x2＋3x（x－2）2
＝x＋3（x－2）2÷x（x＋3）（x－2）2
＝x＋3（x－2）2?（x－2）2x（x＋3）
＝1x.
當x＝1時，原式＝1.
03 綜合題
16．有甲、乙兩筐水果，甲筐水果重(x－1)2千克，乙筐水果重(x2－1)千克(其中x>1)，售完后，兩筐水果都賣了50元．
(1)哪筐水果的單價賣得低？
(2)高的單價是低的單價的多少倍？
解：(1)甲筐水果的單價為50（x－1）2，
乙筐水果的單價為50x2－1.
∵0<(x－1)2
答：乙筐水果的單價低．
(2)50（x－1）2÷50x2－1＝50（x－1）2?（x＋1）（x－1）50
＝x＋1x－1.
答：高的單價是低的單價的x＋1x－1倍．