1.已知為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則的值為（ ）
A或1B1CD3
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2
2.已知全集，集合，，則（ ）
ABCD
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3
3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則（ ）
A若，，則
B若，，則
C若，，則
D若，，則
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5
5.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入的值分別為和，則輸出的值是（ ）
A0B1C3D
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6
6.在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），那么（ ）
ABCD
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7
7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅制造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若取3，其體積為（立方寸），則圖中的為（ ）
AB3CD4
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8
8.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)，值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（ ）
ABCD
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9
9.直線與軸的交點(diǎn)分別為，直線與圓的交點(diǎn)為，.給出下面兩個(gè)命題：，；.
則下面命題正確的是（ ）
ABCD
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10
10.函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）的圖象大致是（ ）
A
B
C
D
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11
11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
ABCD
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12
12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。
13
13.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是 .
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14
14.對(duì)于函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則 .
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15
15.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱(chēng)為12的分解.當(dāng)（且）是正整數(shù)的分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如.數(shù)列的前100項(xiàng)和為 .
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16
16.已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸為，平行于的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則直線，的斜率之積為 .
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簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.
17.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.對(duì)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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18
在中，角的對(duì)邊分別為，且.
19.求角的大?。?BR> 20.已知，若對(duì)任意的，都有，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
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19
已知三棱臺(tái)中，平面，，，，.
21.求證：；
22.點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.
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20
已知橢圓的離心率，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
23.求橢圓的方程；
24.設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，，若點(diǎn)在圓上，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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21
已知存在兩個(gè)極值點(diǎn).
25.求證：；
26.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，試求的取值范圍.
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22
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
27.求的極坐標(biāo)方程；
28.射線與的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求.
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23
選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
29.若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
30.若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：∵，∴，
∵的解集為，
∴，
∴.
考查方向
本題考查簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法，考查集合的相關(guān)應(yīng)用，本題是一道簡(jiǎn)單題.
解題思路
直接解絕對(duì)值不等式，然后對(duì)比端點(diǎn)值即可.
易錯(cuò)點(diǎn)
本題錯(cuò)在不會(huì)解絕對(duì)值不等式.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：∵，
∵，使得成立，
∴，即，解得，或，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考查方向
本題考查絕對(duì)值不等式中的三角不等式，考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，本題是一道中檔題.
解題思路
先根據(jù)絕對(duì)值中的三角不等式求出函數(shù)的最小值，然后解一元二次不等式即可求出的取值范圍.
A或1B1CD3
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2
2.已知全集，集合，，則（ ）
ABCD
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3
3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4.設(shè)是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，則（ ）
A若，，則
B若，，則
C若，，則
D若，，則
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5
5.運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入的值分別為和，則輸出的值是（ ）
A0B1C3D
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6
6.在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的一個(gè)三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)），那么（ ）
ABCD
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7
7.中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年商鞅制造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若取3，其體積為（立方寸），則圖中的為（ ）
AB3CD4
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8
8.設(shè)滿(mǎn)足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)，值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（ ）
ABCD
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9
9.直線與軸的交點(diǎn)分別為，直線與圓的交點(diǎn)為，.給出下面兩個(gè)命題：，；.
則下面命題正確的是（ ）
ABCD
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10
10.函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底）的圖象大致是（ ）
A
B
C
D
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11
11.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點(diǎn)為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
ABCD
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12
12.已知函數(shù)（為自然對(duì)數(shù)的底），若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫(xiě)在題中橫線上。
13
13.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是 .
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14.對(duì)于函數(shù)，若關(guān)于的方程有且只有兩個(gè)不同的實(shí)根，則 .
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15
15.將正整數(shù)12分解成兩個(gè)正整數(shù)的乘積有三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對(duì)值最小的，我們稱(chēng)為12的分解.當(dāng)（且）是正整數(shù)的分解時(shí)，我們定義函數(shù)，例如.數(shù)列的前100項(xiàng)和為 .
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16
16.已知雙曲線的離心率為，實(shí)軸為，平行于的直線與雙曲線交于點(diǎn)，則直線，的斜率之積為 .
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簡(jiǎn)答題（綜合題） 本大題共80分。簡(jiǎn)答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。
17
已知由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足.
17.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
18.對(duì)，，求數(shù)列的前項(xiàng)和.
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18
在中，角的對(duì)邊分別為，且.
19.求角的大?。?BR> 20.已知，若對(duì)任意的，都有，求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
已知三棱臺(tái)中，平面，，，，.
21.求證：；
22.點(diǎn)是的中點(diǎn)，求二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知橢圓的離心率，右頂點(diǎn)、上頂點(diǎn)分別為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為.
23.求橢圓的方程；
24.設(shè)過(guò)點(diǎn)且斜率為的動(dòng)直線與橢圓的另一個(gè)交點(diǎn)為，，若點(diǎn)在圓上，求正實(shí)數(shù)的取值范圍.
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21
已知存在兩個(gè)極值點(diǎn).
25.求證：；
26.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足等式，試求的取值范圍.
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22
選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系.
27.求的極坐標(biāo)方程；
28.射線與的異于原點(diǎn)的交點(diǎn)為，與的交點(diǎn)為，求.
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23
選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
29.若不等式的解集為，求實(shí)數(shù)的值；
30.若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：∵，∴，
∵的解集為，
∴，
∴.
考查方向
本題考查簡(jiǎn)單的絕對(duì)值不等式的解法，考查集合的相關(guān)應(yīng)用，本題是一道簡(jiǎn)單題.
解題思路
直接解絕對(duì)值不等式，然后對(duì)比端點(diǎn)值即可.
易錯(cuò)點(diǎn)
本題錯(cuò)在不會(huì)解絕對(duì)值不等式.
23 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
解：∵，
∵，使得成立，
∴，即，解得，或，
∴實(shí)數(shù)的取值范圍是.
考查方向
本題考查絕對(duì)值不等式中的三角不等式，考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)思想的應(yīng)用，本題是一道中檔題.
解題思路
先根據(jù)絕對(duì)值中的三角不等式求出函數(shù)的最小值，然后解一元二次不等式即可求出的取值范圍.