部分預(yù)覽 《命題、定理、證明》習題 1．命題：（1）若│x│=│y│，則x=y；（2）大于直角的角是鈍角；（3）一個角的兩邊與另一個角的兩邊平行，則這兩個角相等或互補，假命題是_______． 2．舉出反例說明下列命題是假命題． （1）大于90°的角是鈍角________________________________________________． （2）相等的角是對頂角__________________________________________________． 3．（經(jīng)典題）如圖1所示，工人師傅在加工零件時，發(fā)現(xiàn)AB∥CD，∠A=40°，∠E=80°，小芳用學過的知識，得出∠C=______． 圖1 圖2 圖3 圖4 4．如圖2所示，若AB∥CD，∠1=∠2，∠1=55°，則∠3=______． 5．如圖3所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，圖中和α相等的角有（ ） A．2個 B．3個 C．4個 D．5個 6．（經(jīng)典題）如圖4所示，兩平面鏡α、β，的夾角60°，入射光線AO平行于β入射到α上，經(jīng)兩次反射后的反射光線O′B平行于α，則∠1的度數(shù)為（ ） A．60° B．45° C．30° D．75° 7．（原創(chuàng)題）如圖所示，L1∥L2，CD⊥L2垂足為C，AO與L1交于B，與CD交于點O，若∠AOD=130°，求∠1的度數(shù)． 8．（教材變式題）如圖，已知B，E分別是線段AC，DF上的點，AF交BD于G，交EC于H，∠1=∠2，∠D=∠C，求證：DF∥AC． 9．（經(jīng)典題）如圖所示，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊后，點C，D分別落在C′，D′的位置上，EC′交AD于點G，已知∠EFG=58°，求∠BEG度數(shù)． 10．（探索題）如圖所示，若AB∥CD，在下列四種情況下探索∠APC與∠PAB，∠PCD三者等量關(guān)系，并選擇圖（3）進行說明． 答案：1．（1），（2） 2．（1）210°，不是鈍角 （2）長方形相鄰兩個角為90°，但不是對頂角． 3．40°（點撥：∠E=∠C+∠A） 4．70°（點撥：∠1=55°，∴∠1+∠2=110°，而∠3+110°=180°） 5．C（點撥：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 6．A（點撥：a∥O′B，∴∠1=180°-60×2=60°） 7．過O作OE∥L1，∴∠1=∠AOE，而∠AOE=130°-90°=40°，∴∠1=40°． 思路點撥：作輔助線是關(guān)鍵． 8．∠1=∠2，∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴BD∥EC ∴∠DBC+∠C+180°，又∵∠D=∠C ∵∠DBC+∠D=180°，∴DF∥AC 思路點撥：由∠1=∠2可得DB∥EC，∴∠C+∠DBC=180°，∠C=∠D，∴∠DBC+∠D=180°，得DE∥AC． 9．∵AD∥BC，∴∠AFE=∠FEC，而EF是折痕 ∴∠FEG=∠FEC，又∵∠EFG=58° ∴∠BEG=180°-2∠FEC=180°-2×58°=64° 解題規(guī)律：所求角是平角減去兩個對折重合的角． 10．（1）∠APC+∠PAB+∠PCD=360° （2）∠APC=∠PAB+∠PCD （3）∠APC=∠PCD-∠PAB （4）∠APC=∠PAB-∠PCD 選（3）說明，設(shè)PC交AB于K，則∠PKB=∠PCD而∠PKB=∠APC+∠PAB 所以∠APC+∠PAB=∠PCD 即∠APC=∠PCD-∠PAB． 解題規(guī)律：過P作PM∥AB或PM∥CD，運用平行線性質(zhì)加以探索.