奧林匹克數學競賽或數學奧林匹克競賽，簡稱奧數。奧數體現了數學與奧林匹克體育運動精神的共通性：更快、更高、更強。國際數學奧林匹克作為一項國際性賽事，由國際數學教育專家命題，出題范圍超出了所有國家的義務教育水平，難度大大超過大學入學考試。下面是為大家?guī)淼某醵昙墛W數習題，歡迎大家閱讀。
一、單選題（共10題；共30分）
1.將一組數據中的每一個數減去40后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是（ ?。?BR> A. 40 B. 42 C. 38 D. 2
2.在直角坐標中，點（﹣1，2）第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.在?ABCD中，∠B﹣∠A=30°，則∠A，∠B，∠C，∠D的度數是（ ）
A. 95°，85°，95°，85° B. 85°，95°，85°，95°
C. 105°，75°，105°，75° D. 75°，105°，75°，105°
4.已知一組數據：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（ ）
A. 平均數＞中位數＞眾數 B. 平均數＜中位數＜眾數
C. 中位數＜眾數＜平均數 D. 平均數=中位數=眾數
5.如圖，矩形AOBC中，點A的坐標為(0，8)，點D的縱坐標為3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 16
6.下列四個命題中，正確的是（ ）
A. 菱形的對角線相等 B. 矩形的對角線互相垂直
C. 平行四邊形的每條對角線平分一組對角 D. 正方形的對角線互相平分
7.下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知三角形的三條邊的長度分別是：①10，24，26；② ， ， ；③ ， ， ．其中能構成直角三角形的組數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB= ， BC=3，一只螞蟻，要從A點爬行到C點，那么，最近的路程長為（ ）
A. 7 B. C. D. 5
10.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據108輸入為18，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（ ?。?BR> A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3
二、填空題（共8題；共24分）
11.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形邊數為________．
12.已知 是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是________
13.如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60°的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 ________ ．
14.已知等腰三角形的頂角為x度，底角為y度，那么底角度數y與頂角度數x之間的關系式是________，其中自變量是________，因變量是________．
15.已知x= ，則4x2+4x﹣2017=________．
16.已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點出發(fā)的對角線條數的2倍，則這個多邊形的邊數是________ ，內角和是________ ．
17.計算：x =________．
18.如圖設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，此時正方形AEGH的邊長為________，如此下去，則第n個正方形的邊長為________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
20.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
21.已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．
22.物理學中的自由落體公式：S= gt2 ， g是重力加速度，它的值約 為10米/秒2 ， 若物體降落的高度S=125米，那么降落的時間是多少秒？
23.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的長．
四、綜合題（共10分）
25.甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式________；
（2）求乙組加工零件總量a的值；
一、單選題（共10題；共30分）
1.將一組數據中的每一個數減去40后，所得新的一組數據的平均數是2，則原來那組數據的平均數是（ ?。?BR> A. 40 B. 42 C. 38 D. 2
2.在直角坐標中，點（﹣1，2）第（ ）象限．
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
3.在?ABCD中，∠B﹣∠A=30°，則∠A，∠B，∠C，∠D的度數是（ ）
A. 95°，85°，95°，85° B. 85°，95°，85°，95°
C. 105°，75°，105°，75° D. 75°，105°，75°，105°
4.已知一組數據：20、30、40、50、50、50、60、70、80，其中平均數、中位數、眾數的大小關系是（ ）
A. 平均數＞中位數＞眾數 B. 平均數＜中位數＜眾數
C. 中位數＜眾數＜平均數 D. 平均數=中位數=眾數
5.如圖，矩形AOBC中，點A的坐標為(0，8)，點D的縱坐標為3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（ ）
A. 30 B. 32 C. 34 D. 16
6.下列四個命題中，正確的是（ ）
A. 菱形的對角線相等 B. 矩形的對角線互相垂直
C. 平行四邊形的每條對角線平分一組對角 D. 正方形的對角線互相平分
7.下列各圖給出了變量x與y之間的對應關系，其中y是x的函數的是（ ）
A. B. C. D.
8.已知三角形的三條邊的長度分別是：①10，24，26；② ， ， ；③ ， ， ．其中能構成直角三角形的組數為（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
9.如圖所示，是一個圓柱體，ABCD是它的一個橫截面，AB= ， BC=3，一只螞蟻，要從A點爬行到C點，那么，最近的路程長為（ ）
A. 7 B. C. D. 5
10.某同學使用計算器求30個數據的平均數時，錯將其中一個數據108輸入為18，那么由此求出的平均數與實際平均數的差是（ ?。?BR> A. 3.5 B. 3 C. 0.5 D. -3
二、填空題（共8題；共24分）
11.如果一個多邊形的內角和是外角和的3倍，則這個多邊形邊數為________．
12.已知 是二元一次方程mx+y=3的解，則m的值是________
13.如圖，在由12個邊長都為1且有一個銳角為60°的小菱形組成的網格中，點P是其中的一個頂點，以點P為直角頂點作格點直角三角形（即頂點均在格點上的三角形），請你寫出所有可能的直角三角形斜邊的長 ________ ．
14.已知等腰三角形的頂角為x度，底角為y度，那么底角度數y與頂角度數x之間的關系式是________，其中自變量是________，因變量是________．
15.已知x= ，則4x2+4x﹣2017=________．
16.已知一個多邊形的邊數恰好是從一個頂點出發(fā)的對角線條數的2倍，則這個多邊形的邊數是________ ，內角和是________ ．
17.計算：x =________．
18.如圖設四邊形ABCD是邊長為1的正方形，以對角線AC為邊作第二個正方形ACEF，再以對角線AE為邊作第三個正方形AEGH，此時正方形AEGH的邊長為________，如此下去，則第n個正方形的邊長為________．
三、解答題（共6題；共36分）
19.求式中x的值：3（x﹣1）2+1=28．
20.已知2a+1的平方根是±3，3a+2b﹣4的立方根是﹣2，求4a﹣5b+8的立方根．
21.已知：如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，連接AD，取AD的中點E，過點A作BC的平行線與CE的延長線交于點F，連接DF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AD=CF，試判斷四邊形AFDC是什么樣的四邊形？并證明你的結論．
22.物理學中的自由落體公式：S= gt2 ， g是重力加速度，它的值約 為10米/秒2 ， 若物體降落的高度S=125米，那么降落的時間是多少秒？
23.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為（﹣1，0），（3，0），現同時將點A，B分別向上平移2個單位，再向右平移1個單位，分別得到點A，B的對應點C，D，連接AC，BD．
（1）求點C，D的坐標及四邊形ABDC的面積S四邊形ABDC；
（2）在y軸上是否存在一點P，連接PA，PB，使S△PAB=S四邊形ABDC？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
24.在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC=15，AB=17，求AC的長．
四、綜合題（共10分）
25.甲、乙兩組同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產更換設備，更換設備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數量y（件）與時間x（時）的函數圖象如圖所示．
（1）直接寫出甲組加工零件的數量y與時間x之間的函數關系式________；
（2）求乙組加工零件總量a的值；