一、選擇題（每小題3分，共30分）：下面各題均有四個選項，其中只有一個符合題意．
1．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣5）在（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
3．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形是（ ?。?BR> A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．六邊形
4．如圖，在▱ABCD中，∠D=120°，則∠A的度數(shù)等于（ ?。?BR> A．120° B．60° C．40° D．30°
5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ?。?BR> A． = B． = C． = D． =
6．如圖，M是Rt△ABC 的斜邊BC上一點（M不與B、C重合），過點M作直線截△ABC，所得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（ ?。?BR> A．0條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條
7．甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關(guān)系正確的是（ ?。?BR> A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．無法確定
8．菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，那么邊AB的長度是（ ?。?BR> A．10 B．5 C． D．
9．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，則要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓（ ）
A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm
10．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（ ）
A．點C B．點O C．點E D．點F
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ．
12．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，城墻CD長 9 里，城墻BC長 7 里，東門所在的點E，南門所在的點F分別是CD，BC 的中點，EG⊥CD，EG=15里，F(xiàn)H⊥BC，點C在HG上，問FH等于多少里？答案是FH= 里．
13．四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，請你再添加一個條件，使該四邊形是正方形，你所添加的條件是 ．
14．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點的坐標是（﹣2，2），黑棋B所在點的坐標是（0，4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標是 ?。?BR> 15．已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，請你賦予k和b具體的數(shù)值，寫出一個符合條件的表達式 ．
16．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：直線l及其外一點A．
求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．
小云的作法如下：
（1）在直線l上任取兩點B，C；
（2）以A為圓心，以BC長為半徑作??；以C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；
（3）作直線AD．
直線AD即為所求．
老師說：“小云的作法正確．”請回答：小云的作圖依據(jù)是 ?。?BR> 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．證明：如果 ，那么 ．
18．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且滿足AB•AD=AE•AC，連接DE
求證：∠ABC=∠AED．
19．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為 A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù) 的圖象的交于點 C（m，4）．
（1）求m的值及函數(shù) y=kx+b的表達式；
（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．
20．如圖，E，F(xiàn)是▱ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF，請你寫出圖中的一對全等三角形并對其進行證明．
21．如圖，已知直線AB的函數(shù)表達式為y=2x+10，與x軸交點為A，與y軸交點為B．
（1）求 A，B兩點的坐標；
（2）若點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF．是否存在點P，使EF的值小？若存在，求出EF的小值；若不存在，請說明理由．
22．如圖，延長△ABC的邊BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．求EC：AC的值．
23．2016 年4月12日，由國家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的“2016書香中國暨北京閱讀季”啟動儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行．房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史源遠流長，文化底蘊深厚．啟動儀式上，全國書香家庭及社會各界代表，與我區(qū)近2000名中小學(xué)師生一起，在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章，倡導(dǎo)全面閱讀．為了對我區(qū)全民閱讀狀況進行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0～120分鐘之內(nèi)）：
閱讀時間x（分鐘） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120
頻數(shù) 450 400 m 50
頻率 0.45 0.4 0.1 n
（1）表格中，m= ??；n= ?。槐徽{(diào)查的市民人數(shù)為 ?。?BR> （2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）我區(qū)目前的常住人口約有103 萬人，請估計我區(qū)每天閱讀時間在60～120 分鐘 的市民大約有多少萬人？
24．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y（元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量x的取值范圍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤大？大利潤是多少？
25．在同一坐標系中畫出了三個函數(shù)的圖象：
y=1﹣x，y=x+1和 y=3x﹣1
（1）求y=1﹣x和 y=3x﹣1的交點A的坐標；
（2）根據(jù)圖象填空：
①當(dāng)x 時3x﹣1＞x+1；
②當(dāng)x 時1﹣x＞x+1；
（3）對于三個實數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中大的數(shù)，如max{﹣1，2，3}=3，max{﹣1，2，a}= ，請觀察三個函數(shù)的圖象，直接寫出 max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的小值．
26．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ?。?BR> （2）已知：
①當(dāng)x= 時，y=|2x﹣1|=0；
②當(dāng)x＞ 時，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③當(dāng)x＜ 時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
顯然，②和③均為某個函數(shù)的一部分．
（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m= ；n= ??；：
x … ﹣2 0 1 m …
y … 5 1 0 1 n …
（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；
（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．
27．四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，順次連接各邊中點得到的新四邊形EFGH稱為中點四邊形．
（1）我們知道：無論四邊形ABCD怎樣變化，它的中點四邊形EFGH都是平行四邊形．特殊的：
①當(dāng)對角線AC=BD時，四邊形ABCD的中點四邊形為 形；
②當(dāng)對角線AC⊥BD時，四邊形ABCD的中點四邊形是 形．
（2）如圖：四邊形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，請利用（1）中的結(jié)論，判斷四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀并進行證明．
28．在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N．此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；
（2）如圖2：當(dāng)點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN 與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明．
（3）如圖3：當(dāng)點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．
29．如圖所示，將菱形ABCD放置于平面直角坐標系中，其中AB邊在y軸上，點C坐標為（4，0）．直線m： 經(jīng)過點B，將該直線沿著y軸以每秒1個單位的速度向上平移，設(shè)平移時間為t，經(jīng)過點D時停止平移．
（1）填空：點D的坐標為 ；
（2）設(shè)平移時間為t，求直線m經(jīng)過點A、C、D 的時間t；
（3）已知直線m與BC所在直線互相垂直，在平移過程中，直線m被菱形 ABCD 截得線段的長度為l，請寫出l與平移時間t的函數(shù)關(guān)系表達式（不必寫出詳細的解答過程，簡要說明你的解題思路，寫清結(jié)果即可）．
1．在平面直角坐標系中，點P（3，﹣5）在（ ?。?BR> A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．下列環(huán)保標志中，是中心對稱圖形的是（ ?。?BR> A． B． C． D．
3．一個多邊形的內(nèi)角和是720°，這個多邊形是（ ?。?BR> A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．六邊形
4．如圖，在▱ABCD中，∠D=120°，則∠A的度數(shù)等于（ ?。?BR> A．120° B．60° C．40° D．30°
5．如果4x=5y（y≠0），那么下列比例式成立的是（ ?。?BR> A． = B． = C． = D． =
6．如圖，M是Rt△ABC 的斜邊BC上一點（M不與B、C重合），過點M作直線截△ABC，所得的三角形與△ABC相似，這樣的直線共有（ ?。?BR> A．0條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條
7．甲和乙一起練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績?nèi)鐖D所示．設(shè)他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關(guān)系正確的是（ ?。?BR> A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2=S乙2 D．無法確定
8．菱形ABCD的對角線AC=6，BD=8，那么邊AB的長度是（ ?。?BR> A．10 B．5 C． D．
9．如圖是用杠桿撬石頭的示意圖，C是支點，當(dāng)用力壓杠桿的A端時，杠桿繞C點轉(zhuǎn)動，另一端B向上翹起，石頭就被撬動．現(xiàn)有一塊石頭，要使其滾動，杠桿的B端必須向上翹起10cm，已知杠桿的動力臂AC與阻力臂BC之比為5：1，則要使這塊石頭滾動，至少要將杠桿的A端向下壓（ ）
A．100cm B．60cm C．50cm D．10cm
10．如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E，F(xiàn)分別是邊BC，AD的中點，AB=2，BC=4，一動點P從點B出發(fā)，沿著B﹣A﹣D﹣C在矩形的邊上運動，運動到點C停止，點M為圖1中某一定點，設(shè)點P運動的路程為x，△BPM的面積為y，表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示．則點M的位置可能是圖1中的（ ）
A．點C B．點O C．點E D．點F
二、填空題（每小題3分，共18分）
11．函數(shù) 的自變量x的取值范圍是 ．
12．“今有邑，東西七里，南北九里，各開中門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何步而見木？”這段話摘自《九章算術(shù)》，意思是說：如圖，矩形城池ABCD，城墻CD長 9 里，城墻BC長 7 里，東門所在的點E，南門所在的點F分別是CD，BC 的中點，EG⊥CD，EG=15里，F(xiàn)H⊥BC，點C在HG上，問FH等于多少里？答案是FH= 里．
13．四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，請你再添加一個條件，使該四邊形是正方形，你所添加的條件是 ．
14．五子棋的比賽規(guī)則是一人執(zhí)黑子，一人執(zhí)白子，兩人輪流出棋，每次放一個棋子在棋盤的格點處，只要有同色的五個棋子先連成一條線（橫、豎、斜均可）就獲得勝利．如圖是兩人正在玩的一盤棋，若白棋A所在點的坐標是（﹣2，2），黑棋B所在點的坐標是（0，4），現(xiàn)在輪到黑棋走，黑棋放到點C的位置就獲得勝利，點C的坐標是 ?。?BR> 15．已知函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，請你賦予k和b具體的數(shù)值，寫出一個符合條件的表達式 ．
16．閱讀下面材料：
在數(shù)學(xué)課上，老師提出如下問題：
尺規(guī)作圖：過直線外一點作已知直線的平行線．
已知：直線l及其外一點A．
求作：l的平行線，使它經(jīng)過點A．
小云的作法如下：
（1）在直線l上任取兩點B，C；
（2）以A為圓心，以BC長為半徑作??；以C為圓心，以AB長為半徑作弧，兩弧相交于點D；
（3）作直線AD．
直線AD即為所求．
老師說：“小云的作法正確．”請回答：小云的作圖依據(jù)是 ?。?BR> 三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）
17．證明：如果 ，那么 ．
18．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且滿足AB•AD=AE•AC，連接DE
求證：∠ABC=∠AED．
19．如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點為 A（﹣3，0），與y軸交點為B，且與正比例函數(shù) 的圖象的交于點 C（m，4）．
（1）求m的值及函數(shù) y=kx+b的表達式；
（2）若點P是y軸上一點，且△BPC的面積為6，請直接寫出點P的坐標．
20．如圖，E，F(xiàn)是▱ABCD的對角線AC上兩點，且AE=CF，請你寫出圖中的一對全等三角形并對其進行證明．
21．如圖，已知直線AB的函數(shù)表達式為y=2x+10，與x軸交點為A，與y軸交點為B．
（1）求 A，B兩點的坐標；
（2）若點P為線段AB上的一個動點，作PE⊥y軸于點E，PF⊥x軸于點F，連接EF．是否存在點P，使EF的值小？若存在，求出EF的小值；若不存在，請說明理由．
22．如圖，延長△ABC的邊BC到D，使CD=BC．取AB的中點F，連接FD交AC于點E．求EC：AC的值．
23．2016 年4月12日，由國家新聞出版廣電總局和北京市人民政府共同主辦的“2016書香中國暨北京閱讀季”啟動儀式于在我區(qū)良鄉(xiāng)體育館隆重舉行．房山是北京城發(fā)展的源頭，歷史源遠流長，文化底蘊深厚．啟動儀式上，全國書香家庭及社會各界代表，與我區(qū)近2000名中小學(xué)師生一起，在這傳統(tǒng)文化與現(xiàn)代文明交相輝映的地方，吟誦經(jīng)典篇章，倡導(dǎo)全面閱讀．為了對我區(qū)全民閱讀狀況進行調(diào)查和評估，有關(guān)部門隨機抽取了部分市民進行每天閱讀時間情況的調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果制做了如下尚不完整的頻數(shù)分布表（被調(diào)查者每天的閱讀時間均在0～120分鐘之內(nèi)）：
閱讀時間x（分鐘） 0≤x＜30 30≤x＜60 60≤x＜90 90≤x≤120
頻數(shù) 450 400 m 50
頻率 0.45 0.4 0.1 n
（1）表格中，m= ??；n= ?。槐徽{(diào)查的市民人數(shù)為 ?。?BR> （2）補全頻數(shù)分布直方圖；
（3）我區(qū)目前的常住人口約有103 萬人，請估計我區(qū)每天閱讀時間在60～120 分鐘 的市民大約有多少萬人？
24．某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共50件．已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品，需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元．設(shè)生產(chǎn)A種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)為x，A、B兩種產(chǎn)品所獲總利潤為y（元）．
（1）試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出自變量x的取值范圍；
（3）利用函數(shù)的性質(zhì)說明哪種生產(chǎn)方案獲總利潤大？大利潤是多少？
25．在同一坐標系中畫出了三個函數(shù)的圖象：
y=1﹣x，y=x+1和 y=3x﹣1
（1）求y=1﹣x和 y=3x﹣1的交點A的坐標；
（2）根據(jù)圖象填空：
①當(dāng)x 時3x﹣1＞x+1；
②當(dāng)x 時1﹣x＞x+1；
（3）對于三個實數(shù)a，b，c，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中大的數(shù)，如max{﹣1，2，3}=3，max{﹣1，2，a}= ，請觀察三個函數(shù)的圖象，直接寫出 max{1﹣x，x+1，3x﹣1}的小值．
26．小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象和性質(zhì)進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完成：
（1）函數(shù)y=|2x﹣1|的自變量x的取值范圍是 ?。?BR> （2）已知：
①當(dāng)x= 時，y=|2x﹣1|=0；
②當(dāng)x＞ 時，y=|2x﹣1|=2x﹣1
③當(dāng)x＜ 時，y=|2x﹣1|=1﹣2x；
顯然，②和③均為某個函數(shù)的一部分．
（3）由（2）的分析，取5個點可畫出此函數(shù)的圖象，請你幫小東確定下表中第5個點的坐標（m，n），其中m= ；n= ??；：
x … ﹣2 0 1 m …
y … 5 1 0 1 n …
（4）在平面直角坐標系xOy中，作出函數(shù)y=|2x﹣1|的圖象；
（5）根據(jù)函數(shù)的圖象，寫出函數(shù)y=|2x﹣1|的一條性質(zhì)．
27．四邊形ABCD中，點E、F、G、H分別為AB、BC、CD、DA邊的中點，順次連接各邊中點得到的新四邊形EFGH稱為中點四邊形．
（1）我們知道：無論四邊形ABCD怎樣變化，它的中點四邊形EFGH都是平行四邊形．特殊的：
①當(dāng)對角線AC=BD時，四邊形ABCD的中點四邊形為 形；
②當(dāng)對角線AC⊥BD時，四邊形ABCD的中點四邊形是 形．
（2）如圖：四邊形ABCD中，已知∠B=∠C=60°，且BC=AB+CD，請利用（1）中的結(jié)論，判斷四邊形ABCD的中點四邊形EFGH的形狀并進行證明．
28．在學(xué)習(xí)了正方形后，數(shù)學(xué)小組的同學(xué)對正方形進行了探究，發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B、C重合），點F在線段AE上，過點F的直線MN⊥AE，分別交AB、CD于點M、N．此時，有結(jié)論AE=MN，請進行證明；
（2）如圖2：當(dāng)點F為AE中點時，其他條件不變，連接正方形的對角線BD，MN 與BD交于點G，連接BF，此時有結(jié)論：BF=FG，請利用圖2做出證明．
（3）如圖3：當(dāng)點E為直線BC上的動點時，如果（2）中的其他條件不變，直線MN分別交直線AB、CD于點M、N，請你直接寫出線段AE與MN之間的數(shù)量關(guān)系、線段BF與FG之間的數(shù)量關(guān)系．
29．如圖所示，將菱形ABCD放置于平面直角坐標系中，其中AB邊在y軸上，點C坐標為（4，0）．直線m： 經(jīng)過點B，將該直線沿著y軸以每秒1個單位的速度向上平移，設(shè)平移時間為t，經(jīng)過點D時停止平移．
（1）填空：點D的坐標為 ；
（2）設(shè)平移時間為t，求直線m經(jīng)過點A、C、D 的時間t；
（3）已知直線m與BC所在直線互相垂直，在平移過程中，直線m被菱形 ABCD 截得線段的長度為l，請寫出l與平移時間t的函數(shù)關(guān)系表達式（不必寫出詳細的解答過程，簡要說明你的解題思路，寫清結(jié)果即可）．