一、選擇題（共15小題，每小題3分，滿分45分）
1．在3.14， ， ， ，π，2.01001000100001這六個數(shù)中，無理數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】計算器—數(shù)的開方．
【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【解答】解：無理數(shù)有﹣ ，π，共2個，
故選：B．
【點評】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)．
2．﹣π，﹣3， ， 的大小順序是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點】實數(shù)大小比較．
【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行解答即可．
【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14＜﹣3，
∴﹣π＜﹣3＜0，
∵ ＞ ，
∴﹣π＜﹣3＜ ＜ ．
故選B．
【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知實數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
3．計算 的結(jié)果為（ ?。?BR> A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5
【考點】算術(shù)平方根．
【分析】此題只需要根據(jù)平方根的定義，對9開平方取正根即可．
【解答】解： =3．
故選A．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根的運算，比較簡單．
4．若2m﹣4與3m﹣1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
【考點】平方根．
【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．
【解答】解：當2m﹣4=3m﹣1時，m=﹣3，
當2m﹣4+3m﹣1=0時，m=1．
故選；D．
【點評】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，明確2m﹣4與3m﹣1相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（ ?。?BR> A．60° B．50° C．40° D．30°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3=30°+∠1，由于平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
【解答】解：如圖，
∵∠3=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．
故選D
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也利用了三角形外角性質(zhì)．
6．點B（m2+1，﹣1）一定在（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定出點B的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴點B（m2+1，﹣1）一定在第四象限．
故選D．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【考點】生活中的平移現(xiàn)象．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)作答．
【解答】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．
故選C．
【點評】本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．
8．若y軸上的點A到x軸的距離為3，則點A的坐標為（ ?。?BR> A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
【考點】點的坐標．
【分析】分點在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解．
【解答】解：若點A在y軸正半軸，則A（0，3），
若點A在y軸負半軸，則A（0，﹣3），
所以，點A的坐標為（0，3）或（0，﹣3）．
故選D．
【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了y軸上點的坐標特征，難點在于要分情況討論．
9．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標是（ ）
A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）
【考點】規(guī)律型：點的坐標．
【分析】設(shè)第n此運動后點P運動到Pn點（n為自然數(shù)）．根據(jù)題意列出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第n此運動后點P運動到Pn點（n為自然數(shù)）．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）．
∵2016=4×504，
∴P2016（2016，0）．
故選B．
【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
10．如圖，AB∥CD，∠P=40°，∠D=100°，則∠ABP的度數(shù)是（ ?。?BR> A．140° B．40° C．100° D．60°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【分析】延長AB交DP于點E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：延長AB交DP于點E．
∵AB∥CD，
∴∠BEP=∠D=100°，
∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．
故選A．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
11．如圖，已知∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，則∠POR的度數(shù)為（ ?。?BR> A．45°+ ∠QON B．60° C． ∠QON D．45°
【考點】角平分線的定義．
【分析】先根據(jù)∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON得出∠PON的表達式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表達式，故可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+ ∠QON﹣ ∠QON=45°．
故選D．
【點評】本題考查的是角平分線的定義，即一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
12．如圖，下列說法正確的是（ ）
A．如果∠1和∠2互補，那么l1∥l2 B．如果∠2=∠3，那么l1∥l2
C．如果∠1=∠2，那么l1∥l2 D．如果∠1=∠3，那么l1∥l2
【考點】平行線的判定．
【分析】依據(jù)平行線的判定定理即可判斷．
【解答】解：A、∠1和∠2是鄰補角，一定互補，與l1∥l2沒有聯(lián)系，故選項錯誤；
B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，當∠2+∠3=180°時，才有l(wèi)1∥l2，故選項錯誤；
C、∠1和∠2是鄰補角，與l1∥l2沒有聯(lián)系，故選項錯誤；
D、同位角相等，兩直線平行，故選項正確．
故選D．
【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
13．如圖所示，在灌溉農(nóng)田時，要把河（直線l表示一條河）中的水引到農(nóng)田P處，設(shè)計了四條路線PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你選擇哪條路線挖渠才能使渠道最短（ ?。?BR> A．PA B．PB C．PC D．PD
【考點】垂線段最短．
【分析】根據(jù)“垂線段最短”解答即可．
【解答】解：∵在PA，PB，PC，PD四條路線中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故選：B．
【點評】本題考查的是垂線段最短，熟知“從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．
14．已知方程組 ，則x+y的值為（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．7
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．
【分析】方程組利用加減消元法求出解確定出x與y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解： ，
①×3+②×2得：5y=15，即y=3，
把y=3代入①得：x=4，
則x+y=4+3=7，
故選D
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（ ?。?BR> A． B．
C． D．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)兩角互余和題目所給的關(guān)系，列出方程組．
【解答】解：設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，
由題意得， ．
故選B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系列方程組．
二、解答題（共75分）
16．解方程：3（x﹣2）2=27．
【考點】平方根．
【分析】方程兩邊都除以3，再根據(jù)平方根的定義開方，最后求出即可．
【解答】解：3（x﹣2）2=27，
（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1．
【點評】本題考查了平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平方根的定義得出關(guān)于x的一元一次方程，難度不是很大．
17．計算| ﹣2|﹣（ ﹣1）+ ．
【考點】實數(shù)的運算．
【專題】計算題；實數(shù)．
【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根定義計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=2﹣ ﹣ +1﹣4=﹣1﹣2 ．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．解方程組 ．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題．
【分析】觀察本題中方程的特點本題用代入法較簡單．
【解答】解： ，
由①得：x=3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，
所以y=﹣1．
把y=﹣1代入③得：x=2，
∴原方程組的解為 ．
【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的代入消元法．
19．看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ 垂直的定義?。?BR> ∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠1=∠2（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∠E=∠3（ 兩直線平行，同位角相等?。?BR> 又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（ 等量代換?。?BR> ∴AD平分∠BAC（ 角平分線的定義 ）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】推理填空題．
【分析】由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．
【解答】證明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行 ），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．
【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行⇔同位角相等，②兩直線平行⇔內(nèi)錯角相等，③兩直線平行⇔同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
20．甲、乙兩人共同解方程組 ，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為 ；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為 ，試計算a2006+（﹣b）2的值．
【考點】二元一次方程組的解．
【分析】根據(jù)方程組的解的定義，解 應(yīng)滿足方程②，解 應(yīng)滿足方程①，將它們分別代入方程②，①，就可得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解得a，b的值，代入代數(shù)式即可．
【解答】解：甲看錯了①式中x的系數(shù)a，解得 ，但滿足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10；
同理乙看錯了②式中y的系數(shù)b，解 滿足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1．
把a=﹣1，b=10代入a2006+（﹣b）2=1+100=101．
故a2006+（﹣b）2的值為101．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．
21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED∥BC，
求證：∠1=∠2．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】易證CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得．
【解答】證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．
22．低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計：
一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于減排二氧化碳約18kg；
一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg．
甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議．2013年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg．
（1）2013年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？
（2）2013年到2015年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；2015乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)比2014增長了50%，且2014年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍多8；2015年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2014年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．求2014年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量．
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)2013年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可．
（2）設(shè)甲校每年增長的人數(shù)為m，根據(jù)2014年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍多8；2015年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2014年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，依題意得：
，
解得， ．
答：2013年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人．
（2）設(shè)甲校每年增長的人數(shù)為m，則
甲校2015年響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為：（20+m）×2．
乙校2014年響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為：2（20+m）+8．
乙校2015年響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為：[2（20+m）+8]（1+50%）．
[2（20+m）+8]（1+50%）+（20+m）×2=20+m+2（20+m）+8+100，
解得m=28．
∴18×[20+28+2（20+28）+8]=2376（kg），
∴2014年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2376 kg．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系．
23．已知△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過平移得到的，其中，A、B、C三點的對應(yīng)點分別是A1、B1、C1，它們在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7）
（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標的變化，并填空：a= 1 ，b= 2 ，c= 1??；
（2）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面積是 5?。?BR> 【考點】作圖-平移變換．
【分析】（1）根據(jù)點B橫坐標的變化求出向左平移的距離，根據(jù)點C縱坐標的變化得出向上平移的距離即可；
（2）在坐標系內(nèi)描出各點，再畫出△ABC及△A1B1C1即可；
（3）矩形的面積減去兩個頂點上三角形的面積即可．
【解答】解：（1）∵B（3，0），B1（﹣1，b），
∴向左平移的距離=3+1=4，
∴a﹣4=﹣3，解得a=1，
5﹣c=4，解得c=1；
∵C（5，5），C1（c，7），
∴向上平移的距離=7﹣5=2，
∴n=0+2=2．
故答案為：1，2，1；
（2）如圖△ABC及△A1B1C1即為所求；
（3）由圖可知，S△A1B1C1=4×5﹣ ×4×5﹣ ×2×4=5．
故答案為：5．
【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，先根據(jù)題意得出圖形平移的方向，再根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．
24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+ =0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．
（1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積；
（2）如圖2，若 點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合） 的值是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對值大于等于0列式求出b和n，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平移4個單位，則縱坐標加4，向右平移3個單位，則橫坐標加3，求出點C、D的坐標即可，然后利用平行四邊形的面積公式，列式計算；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變；
（3）根據(jù)面積相等的特殊性可知，點P為平行四邊形ABCD對角線的交點，即PB=PC，因此根據(jù)中點可求出點P的坐標．
【解答】解：（1）如圖1，
由題意得，a+2=0，a=﹣2，則A（﹣2，0），
5﹣n=0，n=5，則B（5，0），
∵點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，
∴點C（1，4），D（8，4）；
∵OB=5，CD=8﹣1=7，
∴S四邊形OBDC= （CD+OB）×h= ×4×（5+7）=24；
（2） 的值不發(fā)生變化，且值為1，理由是：
由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，
如圖2，過點P作PE∥AB，交AC于E，則PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴ =1，比值不變．
（3）存在，如圖3，連接AD和BC交于點P，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BP=CP，
∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1，
∵C（1，4），B（5，0）
∴P（3，2）．
【點評】本題是幾何變換的綜合題，考查了線段平移與點的坐標的關(guān)系，明確點的坐標的平移原則：①上移→縱+，②下移→縱﹣，③左移→橫﹣，④右移→橫+；同時對于面積的關(guān)系除了熟記面積公式外，要知道三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形；第二問中角的比值的證明，在幾何中很少出現(xiàn)，不過此題分子與分母中角的大小相等，屬于平行線的性質(zhì)得出的結(jié)論．
1．在3.14， ， ， ，π，2.01001000100001這六個數(shù)中，無理數(shù)有（ ）
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
【考點】計算器—數(shù)的開方．
【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可．
【解答】解：無理數(shù)有﹣ ，π，共2個，
故選：B．
【點評】本題考查了對無理數(shù)的定義的理解和運用，注意：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，包括三方面的數(shù)：①含π的，②一些有規(guī)律的數(shù)，③開方開不盡的數(shù)．
2．﹣π，﹣3， ， 的大小順序是（ ?。?BR> A． B． C． D．
【考點】實數(shù)大小比較．
【分析】根據(jù)實數(shù)比較大小的法則進行解答即可．
【解答】解：∵﹣π≈﹣3.14＜﹣3，
∴﹣π＜﹣3＜0，
∵ ＞ ，
∴﹣π＜﹣3＜ ＜ ．
故選B．
【點評】本題考查的是實數(shù)的大小比較，熟知實數(shù)比較大小的法則是解答此題的關(guān)鍵．
3．計算 的結(jié)果為（ ?。?BR> A．3 B．﹣3 C．±3 D．4.5
【考點】算術(shù)平方根．
【分析】此題只需要根據(jù)平方根的定義，對9開平方取正根即可．
【解答】解： =3．
故選A．
【點評】本題考查了算術(shù)平方根的運算，比較簡單．
4．若2m﹣4與3m﹣1是同一個數(shù)的平方根，則m的值是（ ）
A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．﹣3或1
【考點】平方根．
【分析】依據(jù)平方根的性質(zhì)列方程求解即可．
【解答】解：當2m﹣4=3m﹣1時，m=﹣3，
當2m﹣4+3m﹣1=0時，m=1．
故選；D．
【點評】本題主要考查的是平方根的性質(zhì)，明確2m﹣4與3m﹣1相等或互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．
5．如圖，將一塊含有30°角的直角三角板的兩個頂點放在矩形直尺的一組對邊上．如果∠2=60°，那么∠1的度數(shù)為（ ?。?BR> A．60° B．50° C．40° D．30°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【分析】根據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠3=30°+∠1，由于平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠3=60°，即可解答．
【解答】解：如圖，
∵∠3=∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2=∠3=60°，
∴∠1=∠3﹣30°=60°﹣30°=30°．
故選D
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．也利用了三角形外角性質(zhì)．
6．點B（m2+1，﹣1）一定在（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考點】點的坐標；非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方．
【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)確定出點B的橫坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征解答．
【解答】解：∵m2≥0，
∴m2+1≥1，
∴點B（m2+1，﹣1）一定在第四象限．
故選D．
【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．如圖，哪一個選項的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）
A． B． C． D．
【考點】生活中的平移現(xiàn)象．
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)作答．
【解答】解：觀察圖形可知C中的圖形是平移得到的．
故選C．
【點評】本題考查圖形的平移變換．圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學(xué)生易混淆圖形的平移與旋轉(zhuǎn)或翻轉(zhuǎn)，以致選錯．
8．若y軸上的點A到x軸的距離為3，則點A的坐標為（ ?。?BR> A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
【考點】點的坐標．
【分析】分點在y軸正半軸和負半軸兩種情況討論求解．
【解答】解：若點A在y軸正半軸，則A（0，3），
若點A在y軸負半軸，則A（0，﹣3），
所以，點A的坐標為（0，3）或（0，﹣3）．
故選D．
【點評】本題考查了點的坐標，主要利用了y軸上點的坐標特征，難點在于要分情況討論．
9．如圖，動點P在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第1次從原點運動到點（1，1），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（3，2），…，按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過第2016次運動后，動點P的坐標是（ ）
A．（2016，1） B．（2016，0） C．（2016，2） D．（2017，0）
【考點】規(guī)律型：點的坐標．
【分析】設(shè)第n此運動后點P運動到Pn點（n為自然數(shù)）．根據(jù)題意列出部分Pn點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．
【解答】解：設(shè)第n此運動后點P運動到Pn點（n為自然數(shù)）．
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：P0（0，0），P1（1，1），P2（2，0），P3（3，2），P4（4，0），P5（5，1），…，
∴P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）．
∵2016=4×504，
∴P2016（2016，0）．
故選B．
【點評】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關(guān)鍵是找出變化規(guī)律“P4n（4n，0），P4n+1（4n+1，1），P4n+2（4n+2，0），P4n+3（4n+3，2）”．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，羅列出部分點的坐標，根據(jù)坐標的變化找出變化規(guī)律是關(guān)鍵．
10．如圖，AB∥CD，∠P=40°，∠D=100°，則∠ABP的度數(shù)是（ ?。?BR> A．140° B．40° C．100° D．60°
【考點】平行線的性質(zhì)．
【分析】延長AB交DP于點E，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得：∠BEP=∠D=100°，然后利用三角形的外角的性質(zhì)即可求解．
【解答】解：延長AB交DP于點E．
∵AB∥CD，
∴∠BEP=∠D=100°，
∴∠ABP=∠BEP+∠P=100°+40°=140°．
故選A．
【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．
11．如圖，已知∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OR平分∠QON，OP平分∠MON，則∠POR的度數(shù)為（ ?。?BR> A．45°+ ∠QON B．60° C． ∠QON D．45°
【考點】角平分線的定義．
【分析】先根據(jù)∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON得出∠PON的表達式，再由OR平分∠QON得出∠NOR的表達式，故可得出結(jié)論．
【解答】解：∵∠MOQ是直角，∠QON是銳角，OP平分∠MON，
∴∠PON= （∠MOQ+∠QON）= （90°+∠QON）=45°+ ∠QON，
∵OR平分∠QON，
∴∠NOR= ∠QON，
∴∠POR=∠PON﹣∠NOR=45°+ ∠QON﹣ ∠QON=45°．
故選D．
【點評】本題考查的是角平分線的定義，即一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成相等的兩個角的射線叫做這個角的平分線．
12．如圖，下列說法正確的是（ ）
A．如果∠1和∠2互補，那么l1∥l2 B．如果∠2=∠3，那么l1∥l2
C．如果∠1=∠2，那么l1∥l2 D．如果∠1=∠3，那么l1∥l2
【考點】平行線的判定．
【分析】依據(jù)平行線的判定定理即可判斷．
【解答】解：A、∠1和∠2是鄰補角，一定互補，與l1∥l2沒有聯(lián)系，故選項錯誤；
B、∠2和∠3是同旁內(nèi)角，當∠2+∠3=180°時，才有l(wèi)1∥l2，故選項錯誤；
C、∠1和∠2是鄰補角，與l1∥l2沒有聯(lián)系，故選項錯誤；
D、同位角相等，兩直線平行，故選項正確．
故選D．
【點評】正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補關(guān)系的角就誤認為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補，才能推出兩被截直線平行．
13．如圖所示，在灌溉農(nóng)田時，要把河（直線l表示一條河）中的水引到農(nóng)田P處，設(shè)計了四條路線PA，PB，PC，PD（其中PB⊥l），你選擇哪條路線挖渠才能使渠道最短（ ?。?BR> A．PA B．PB C．PC D．PD
【考點】垂線段最短．
【分析】根據(jù)“垂線段最短”解答即可．
【解答】解：∵在PA，PB，PC，PD四條路線中只有PB⊥l，
∴PB最短．
故選：B．
【點評】本題考查的是垂線段最短，熟知“從直線外一點到這條直線所作的垂線段最短”是解答此題的關(guān)鍵．
14．已知方程組 ，則x+y的值為（ ）
A．1 B．5 C．﹣1 D．7
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題；一次方程（組）及應(yīng)用．
【分析】方程組利用加減消元法求出解確定出x與y的值，即可求出x+y的值．
【解答】解： ，
①×3+②×2得：5y=15，即y=3，
把y=3代入①得：x=4，
則x+y=4+3=7，
故選D
【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．
15．如圖，AB⊥BC，∠ABD的度數(shù)比∠DBC的度數(shù)的兩倍少15°，設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（ ?。?BR> A． B．
C． D．
【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組．
【專題】計算題．
【分析】根據(jù)兩角互余和題目所給的關(guān)系，列出方程組．
【解答】解：設(shè)∠ABD和∠DBC的度數(shù)分別為x°、y°，
由題意得， ．
故選B．
【點評】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出合適的等量關(guān)系列方程組．
二、解答題（共75分）
16．解方程：3（x﹣2）2=27．
【考點】平方根．
【分析】方程兩邊都除以3，再根據(jù)平方根的定義開方，最后求出即可．
【解答】解：3（x﹣2）2=27，
（x﹣2）2=9，
x﹣2=±3，
x1=5，x2=﹣1．
【點評】本題考查了平方根的定義的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)平方根的定義得出關(guān)于x的一元一次方程，難度不是很大．
17．計算| ﹣2|﹣（ ﹣1）+ ．
【考點】實數(shù)的運算．
【專題】計算題；實數(shù)．
【分析】原式利用絕對值的代數(shù)意義，立方根定義計算即可得到結(jié)果．
【解答】解：原式=2﹣ ﹣ +1﹣4=﹣1﹣2 ．
【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．
18．解方程組 ．
【考點】解二元一次方程組．
【專題】計算題．
【分析】觀察本題中方程的特點本題用代入法較簡單．
【解答】解： ，
由①得：x=3+y③，
把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，
所以y=﹣1．
把y=﹣1代入③得：x=2，
∴原方程組的解為 ．
【點評】這類題目的解題關(guān)鍵是掌握方程組解法中的代入消元法．
19．看圖填空：已知如圖，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，
求證：AD平分∠BAC．
證明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（ 已知 ）
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（ 垂直的定義?。?BR> ∴∠ADC=∠EGC（等量代換）
∴AD∥EG（ 同位角相等，兩直線平行 ）
∴∠1=∠2（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）
∠E=∠3（ 兩直線平行，同位角相等?。?BR> 又∵∠E=∠1（ 已知）
∴∠2=∠3（ 等量代換?。?BR> ∴AD平分∠BAC（ 角平分線的定義 ）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】推理填空題．
【分析】由垂直可證明AD∥EG，由平行線的性質(zhì)可得到∠1=∠2=∠3=∠E，可證得結(jié)論，據(jù)此填空即可．
【解答】證明：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=90°，∠EGC=90°（垂直的定義），
∴∠ADC=∠EGC（等量代換），
∴AD∥EG（同位角相等，兩直線平行 ），
∴∠1=∠2（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠3（兩直線平行，同位角相等），
又∵∠E=∠1（ 已知），
∴∠2=∠3（等量代換），
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）．
故答案為：垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；等量代換；角平分線的定義．
【點評】本題主要考查平行線的判定和性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行⇔同位角相等，②兩直線平行⇔內(nèi)錯角相等，③兩直線平行⇔同旁內(nèi)角互補，④a∥b，b∥c⇒a∥c．
20．甲、乙兩人共同解方程組 ，由于甲看錯了方程①中的a，得到方程組的解為 ；乙看錯了方程②中的b，得到方程組的解為 ，試計算a2006+（﹣b）2的值．
【考點】二元一次方程組的解．
【分析】根據(jù)方程組的解的定義，解 應(yīng)滿足方程②，解 應(yīng)滿足方程①，將它們分別代入方程②，①，就可得到關(guān)于a，b的二元一次方程組，解得a，b的值，代入代數(shù)式即可．
【解答】解：甲看錯了①式中x的系數(shù)a，解得 ，但滿足②式的解，所以﹣12+b=﹣2，解得b=10；
同理乙看錯了②式中y的系數(shù)b，解 滿足①式的解，所以5a+20=15，解得a=﹣1．
把a=﹣1，b=10代入a2006+（﹣b）2=1+100=101．
故a2006+（﹣b）2的值為101．
【點評】此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解二元一次方程組的基本方法．
21．如圖，在△ABC中，CD⊥AB于D，F(xiàn)G⊥AB于G，ED∥BC，
求證：∠1=∠2．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【專題】證明題．
【分析】易證CD∥FG，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可證得．
【解答】證明：∵CD⊥AB，F(xiàn)G⊥AB，
∴∠CDB=∠FGB=90°，
∴CD∥FG，
∴∠2=∠3，
∵DE∥BC，
∴∠1=∠3，
∴∠1=∠2．
【點評】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是正確利用平行線的性質(zhì)與判定定理證明．
22．低碳生活的理念已逐步被人們接受．據(jù)相關(guān)資料統(tǒng)計：
一個人平均一年節(jié)約的用電，相當于減排二氧化碳約18kg；
一個人平均一年少買的衣服，相當于減排二氧化碳約6kg．
甲、乙兩校分別對本校師生提出“節(jié)約用電”、“少買衣服”的倡議．2013年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)共60人，因此而減排二氧化碳總量為600kg．
（1）2013年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是多少？
（2）2013年到2015年，甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)每年增加相同的數(shù)量；2015乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)比2014增長了50%，且2014年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍多8；2015年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2014年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．求2014年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量．
【考點】二元一次方程組的應(yīng)用．
【分析】（1）設(shè)2013年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，根據(jù)題意列出方程組求解即可．
（2）設(shè)甲校每年增長的人數(shù)為m，根據(jù)2014年乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)是甲校響應(yīng)本校倡議人數(shù)的2倍多8；2015年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)比2014年兩校響應(yīng)本校倡議的總?cè)藬?shù)多100人．列出方程求解即可．
【解答】解：（1）設(shè)2009年甲校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為x人，乙校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為y人，依題意得：
，
解得， ．
答：2013年兩校響應(yīng)本校倡議的人數(shù)分別是20人和40人．
（2）設(shè)甲校每年增長的人數(shù)為m，則
甲校2015年響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為：（20+m）×2．
乙校2014年響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為：2（20+m）+8．
乙校2015年響應(yīng)本校倡議的人數(shù)為：[2（20+m）+8]（1+50%）．
[2（20+m）+8]（1+50%）+（20+m）×2=20+m+2（20+m）+8+100，
解得m=28．
∴18×[20+28+2（20+28）+8]=2376（kg），
∴2014年兩校響應(yīng)本校倡議減排二氧化碳的總量為2376 kg．
【點評】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找到合適的等量關(guān)系．
23．已知△A1B1C1是由△ABC經(jīng)過平移得到的，其中，A、B、C三點的對應(yīng)點分別是A1、B1、C1，它們在平面直角坐標系中的坐標如下表所示：
△ABC A（a，0） B（3，0） C（5，5）
△A1B1C1 A1（﹣3，2） B1（﹣1，b） C1（c，7）
（1）觀察表中各對應(yīng)點坐標的變化，并填空：a= 1 ，b= 2 ，c= 1??；
（2）在如圖的平面直角坐標系中畫出△ABC及△A1B1C1；
（3）△A1B1C1的面積是 5?。?BR> 【考點】作圖-平移變換．
【分析】（1）根據(jù)點B橫坐標的變化求出向左平移的距離，根據(jù)點C縱坐標的變化得出向上平移的距離即可；
（2）在坐標系內(nèi)描出各點，再畫出△ABC及△A1B1C1即可；
（3）矩形的面積減去兩個頂點上三角形的面積即可．
【解答】解：（1）∵B（3，0），B1（﹣1，b），
∴向左平移的距離=3+1=4，
∴a﹣4=﹣3，解得a=1，
5﹣c=4，解得c=1；
∵C（5，5），C1（c，7），
∴向上平移的距離=7﹣5=2，
∴n=0+2=2．
故答案為：1，2，1；
（2）如圖△ABC及△A1B1C1即為所求；
（3）由圖可知，S△A1B1C1=4×5﹣ ×4×5﹣ ×2×4=5．
故答案為：5．
【點評】本題考查的是作圖﹣平移變換，先根據(jù)題意得出圖形平移的方向，再根據(jù)圖形平移不變性的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵．
24．如圖1，在平面直角坐標系中，點A，B的坐標分別為A（a，0），B（n，0）且a、n滿足|a+2|+ =0，現(xiàn)同時將點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，分別得到點A，B的對應(yīng)點C，D，連接AC，BD，CD．
（1）求點C，D的坐標及四邊形OBDC的面積；
（2）如圖2，若 點P是線段BD上的一個動點，連接PC，PO，當點P在BD上移動時（不與B，D重合） 的值是否發(fā)生變化，并說明理由．
（3）在四邊形OBDC內(nèi)是否存在一點P，連接PO，PB，PC，PD，使S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1？若存在這樣一點，求出點P的坐標，若不存在，試說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【分析】（1）根據(jù)被開方數(shù)和絕對值大于等于0列式求出b和n，從而得到A、B的坐標，再根據(jù)向上平移4個單位，則縱坐標加4，向右平移3個單位，則橫坐標加3，求出點C、D的坐標即可，然后利用平行四邊形的面積公式，列式計算；
（2）根據(jù)平移的性質(zhì)可得AB∥CD，再過點P作PE∥AB，根據(jù)平行公理可得PE∥CD，然后根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，然后求出∠CPO=∠DCP+∠BOP，從而判斷出比值不變；
（3）根據(jù)面積相等的特殊性可知，點P為平行四邊形ABCD對角線的交點，即PB=PC，因此根據(jù)中點可求出點P的坐標．
【解答】解：（1）如圖1，
由題意得，a+2=0，a=﹣2，則A（﹣2，0），
5﹣n=0，n=5，則B（5，0），
∵點A，B分別向上平移4個單位，再向右平移3個單位，
∴點C（1，4），D（8，4）；
∵OB=5，CD=8﹣1=7，
∴S四邊形OBDC= （CD+OB）×h= ×4×（5+7）=24；
（2） 的值不發(fā)生變化，且值為1，理由是：
由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，
如圖2，過點P作PE∥AB，交AC于E，則PE∥CD，
∴∠DCP=∠CPE，∠BOP=∠OPE，
∴∠CPO=∠CPE+∠OPE=∠DCP+∠BOP，
∴ =1，比值不變．
（3）存在，如圖3，連接AD和BC交于點P，
∵AB=CD，AB∥CD，
∴四邊形ABCD是平行四邊形，
∴BP=CP，
∴S△PCD=S△PBD； S△POB：S△POC=1，
∵C（1，4），B（5，0）
∴P（3，2）．
【點評】本題是幾何變換的綜合題，考查了線段平移與點的坐標的關(guān)系，明確點的坐標的平移原則：①上移→縱+，②下移→縱﹣，③左移→橫﹣，④右移→橫+；同時對于面積的關(guān)系除了熟記面積公式外，要知道三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個三角形；第二問中角的比值的證明，在幾何中很少出現(xiàn)，不過此題分子與分母中角的大小相等，屬于平行線的性質(zhì)得出的結(jié)論．