1.已知為虛數(shù)單位，，若是純虛數(shù)，則的值為（ ）
A或1B1CD3
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2
2.已知全集，集合，，則（ ）
ABCD
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3
3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則（ ）
A若，，則
B若，，則
C若，，則
D若，，則
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5
5.運行如圖所示框圖的相應程序，若輸入的值分別為和，則輸出的值是（ ）
A0B1C3D
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6
6.在正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點（靠近點），那么（ ）
ABCD
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7
7.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅制造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若取3，其體積為（立方寸），則圖中的為（ ）
AB3CD4
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8
8.設滿足約束條件，若目標函數(shù)，值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（ ）
ABCD
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9
9.直線與軸的交點分別為，直線與圓的交點為，.給出下面兩個命題：，；.
則下面命題正確的是（ ）
ABCD
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10
10.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的圖象大致是（ ）
A
B
C
D
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11
11.已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
ABCD
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12
12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是 .
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14
14.對于函數(shù)，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，則 .
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15
15.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的分解.當（且）是正整數(shù)的分解時，我們定義函數(shù)，例如.數(shù)列的前100項和為 .
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16
16.已知雙曲線的離心率為，實軸為，平行于的直線與雙曲線交于點，則直線，的斜率之積為 .
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列的前項和為，且滿足.
17.求數(shù)列的通項公式；
18.對，，求數(shù)列的前項和.
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18
在中，角的對邊分別為，且.
19.求角的大?。?BR> 20.已知，若對任意的，都有，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.
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19
已知三棱臺中，平面，，，，.
21.求證：；
22.點是的中點，求二面角的余弦值.
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20
已知橢圓的離心率，右頂點、上頂點分別為，直線被圓截得的弦長為.
23.求橢圓的方程；
24.設過點且斜率為的動直線與橢圓的另一個交點為，，若點在圓上，求正實數(shù)的取值范圍.
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21
已知存在兩個極值點.
25.求證：；
26.若實數(shù)滿足等式，試求的取值范圍.
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22
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系.
27.求的極坐標方程；
28.射線與的異于原點的交點為，與的交點為，求.
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23
選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
29.若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
30.若，使得，求實數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
解：∵，∴，
∵的解集為，
∴，
∴.
考查方向
本題考查簡單的絕對值不等式的解法，考查集合的相關應用，本題是一道簡單題.
解題思路
直接解絕對值不等式，然后對比端點值即可.
易錯點
本題錯在不會解絕對值不等式.
23 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
解：∵，
∵，使得成立，
∴，即，解得，或，
∴實數(shù)的取值范圍是.
考查方向
本題考查絕對值不等式中的三角不等式，考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)思想的應用，本題是一道中檔題.
解題思路
先根據(jù)絕對值中的三角不等式求出函數(shù)的最小值，然后解一元二次不等式即可求出的取值范圍.
A或1B1CD3
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2
2.已知全集，集合，，則（ ）
ABCD
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3
3.已知函數(shù)，則“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（ ）
A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件
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4
4.設是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，則（ ）
A若，，則
B若，，則
C若，，則
D若，，則
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5
5.運行如圖所示框圖的相應程序，若輸入的值分別為和，則輸出的值是（ ）
A0B1C3D
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6
6.在正方形中，點是的中點，點是的一個三等分點（靠近點），那么（ ）
ABCD
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7
7.中國古代數(shù)學名著《九章算術》中記載了公元前344年商鞅制造一種標準量器——商鞅銅方升，其三視圖（單位：寸）如圖所示，若取3，其體積為（立方寸），則圖中的為（ ）
AB3CD4
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8
8.設滿足約束條件，若目標函數(shù)，值為2，則的圖象向右平移后的表達式為（ ）
ABCD
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9
9.直線與軸的交點分別為，直線與圓的交點為，.給出下面兩個命題：，；.
則下面命題正確的是（ ）
ABCD
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10
10.函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底）的圖象大致是（ ）
A
B
C
D
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11
11.已知雙曲線的左右焦點分別為，以線段為直徑的圓與雙曲線在第二象限的交點為，若直線與圓相切，則雙曲線的漸近線方程是（ ）
ABCD
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12
12.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底），若函數(shù)恰好有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）
ABCD
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填空題 本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。
13
13.已知直線與直線平行，則它們之間的距離是 .
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14
14.對于函數(shù)，若關于的方程有且只有兩個不同的實根，則 .
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15
15.將正整數(shù)12分解成兩個正整數(shù)的乘積有三種，其中是這三種分解中兩數(shù)差的絕對值最小的，我們稱為12的分解.當（且）是正整數(shù)的分解時，我們定義函數(shù)，例如.數(shù)列的前100項和為 .
分值: 5分 查看題目解析 >
16
16.已知雙曲線的離心率為，實軸為，平行于的直線與雙曲線交于點，則直線，的斜率之積為 .
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簡答題（綜合題） 本大題共80分。簡答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
17
已知由實數(shù)組成的等比數(shù)列的前項和為，且滿足.
17.求數(shù)列的通項公式；
18.對，，求數(shù)列的前項和.
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18
在中，角的對邊分別為，且.
19.求角的大?。?BR> 20.已知，若對任意的，都有，求函數(shù)的單調遞減區(qū)間.
分值: 12分 查看題目解析 >
19
已知三棱臺中，平面，，，，.
21.求證：；
22.點是的中點，求二面角的余弦值.
分值: 12分 查看題目解析 >
20
已知橢圓的離心率，右頂點、上頂點分別為，直線被圓截得的弦長為.
23.求橢圓的方程；
24.設過點且斜率為的動直線與橢圓的另一個交點為，，若點在圓上，求正實數(shù)的取值范圍.
分值: 12分 查看題目解析 >
21
已知存在兩個極值點.
25.求證：；
26.若實數(shù)滿足等式，試求的取值范圍.
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22
選修4-4：坐標系與參數(shù)方程
在直角坐標系中，曲線，曲線的參數(shù)方程為：，（為參數(shù)），以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系.
27.求的極坐標方程；
28.射線與的異于原點的交點為，與的交點為，求.
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23
選修4-5：不等式選講
已知函數(shù).
29.若不等式的解集為，求實數(shù)的值；
30.若，使得，求實數(shù)的取值范圍.
23 第(1)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
解：∵，∴，
∵的解集為，
∴，
∴.
考查方向
本題考查簡單的絕對值不等式的解法，考查集合的相關應用，本題是一道簡單題.
解題思路
直接解絕對值不等式，然后對比端點值即可.
易錯點
本題錯在不會解絕對值不等式.
23 第(2)小題正確答案及相關解析
正確答案
解析
解：∵，
∵，使得成立，
∴，即，解得，或，
∴實數(shù)的取值范圍是.
考查方向
本題考查絕對值不等式中的三角不等式，考查一元二次不等式的解法，考查函數(shù)的最值，考查函數(shù)思想的應用，本題是一道中檔題.
解題思路
先根據(jù)絕對值中的三角不等式求出函數(shù)的最小值，然后解一元二次不等式即可求出的取值范圍.