奧林匹克數(shù)學(xué)競賽或數(shù)學(xué)奧林匹克競賽，簡稱奧數(shù)。奧數(shù)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強(qiáng)。國際數(shù)學(xué)奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數(shù)學(xué)教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務(wù)教育水平，難度大大超過大學(xué)入學(xué)考試。奧數(shù)對青少年的腦力鍛煉有著一定的作用，可以通過奧數(shù)對思維和邏輯進(jìn)行鍛煉，對學(xué)生起到的并不僅僅是數(shù)學(xué)方面的作用，通常比普通數(shù)學(xué)要深奧一些。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數(shù)訓(xùn)練題，歡迎大家閱讀。
一、單選題（共10題；共30分）
1.下列語句是命題的是（ ）
A. 作直線AB的垂線 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) C. 在線段AB上取點C D. 垂線段最短嗎？
2.點M（3，-2）關(guān)于原點對稱的對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A. （-3，2） B. （3，2） C. （-3，-2） D. （2，3）
3.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞4 B. x≥2 C. x≥2且x≠﹣4 D. x≠﹣4
4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件可使的?ABCD為菱形的是（ ?。?BR> A. AC=BD B. ∠DAB=∠DCB C. AD=BC D. ∠AOD=90°
5.已知一個樣本a ， 4，2，5，3，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ?。?BR> A. 0 B. 1 C. D. 2
6.已知數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是4，則一組新數(shù)據(jù)x1+7,x2+7,…,xn+7的平均數(shù)是（ ）
A. 4 B. 3 C. 11 D. 7
7.小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差 （ ）
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 無法確定
8.3個旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，則他應(yīng)該選擇（ ?。?BR> A. 甲團(tuán) B. 乙團(tuán) C. 丙團(tuán) D. 哪一個都可以
9.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三條線段的關(guān)系是（ ）
A. AF＞AD+CF B. AF＜AD+CF C. AD=AF﹣CF D. 無法確定
10.下列命題中，是真命題的是（ ?。?BR> A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
B. 依次連結(jié)四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形
C. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
D. 相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等
二、填空題（共8題；共24分）
11.已知數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________ .
12.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個點，其中A，B，C三個點的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），（2，0），則當(dāng)點D的坐標(biāo)為________ 時，以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形．
13.計算： =________
14.如圖，已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是________
15.有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，4，這組數(shù)據(jù)的方差為________．
16.如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4，觀察圖象回答下列問題
（1）x________ 時，y＞0；（2）x________ 時，y＜0；
（3）x________ 時，y=0；（4）x________ 時，y＞4．
17.寫出一個無理數(shù)：________
18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點0，E，F(xiàn)分別為OB，OD上的點，且OE=OF，則由OA=________可以得到四邊形AECF是平行四邊形，理由是________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．
20.物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）的關(guān)系是：在地球上大約是h=4.9t2 ， 在月球上大約是h=0.8t2 ， 當(dāng)h=20米時，
（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？
（2）物體在哪里下落得快？
21.比較大小（要有具體過程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
22.已知菱形ABCD中，AB=8，點G是對角線BD上一點，CG交BA的延長線于點F．
（1）求證：AG2=GE?GF；
（2）如果DG= GB，且AG⊥BF，求cosF．
23.已知y= + +4，求|y﹣2x|﹣ ﹣ 的值．
24.一個矩形的面積為60，長寬之比為5：2，求這個矩形的長和寬．
四、綜合題（共10分）
25.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標(biāo)．
一、單選題（共10題；共30分）
1.下列語句是命題的是（ ）
A. 作直線AB的垂線 B. 同旁內(nèi)角互補(bǔ) C. 在線段AB上取點C D. 垂線段最短嗎？
2.點M（3，-2）關(guān)于原點對稱的對稱點的坐標(biāo)是（ ）
A. （-3，2） B. （3，2） C. （-3，-2） D. （2，3）
3.函數(shù)y= 中，自變量x的取值范圍是（ ）
A. x＞4 B. x≥2 C. x≥2且x≠﹣4 D. x≠﹣4
4.如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，下列條件可使的?ABCD為菱形的是（ ?。?BR> A. AC=BD B. ∠DAB=∠DCB C. AD=BC D. ∠AOD=90°
5.已知一個樣本a ， 4，2，5，3，它的平均數(shù)是3，則這個樣本的標(biāo)準(zhǔn)差為（ ?。?BR> A. 0 B. 1 C. D. 2
6.已知數(shù)據(jù)x1 ， x2 ， …，xn的平均數(shù)是4，則一組新數(shù)據(jù)x1+7,x2+7,…,xn+7的平均數(shù)是（ ）
A. 4 B. 3 C. 11 D. 7
7.小明等五位同學(xué)以各自的年齡為一組數(shù)據(jù)，計算出這組數(shù)據(jù)的方差是0.5，則10年后小明等五位同學(xué)年齡的方差 （ ）
A. 不變 B. 增大 C. 減小 D. 無法確定
8.3個旅游團(tuán)游客年齡的方差分別是：S甲2=1.4，S乙2=18.8，S丙2=2.5，導(dǎo)游小方喜歡帶游客年齡相近的團(tuán)隊，則他應(yīng)該選擇（ ?。?BR> A. 甲團(tuán) B. 乙團(tuán) C. 丙團(tuán) D. 哪一個都可以
9.如圖，已知E是正方形ABCD的邊CD的中點，點F在BC上，且∠DAE=∠FAE，那么AF，AD，CF三條線段的關(guān)系是（ ）
A. AF＞AD+CF B. AF＜AD+CF C. AD=AF﹣CF D. 無法確定
10.下列命題中，是真命題的是（ ?。?BR> A. 一組鄰邊相等的平行四邊形是正方形
B. 依次連結(jié)四邊形四邊中點所組成的圖形是矩形
C. 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧
D. 相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等
二、填空題（共8題；共24分）
11.已知數(shù)據(jù)：﹣1，4，2，﹣2，x的眾數(shù)是2，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為________ .
12.已知在直角坐標(biāo)系中有A、B、C、D四個點，其中A，B，C三個點的坐標(biāo)分別為（0，2），（﹣1，0），（2，0），則當(dāng)點D的坐標(biāo)為________ 時，以A、B、C、D四個點為頂點的四邊形是平行四邊形．
13.計算： =________
14.如圖，已知?ABCD中，AB=4，BC=6，BC邊上的高AE=2，則DC邊上的高AF的長是________
15.有一組數(shù)據(jù)：1，3，3，4，4，這組數(shù)據(jù)的方差為________．
16.如圖，已知函數(shù)y=﹣2x+4，觀察圖象回答下列問題
（1）x________ 時，y＞0；（2）x________ 時，y＜0；
（3）x________ 時，y=0；（4）x________ 時，y＞4．
17.寫出一個無理數(shù)：________
18.如圖，在平行四邊形ABCD中，AC，BD相交于點0，E，F(xiàn)分別為OB，OD上的點，且OE=OF，則由OA=________可以得到四邊形AECF是平行四邊形，理由是________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.如圖，延長矩形ABCD的邊BC至點E，使CE=BD，連接AE，如果∠ADB=60°，求∠E的度數(shù)．
20.物體自由下落的高度h（米）和下落時間t（秒）的關(guān)系是：在地球上大約是h=4.9t2 ， 在月球上大約是h=0.8t2 ， 當(dāng)h=20米時，
（1）物體在地球上和在月球上自由下落的時間各是多少？
（2）物體在哪里下落得快？
21.比較大小（要有具體過程）：
（1） 和4；
（2） 和0.5．
22.已知菱形ABCD中，AB=8，點G是對角線BD上一點，CG交BA的延長線于點F．
（1）求證：AG2=GE?GF；
（2）如果DG= GB，且AG⊥BF，求cosF．
23.已知y= + +4，求|y﹣2x|﹣ ﹣ 的值．
24.一個矩形的面積為60，長寬之比為5：2，求這個矩形的長和寬．
四、綜合題（共10分）
25.如圖，直線AB與x軸交于點A（1，0），與y軸交于點B（0，﹣2）．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若直線AB上的點C在第一象限，且S△BOC=2，求點C的坐標(biāo)．