第五章 相交線與平行線
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）
內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）
同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結(jié)論兩部分；題設是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。
用尺規(guī)作線段和角
1．關于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
2．關于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第六章 實數(shù)
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；
π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； 3
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于
零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：
每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，
數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，
實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．即：如果
a，那么x叫做a的平方根．x2
（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。
33的平方等于9，9的平方根是（3）平方與開平方互為逆運算：
（4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；
一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算
（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；
正數(shù)a的負的平方根可用-表示．
a2（6）x <—> x
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算術(shù)平方根
a，那么這個正數(shù)（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2
x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
。a (x≥0)中，規(guī)定x也就是，在等式x2
（2）的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；
當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
（3）當被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；
當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。
（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小
a (x≥0)（5）x2 <—> x
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x
1、兩條直線相交所成的四個角中，相鄰的兩個角叫做鄰補角，特點是兩個角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補角互補；相對的兩個角叫做對頂角，特點是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。
2、三線八角：對頂角（相等），鄰補角（互補），同位角，內(nèi)錯角，同旁內(nèi)角。
3、兩條直線被第三條直線所截：
同位角F（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）
內(nèi)錯角Z（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）
同旁內(nèi)角U（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）
4、兩條直線相交所成的四個角中，如果有一個角為90度，則稱這兩條直線互相垂直。其中一條直線叫做另外一條直線的垂線，他們的交點稱為垂足。
5、垂直三要素：垂直關系，垂直記號，垂足
6、垂直公理：過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。
7、垂線段最短。
8、點到直線的距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度。
9、平行公理：經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。
推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
10、平行線的判定：
①同位角相等，兩直線平行。②內(nèi)錯角相等，兩直線平行。 ③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。
11、推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。
12、平行線的性質(zhì)：
①兩直線平行，同位角相等；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。
13、平面上不相重合的兩條直線之間的位置關系為_______或________
14、平移：①平移前后的兩個圖形形狀大小不變，位置改變。②對應點的線段平行且相等。
平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動叫做平移平移變換，簡稱平移。
對應點：平移后得到的新圖形中每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這樣的兩個點叫做對應點。
15、命題：判斷一件事情的語句叫命題。
命題分為題設和結(jié)論兩部分；題設是如果后面的，結(jié)論是那么后面的。
命題分為真命題和假命題兩種；定理是經(jīng)過推理證實的真命題。
用尺規(guī)作線段和角
1．關于尺規(guī)作圖：尺規(guī)作圖是指只用圓規(guī)和沒有刻度的直尺來作圖。
2．關于尺規(guī)的功能
直尺的功能是：在兩點間連接一條線段；將線段向兩方向延長。
圓規(guī)的功能是：以任意一點為圓心，任意長度為半徑作一個圓；以任意一點為圓心，任意長度為半徑畫一段弧。
第六章 實數(shù)
一、實數(shù)的概念及分類
1、實數(shù)的分類 正有理數(shù) 有理數(shù)零有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)
負有理數(shù)
正無理數(shù)
無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)
負無理數(shù)
整數(shù)包括正整數(shù)、零、負整數(shù)。
正整數(shù)又叫自然數(shù)。
正整數(shù)、零、負整數(shù)、正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。
2、無理數(shù)
在理解無理數(shù)時，要抓住“無限不循環(huán)”這一時之，歸納起來有四類：
（1）開方開不盡的數(shù)，如7,2等；
π（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等； 3
（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；
二、實數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值
1、相反數(shù)
實數(shù)與它的相反數(shù)時一對數(shù)（只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個數(shù)所對應的點關于原點對稱，如果a與b互為相反數(shù)，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點與原點的距離，|a|≥0。零的絕對值時它本身，也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則a≥0；若|a|=-a，則a≤0。正數(shù)大于零，負數(shù)小于
零，正數(shù)大于一切負數(shù)，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。
3、倒數(shù)
如果a與b互為倒數(shù)，則有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。
4. 實數(shù)與數(shù)軸上點的關系：
每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點表示出來，
數(shù)軸上的點有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，
實數(shù)與數(shù)軸上的點就是一一對應的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個點都是表示一個實數(shù)。
三、平方根、算數(shù)平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定義：如果一個數(shù)x的平方等于a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根．即：如果
a，那么x叫做a的平方根．x2
（2）開平方的定義：求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方．開平方運算的被開方數(shù)必須是非負數(shù)才有意義。
33的平方等于9，9的平方根是（3）平方與開平方互為逆運算：
（4）一個正數(shù)有兩個平方根，即正數(shù)進行開平方運算有兩個結(jié)果；
一個負數(shù)沒有平方根，即負數(shù)不能進行開平方運算
（5）符號：正數(shù)a的正的平方根可用表示，也是a的算術(shù)平方根；
正數(shù)a的負的平方根可用-表示．
a2（6）x <—> x
a是x的平方 x的平方是a
x是a的平方根 a的平方根是x
2、算術(shù)平方根
a，那么這個正數(shù)（1）算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2
x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．
規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.
。a (x≥0)中，規(guī)定x也就是，在等式x2
（2）的結(jié)果有兩種情況：當a是完全平方數(shù)時，是一個有限數(shù)；
當a不是一個完全平方數(shù)時，是一個無限不循環(huán)小數(shù)。
（3）當被開方數(shù)擴大時，它的算術(shù)平方根也擴大；
當被開方數(shù)縮小時與它的算術(shù)平方根也縮小。
（4）夾值法及估計一個（無理）數(shù)的大小
a (x≥0)（5）x2 <—> x
a是x的平方 x的平方是a
x是a的算術(shù)平方根 a的算術(shù)平方根是x