數(shù)量關(guān)系是考生解決問題的難點(diǎn)，也是學(xué)習(xí)的痛點(diǎn)，大多數(shù)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系時，都希望能夠?qū)W習(xí)一種快速解決問題的方式，其中快速解決問題的一個重要的方式就是————利用比例關(guān)系解決問題。
想要利用比例關(guān)系解決問題，那么我們就要在比例計算當(dāng)中把很多的比例式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化解，其中有關(guān)于比例的統(tǒng)一就是一個很重要的方面，很多的時候都需要把比例進(jìn)行統(tǒng)一，才能進(jìn)行運(yùn)算。
一、常見的比例統(tǒng)一的類型
1.利用中間量統(tǒng)一比例
若甲：乙=2:3，乙：丙=2:3，那么甲、乙、丙的比例關(guān)系是多少?
在這個比例當(dāng)中乙是中間量，若想得到甲乙丙三者的比例關(guān)系，需要把兩個比例關(guān)系式當(dāng)中的乙進(jìn)行統(tǒng)一，即：甲：乙=2×2:3×2，乙：丙=2×3:3×3。所以甲：乙：丙=4:6:9
2.利用總分?jǐn)?shù)相等統(tǒng)一比例
若甲：乙+丙=1:2，乙：甲+丙=2:5，那么甲、乙、丙的比例關(guān)系是多少?
在這樣的題目中想要得到甲乙丙三個比例關(guān)系，就需要利用甲乙丙三者的份數(shù)之和相等的方式求解，這樣才能使得甲乙丙的份數(shù)解出來，也能解出比例關(guān)系式。
即：甲：乙+丙：甲+乙+丙=1:2:3，乙：甲+丙：甲+乙+丙=2:5：7，在這個關(guān)系式當(dāng)中甲乙丙之和所對應(yīng)的份數(shù)是相等的，甲：乙+丙：甲+乙+丙=1×7:2×7:3×7。
乙：甲+丙：甲+乙+丙=2×3:5×3：7×3，則甲對應(yīng)的份數(shù)是7，乙對應(yīng)的份數(shù)是6，在式子當(dāng)中甲乙丙三者之和是21，所以丙=三者之和-甲-乙=21-7-6=8，所以甲：乙：丙=7:6:8。
二、比例統(tǒng)一常見的應(yīng)用
例1：在某鎮(zhèn)中心小學(xué)，六年級共有三個班級，一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5∶4，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3∶2，三班比二班的學(xué)生人數(shù)少 8 人，則三個班級的學(xué)生總?cè)藬?shù)是( )人。
A.50 B.60 C.70 D.80
解析：一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5∶4，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3∶2，利用二班比例數(shù)相等的方式，則需要一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5×3∶4×3，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3×4∶2×4，則一班：二班：三班=15：12:8，三班比二班的學(xué)生人數(shù)少 4份，也少8人，所以一份對應(yīng)2人，共35份即70人，答案選C
例2.三個容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。當(dāng)把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的比是多少?
A.133∶47 B.131∶49 C.33∶12 D.3∶1
解析：三個當(dāng)中酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。利用容積相等也就是對應(yīng)的份數(shù)相等，則三個當(dāng)中酒精與水與總的比分別是 2∶1：3，3∶1:4，4∶1:5。即 2×20∶1×20：3×20，3×15∶1×15:4×15，4×12∶1×12:5×12，整理得 40∶20：60，45∶15:60，48∶12:60，則混合后酒精與水的比例關(guān)系是133∶47。
例3.甲、乙、丙三名舉重運(yùn)動員，三個甲的體重相當(dāng)于四個乙的體重丙的體重，三個乙的體重相當(dāng)于二個丙的體重，甲的體重比丙輕 10 千克，甲體重為多少千克？
A.60 B.70 C.80 D.90
解析：由題中甲：乙=4:3，乙：丙=2:3，利用甲的份數(shù)相等，則甲：乙=4×2:3×2，乙：丙=2×3:3×3。所以甲：乙：丙=8:6:9，且甲的體重比丙輕 10 千克，一份對應(yīng)10千克，甲總共8份也就是80千克，答案選C
想要利用比例關(guān)系解決問題，那么我們就要在比例計算當(dāng)中把很多的比例式子進(jìn)行轉(zhuǎn)化和化解，其中有關(guān)于比例的統(tǒng)一就是一個很重要的方面，很多的時候都需要把比例進(jìn)行統(tǒng)一，才能進(jìn)行運(yùn)算。
一、常見的比例統(tǒng)一的類型
1.利用中間量統(tǒng)一比例
若甲：乙=2:3，乙：丙=2:3，那么甲、乙、丙的比例關(guān)系是多少?
在這個比例當(dāng)中乙是中間量，若想得到甲乙丙三者的比例關(guān)系，需要把兩個比例關(guān)系式當(dāng)中的乙進(jìn)行統(tǒng)一，即：甲：乙=2×2:3×2，乙：丙=2×3:3×3。所以甲：乙：丙=4:6:9
2.利用總分?jǐn)?shù)相等統(tǒng)一比例
若甲：乙+丙=1:2，乙：甲+丙=2:5，那么甲、乙、丙的比例關(guān)系是多少?
在這樣的題目中想要得到甲乙丙三個比例關(guān)系，就需要利用甲乙丙三者的份數(shù)之和相等的方式求解，這樣才能使得甲乙丙的份數(shù)解出來，也能解出比例關(guān)系式。
即：甲：乙+丙：甲+乙+丙=1:2:3，乙：甲+丙：甲+乙+丙=2:5：7，在這個關(guān)系式當(dāng)中甲乙丙之和所對應(yīng)的份數(shù)是相等的，甲：乙+丙：甲+乙+丙=1×7:2×7:3×7。
乙：甲+丙：甲+乙+丙=2×3:5×3：7×3，則甲對應(yīng)的份數(shù)是7，乙對應(yīng)的份數(shù)是6，在式子當(dāng)中甲乙丙三者之和是21，所以丙=三者之和-甲-乙=21-7-6=8，所以甲：乙：丙=7:6:8。
二、比例統(tǒng)一常見的應(yīng)用
例1：在某鎮(zhèn)中心小學(xué)，六年級共有三個班級，一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5∶4，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3∶2，三班比二班的學(xué)生人數(shù)少 8 人，則三個班級的學(xué)生總?cè)藬?shù)是( )人。
A.50 B.60 C.70 D.80
解析：一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5∶4，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3∶2，利用二班比例數(shù)相等的方式，則需要一班與二班的學(xué)生人數(shù)比是 5×3∶4×3，二班與三班的學(xué)生人數(shù)比是 3×4∶2×4，則一班：二班：三班=15：12:8，三班比二班的學(xué)生人數(shù)少 4份，也少8人，所以一份對應(yīng)2人，共35份即70人，答案選C
例2.三個容積相同的瓶子里裝滿了酒精溶液，酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。當(dāng)把三瓶酒精溶液混合后，酒精與水的比是多少?
A.133∶47 B.131∶49 C.33∶12 D.3∶1
解析：三個當(dāng)中酒精與水的比分別是 2∶1，3∶1，4∶1。利用容積相等也就是對應(yīng)的份數(shù)相等，則三個當(dāng)中酒精與水與總的比分別是 2∶1：3，3∶1:4，4∶1:5。即 2×20∶1×20：3×20，3×15∶1×15:4×15，4×12∶1×12:5×12，整理得 40∶20：60，45∶15:60，48∶12:60，則混合后酒精與水的比例關(guān)系是133∶47。
例3.甲、乙、丙三名舉重運(yùn)動員，三個甲的體重相當(dāng)于四個乙的體重丙的體重，三個乙的體重相當(dāng)于二個丙的體重，甲的體重比丙輕 10 千克，甲體重為多少千克？
A.60 B.70 C.80 D.90
解析：由題中甲：乙=4:3，乙：丙=2:3，利用甲的份數(shù)相等，則甲：乙=4×2:3×2，乙：丙=2×3:3×3。所以甲：乙：丙=8:6:9，且甲的體重比丙輕 10 千克，一份對應(yīng)10千克，甲總共8份也就是80千克，答案選C