一、選擇題(本大題共有8小題，每小題3分，共24分。在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填寫在相應的位置)
1、下列圖形中，中心對稱圖形有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若分式 有意義，則x的取值范圍是 ( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
3.下列性質(zhì)中，正方 形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A.四條邊相等 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直
4. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長為 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點外)的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是 ( )
A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.AF-BF=EF D.DE-BG=FG
第4題圖 第5題圖 第6題圖 第8題圖
6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角 線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是 ( )
A.1cm 7、已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正 確的是 ( )
A.當AB=AD時，它是菱形 B.當AC=BD時，它是正方形
C.當∠ABC=90°時，它是矩形 D.當AC⊥BD時，它是菱形
8. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：⑴ AE=BF ⑵ AE⊥BF ⑶ AO=OE ⑷ S△AOB=S四邊形DEOF中，正確的有 ( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
二、填空題(本大題共有10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上)
9.如果若分式 的值為0，則實數(shù)a的值為 .
10、已知平行四邊形ABCD中，∠B=5∠A，則∠D= .
11.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 種.
12.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′ B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為 (0° 13. 如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過此正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F、DE⊥a于點E，若DE=4，BF=3，則EF的長為 .
14.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為8 cm，則平行四邊形ABCD的周長為 .
15、 如圖，菱形ABCD的一條對角線BD上一點O，到菱形一邊AB的距離為2，那么點O到另外一邊BC的距離為________.
16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值 為 .
17.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為 秒.
18、如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 。
三、作圖題(4分)
19、如圖，在邊長為1個單位長度的小正 方形組成的格點圖中，點A、B、C都是格點.
(1)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 △A1B1C1;(2分)
(2)畫△ABC關(guān)于點O中心對稱的△A2B2C2，
請畫出△A2B2C2.(2分)
四、解答題(本大題共有8小題，共52分，解答時應寫出文字說明、推理 過程或演算步驟)
20、(本題滿分5分)如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°.
已知：在四邊形ABCD中， ， ;
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
21.(本題滿分5分)已知：如圖，在平行四邊形 中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF。
求證：AC、EF互相平分。(不用全等來證明)
22. (本題滿分5分)已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,DE、DF是△ABC 的中位線，連接EF、AD。求證：EF=AD。
23、(本題滿分5分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.
24、(本題滿分6分)如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE.
求證：四邊形BCDE是矩形.
25、(本題8分)如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2.
(1)求證：B′E=BF;(2)求AE的長.
26、(本題8分)已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.
(1)當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形?(3分)
(2)在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形?若存在，求t 的值,并求出Q點的坐標;若不存在，請說明理由;(3分)
(3)△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標(請直接寫出答案，不必寫過程).(2分)
27.(本題10分)我們給出如下定義：若一個四邊形中存在 相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 , ;(2分)
(2)如圖，已知格點(小正方形的頂點)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請你直接寫出所有以格點為頂點 ，OA、OB為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂 點M 的坐標.(2分)
(3)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到ADBE，連接AD、DC，△DCB=30°.求證：DC +BC =AC ，即四邊形ABCD是勾股四邊形.(5分)
(4)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn) (0°一、 選擇題
1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C
二、填空題
9、-3 10、150° 11、4 12、20° 13、7 14、4㎝ 15、2 16、2.4 17、3 18、4.8
三、作圖題
19、 (1) 2分(2)2分
四、解答題
20、選①② 或 ②③都不可
21、連AE、CF 先證AF=EC 后證四邊形AECF是平行四邊形, 再證AC與EF互相平分
22. 由DE、DF是△ABC 的中位線，可知 D、E、F是△ABC 的各邊中點， 則AD是△ABC 的中線 EF是△ABC 的中位線 則EF=1/2BC 由于∠BAC=90° 則AD=1/2BC 故EF=AD。
23、證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴對角線AC、BD互相平分 AC⊥BD
∵DH⊥AB于H
∴OH=OD=OB
∴∠DHO=∠HDO
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴∠HDC=∠DHB=90°
∴∠DHO+∠ ODC=90°
而∠DCO+∠ ODC=90°
∴∠DHO=∠DCO
24、證明： 連CE，DB
AB=AC，AD=AE， ∠BAD=∠CAE
∴△ ABD≌△AEC
∴BE=DC CE=DB
∵DE=BC，
∴四邊形BCDE是平行四邊形
又∵CE=DB
∴四邊形BCDE是矩形
25. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠B′EF =∠E FB而∠E FB= ∠B′FE
∴∠B′EF= ∠B′FE
∴B′E=BF;
(2)設 AE=x,則 A′E=x
B′E=10-2- x =8-x而CD=4 =B A= B′A′
在直角三角形B′A′E中有(8-x)2= x2+42
解得x=3
故AE=3
26.
(1)t=5時，四邊形PODB是平行四邊形(PB=OD PB ∥OD)
(2)存在 t=3 (OP=5) Q(8,4)
(3)( 2,4) (2.5,4) ( 3,4 ) ( 8,4 )
27. (1)矩形 正方形
(2)M(3，4)， M(4，3)
(3)證明：連接CE，由旋轉(zhuǎn)得：△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，又
∵∠CBE=60 ,∴△CBE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60 , ∵∠DCB=30 ,，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,∴ ∴ ，即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)a/2
1、下列圖形中，中心對稱圖形有 ( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
2.若分式 有意義，則x的取值范圍是 ( )
A.x≠1 B.x>1 C.x=1 D.x<1
3.下列性質(zhì)中，正方 形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是 ( )
A.四條邊相等 B.對角線相等 C.對角線互相平分 D.對角線互相垂直
4. 如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，CE∥BD，DE∥AC，若AC=4，則四邊形CODE的周長為 ( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
5. 如圖，ABCD是正方形，G是BC上(除端點外)的任意一點，DE⊥AG于點E，BF∥DE，交AG于點F.下列結(jié)論不一定成立的是 ( )
A.△AED≌△BFA B.DE-BF=EF C.AF-BF=EF D.DE-BG=FG
第4題圖 第5題圖 第6題圖 第8題圖
6、如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，對角 線AC，BD相交于點O，則OA的取值范圍是 ( )
A.1cm
A.當AB=AD時，它是菱形 B.當AC=BD時，它是正方形
C.當∠ABC=90°時，它是矩形 D.當AC⊥BD時，它是菱形
8. 如圖，E、F分別是正方形ABCD的邊CD、AD上的點，且CE=DF，AE、BF相交于點O，下列結(jié)論：⑴ AE=BF ⑵ AE⊥BF ⑶ AO=OE ⑷ S△AOB=S四邊形DEOF中，正確的有 ( )
A、1個 B、2個 C、3個 D、4個
二、填空題(本大題共有10小題，每小題2分，共20分。不需寫出解答過程，請將答案直接寫在橫線上)
9.如果若分式 的值為0，則實數(shù)a的值為 .
10、已知平行四邊形ABCD中，∠B=5∠A，則∠D= .
11.四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，給出下列四個條件：
①AD∥BC;②AD=BC;③OA=OC;④OB=OD
從中任選兩個條件，能使四邊形ABCD為平行四邊形的選法有 種.
12.如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到矩形A′ B′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為 (0° 13. 如圖所示，直線a經(jīng)過正方形ABCD的頂點A，分別過此正方形的頂點B、D作BF⊥a于點F、DE⊥a于點E，若DE=4，BF=3，則EF的長為 .
14.如圖，平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，且AB≠AD，過O作OE⊥BD交BC于點E.若△CDE的周長為8 cm，則平行四邊形ABCD的周長為 .
15、 如圖，菱形ABCD的一條對角線BD上一點O，到菱形一邊AB的距離為2，那么點O到另外一邊BC的距離為________.
16.如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M為EF中點，則AM的最小值 為 .
17.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥DC，AD=BC=5，DC=7，AB=11，點P從點A出發(fā)，以3個單位/s的速度沿AD→DC向終點C運動，同時點Q從點B出發(fā)，以1個單位/s的速度沿BA向終點A運動，在運動期間，當四邊形PQBC為平行四邊形時，運動時間為 秒.
18、如圖，P是矩形ABCD的邊AD上一個動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別為6和8，那么點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是 。
三、作圖題(4分)
19、如圖，在邊長為1個單位長度的小正 方形組成的格點圖中，點A、B、C都是格點.
(1)將△ABC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 90°得到 △A1B1C1;(2分)
(2)畫△ABC關(guān)于點O中心對稱的△A2B2C2，
請畫出△A2B2C2.(2分)
四、解答題(本大題共有8小題，共52分，解答時應寫出文字說明、推理 過程或演算步驟)
20、(本題滿分5分)如圖，請在下列四個關(guān)系中，選出兩個恰當?shù)年P(guān)系作為條件，推出四邊形ABCD是平行四邊形，并予以證明.(寫出一種即可)
關(guān)系：①AD∥BC，②AB=CD，③∠A=∠C，④∠B+∠C=180°.
已知：在四邊形ABCD中， ， ;
求證：四邊形ABCD是平行四邊形.
21.(本題滿分5分)已知：如圖，在平行四邊形 中，點E、F分別在BC、AD上，且BE=DF。
求證：AC、EF互相平分。(不用全等來證明)
22. (本題滿分5分)已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°,DE、DF是△ABC 的中位線，連接EF、AD。求證：EF=AD。
23、(本題滿分5分)如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC、BD相交于點O，DH⊥AB于H，連接OH，求證：∠DHO=∠DCO.
24、(本題滿分6分)如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且∠BAD=∠CAE.
求證：四邊形BCDE是矩形.
25、(本題8分)如圖，把矩形紙片ABCD沿EF折疊，使點B落在邊AD上的點B′處，點A落在點A′處，已知AD=10，CD=4，B′D=2.
(1)求證：B′E=BF;(2)求AE的長.
26、(本題8分)已知，如圖，O為坐標原點，四邊形OABC為矩形，A(10，0)，C(0，4)，點D是OA的中點，點P在邊BC上以每秒1個單位長的速度由點C向點B運動.
(1)當t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形?(3分)
(2)在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形?若存在，求t 的值,并求出Q點的坐標;若不存在，請說明理由;(3分)
(3)△OPD為等腰三角形時，寫出點P的坐標(請直接寫出答案，不必寫過程).(2分)
27.(本題10分)我們給出如下定義：若一個四邊形中存在 相鄰兩邊的平方和等于一條對角線的平方，則稱這個四邊形為勾股四邊形，這兩條相鄰的邊稱為這個四邊形的勾股邊.
(1)寫出你所學過的特殊四邊形中是勾股四邊形的兩種圖形的名稱 , ;(2分)
(2)如圖，已知格點(小正方形的頂點)O(0，0)，A(3，0)，B(0，4)，請你直接寫出所有以格點為頂點 ，OA、OB為勾股邊且有對角線相等的勾股四邊形OAMB的頂 點M 的坐標.(2分)
(3)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到ADBE，連接AD、DC，△DCB=30°.求證：DC +BC =AC ，即四邊形ABCD是勾股四邊形.(5分)
(4)如圖，將△ABC繞頂點B按順時針方向旋轉(zhuǎn) (0°一、 選擇題
1、C 2、A 3、B 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C
二、填空題
9、-3 10、150° 11、4 12、20° 13、7 14、4㎝ 15、2 16、2.4 17、3 18、4.8
三、作圖題
19、 (1) 2分(2)2分
四、解答題
20、選①② 或 ②③都不可
21、連AE、CF 先證AF=EC 后證四邊形AECF是平行四邊形, 再證AC與EF互相平分
22. 由DE、DF是△ABC 的中位線，可知 D、E、F是△ABC 的各邊中點， 則AD是△ABC 的中線 EF是△ABC 的中位線 則EF=1/2BC 由于∠BAC=90° 則AD=1/2BC 故EF=AD。
23、證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴對角線AC、BD互相平分 AC⊥BD
∵DH⊥AB于H
∴OH=OD=OB
∴∠DHO=∠HDO
∵四邊形ABCD是菱形
∴AB∥CD
∴∠HDC=∠DHB=90°
∴∠DHO+∠ ODC=90°
而∠DCO+∠ ODC=90°
∴∠DHO=∠DCO
24、證明： 連CE，DB
AB=AC，AD=AE， ∠BAD=∠CAE
∴△ ABD≌△AEC
∴BE=DC CE=DB
∵DE=BC，
∴四邊形BCDE是平行四邊形
又∵CE=DB
∴四邊形BCDE是矩形
25. (1)證明：∵四邊形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠B′EF =∠E FB而∠E FB= ∠B′FE
∴∠B′EF= ∠B′FE
∴B′E=BF;
(2)設 AE=x,則 A′E=x
B′E=10-2- x =8-x而CD=4 =B A= B′A′
在直角三角形B′A′E中有(8-x)2= x2+42
解得x=3
故AE=3
26.
(1)t=5時，四邊形PODB是平行四邊形(PB=OD PB ∥OD)
(2)存在 t=3 (OP=5) Q(8,4)
(3)( 2,4) (2.5,4) ( 3,4 ) ( 8,4 )
27. (1)矩形 正方形
(2)M(3，4)， M(4，3)
(3)證明：連接CE，由旋轉(zhuǎn)得：△ABC≌△DBE，∴AC=DE，BC=BE，又
∵∠CBE=60 ,∴△CBE為等邊三角形，∴BC=CE，∠BCE=60 , ∵∠DCB=30 ,，
∴∠DCE=∠DCB+∠BCE=30°+60°=90°,∴ ∴ ，即四邊形ABCD是勾股四邊形.
(4)a/2