初中初二數(shù)學(xué)說課設(shè)計:角平分線的性質(zhì)

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(一)創(chuàng)設(shè)情境 導(dǎo)入新課
    不利用工具,請你將一張用紙片做的角分成兩個相等的角。你有什么辦法?
    如果前面活動中的紙片換成木板、鋼板等沒法折的角,又該怎么辦呢?
    設(shè)計目的:能聚攏學(xué)生的思維為新課的開展創(chuàng)造了良好的教學(xué)氛圍。
    (二)合作交流 探究新知
    (活動一)探究角平分儀的原理。具體過程如下:
    播放奧巴馬訪問我國的錄像資料------引出雨傘-----觀察它的截面圖,使學(xué)生認清其 中的邊角關(guān)系-----引出角平分線;并且運用幾何畫板對傘的開合進行動態(tài)演示,讓學(xué)生直觀感受傘面形成的角與主桿的關(guān)系-----讓學(xué)生設(shè)計制作角平分儀;并利用以前所學(xué)的知識尋找理論上的依據(jù),說明這個儀器的制作原理。
    設(shè)計目的:用生活中的實例感知。以近大事作引入點,以常見的事物為載體,讓學(xué)生感受到生活中處處都有數(shù)學(xué),認識到數(shù)學(xué)的價值。其中設(shè)計制作角平分儀,可培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力和成就感以及學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。使學(xué)生很輕松的完成活動二。
    (活動二)通過上述探究,能否總結(jié)出尺規(guī)作已知角的平分線的一般方法.自己動手做做看.然后與同伴交流操作心得.
    分小組完成這項活動,教師可參與到學(xué)生活動中,及時發(fā)現(xiàn)問題,給予啟發(fā)和指導(dǎo),使講評更具有針對性。
    討論結(jié)果展示: 教師根據(jù)學(xué)生的敘述,利用多媒體課件演示作已知角的平分線的方法:
    已知:∠AO B.
    求作:∠AOB的平分線.
    作法:
    (1)以O(shè)為圓心,適當長為半徑作弧,分別交OA、OB于M、N.
    (2)分別以M、N為圓心,大于1/2MN的長為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)部交于點C.
    (3)作射線OC,射線OC即為所求.
    設(shè)計目的:使學(xué)生能更直觀地理解畫法,提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
    議一議:
    1.在上面作法的第二步中,去掉“大于 MN的長”這個條件行嗎?
    2.第二步中所作的兩弧交點一定在∠AOB的內(nèi)部嗎?
     設(shè)計這兩個問題的目的在于加深對角的平分線的作法的理解,培養(yǎng)數(shù)學(xué)嚴密性的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
     學(xué)生討論結(jié)果總結(jié):
    1.去掉“大于 MN的長”這個條件,所作的兩弧可能沒有交點,所以就找不到角的平分線.
    2.若分別以M、N為圓心,大于 MN的長為半徑畫兩弧,兩弧的交點可能在∠AOB的內(nèi)部,也可能在∠AOB的外部,而我們要找的是∠AOB內(nèi)部的交點,否則兩弧交點與頂點連線得到的射線就不是∠AOB的平分線了.
    3.角的平分線是一條射線.它不是線段,也不是直線,所以第二步中的兩個限制缺一不可.
    4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.
     (活動三)探究角平分線的性質(zhì)
    思考:已知一角及其角平分線添加輔助線構(gòu)成全等三角形;構(gòu)成全等的直角三角形。這樣的三角形有多少對?
    這樣設(shè)計的目的是加深對全等的認識