奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深?yuàn)W一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)與三角形有關(guān)的角試題及答案，歡迎大家閱讀。
1．填空：
(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是_______________________________________________.
(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的______與______的定義，通過推理得到的．它的推理過程如下：
已知：△ABC，
求證：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．
證明：過A點(diǎn)作______∥______，
則∠EAB＝______，∠FAC＝______．
(___________，___________)
∵∠EAF是平角，
∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )
∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )
即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．
2．填空：
(1)三角形的一邊與_________________________________________叫做三角形的外角．
因此，三角形的任意一個(gè)外角與和它相鄰的三角形的一個(gè)內(nèi)角互為______．
(2)利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)?
如圖，∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD與∠ACB互為______，
即∠ACD＝180°－∠ACB．①
又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，
∴∠A＋∠B＝______．②
由①、②，得∠ACD＝______＋______．
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：
三角形的一個(gè)外角等于____________________________________________________.
三角形的一個(gè)外角大于____________________________________________________.
3．(1)已知：如圖，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的外角，
求：∠1＋∠2＋∠3．
(2)結(jié)論：三角形的外角和等于______．
4．已知：如圖，BE與CF相交于A點(diǎn)，試確定∠B＋∠C與∠E＋∠F之間的大小關(guān)系，并說明你的理由．
5．已知：如圖，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度數(shù)．
6．依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么?
已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，則：
(1)∠A＋∠B＝______．即∠A與∠B互為______；
(2)若作CD⊥AB于點(diǎn)D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．
參考答案
1．(1)三角形的內(nèi)角和等于180°，(2)性質(zhì)、平角，說理過程(略)
2．略．
3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．
4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論) 5．30°
6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B
1．填空：
(1)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是_______________________________________________.
(2)三角形的內(nèi)角和性質(zhì)是利用平行線的______與______的定義，通過推理得到的．它的推理過程如下：
已知：△ABC，
求證：∠BAC＋∠ABC＋∠ACB＝______．
證明：過A點(diǎn)作______∥______，
則∠EAB＝______，∠FAC＝______．
(___________，___________)
∵∠EAF是平角，
∴∠EAB＋______＋______＝180°．( )
∴∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝∠EAB＋∠______＋∠______．( )
即∠ABC＋∠BAC＋∠ACB＝______．
2．填空：
(1)三角形的一邊與_________________________________________叫做三角形的外角．
因此，三角形的任意一個(gè)外角與和它相鄰的三角形的一個(gè)內(nèi)角互為______．
(2)利用“三角形內(nèi)角和”性質(zhì)，可以得到三角形的外角性質(zhì)?
如圖，∵∠ACD是△ABC的外角，
∴∠ACD與∠ACB互為______，
即∠ACD＝180°－∠ACB．①
又∵∠A＋∠B＋∠ACB＝______，
∴∠A＋∠B＝______．②
由①、②，得∠ACD＝______＋______．
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B
由上述(2)的說理，可以得到三角形外角的性質(zhì)如下：
三角形的一個(gè)外角等于____________________________________________________.
三角形的一個(gè)外角大于____________________________________________________.
3．(1)已知：如圖，∠1、∠2、∠3分別是△ABC的外角，
求：∠1＋∠2＋∠3．
(2)結(jié)論：三角形的外角和等于______．
4．已知：如圖，BE與CF相交于A點(diǎn)，試確定∠B＋∠C與∠E＋∠F之間的大小關(guān)系，并說明你的理由．
5．已知：如圖，CE⊥AB于E，AD⊥BC于D，∠A＝30°，求∠C的度數(shù)．
6．依據(jù)題設(shè)，寫出結(jié)論，想一想，為什么?
已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，則：
(1)∠A＋∠B＝______．即∠A與∠B互為______；
(2)若作CD⊥AB于點(diǎn)D，可得∠BCD＝∠______，∠ACD＝∠______．
參考答案
1．(1)三角形的內(nèi)角和等于180°，(2)性質(zhì)、平角，說理過程(略)
2．略．
3．∠1＋∠2＋∠3＝360°，360°．
4．∠B＋∠C＝∠E＋∠F．(此圖中的結(jié)論為常用結(jié)論) 5．30°
6．(1)90°，余角，(2)∠A，∠B