一、定義
簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積或度數(shù))成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。
比如：對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一個點被取到的機會都一樣;而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點。這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等。用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型.
幾何概型與古典概型相對，將等可能事件的概念從有限向無限的延伸。這個概念在我國初中數(shù)學(xué)中就開始介紹了。
古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果是無限個。
二、特點
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
三、計算公式
設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)(如圖)，而區(qū)域G與g都是可以度量的(可求面積)，現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量(長度、面積、體積等)成正比，而與g的位置和形狀無關(guān).具有這種性質(zhì)的隨機試驗(擲點)，稱為幾何概型。關(guān)于幾何概型的隨機事件“ 向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即
P=g的測度/G的測度
幾何概型求事件A的概率公式：
一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為：
P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)/ 實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)
這里要指出:D的測度不能為0,其中“測度”的意義依D確定.當(dāng)D分別為線段,平面圖形,立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別為長度,面積,體積等.
簡單地說，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體積或度數(shù))成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱為幾何概型。
比如：對于一個隨機試驗，我們將每個基本事件理解為從某個特定的幾何區(qū)域內(nèi)隨機地取一點，該區(qū)域中每一個點被取到的機會都一樣;而一個隨機事件的發(fā)生則理解為恰好取到上述區(qū)域內(nèi)的某個指定區(qū)域中的點。這里的區(qū)域可以是線段，平面圖形，立體圖形等。用這種方法處理隨機試驗，稱為幾何概型.
幾何概型與古典概型相對，將等可能事件的概念從有限向無限的延伸。這個概念在我國初中數(shù)學(xué)中就開始介紹了。
古典概型與幾何概型的主要區(qū)別在于：幾何概型是另一類等可能概型，它與古典概型的區(qū)別在于試驗的結(jié)果是無限個。
二、特點
(1)試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件有無限多個.
(2)每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等.
三、計算公式
設(shè)在空間上有一區(qū)域G，又區(qū)域g包含在區(qū)域G內(nèi)(如圖)，而區(qū)域G與g都是可以度量的(可求面積)，現(xiàn)隨機地向G內(nèi)投擲一點M，假設(shè)點M必落在G中，且點M落在區(qū)域G的任何部分區(qū)域g內(nèi)的概率只與g的度量(長度、面積、體積等)成正比，而與g的位置和形狀無關(guān).具有這種性質(zhì)的隨機試驗(擲點)，稱為幾何概型。關(guān)于幾何概型的隨機事件“ 向區(qū)域G中任意投擲一個點M，點M落在G內(nèi)的部分區(qū)域g”的概率P定義為：g的度量與G的度量之比，即
P=g的測度/G的測度
幾何概型求事件A的概率公式：
一般地,在幾何區(qū)域D中隨機地取一點,記事件“該點落在其內(nèi)部一個區(qū)域d內(nèi)”為事件A,則事件A發(fā)生的概率為：
P(A)=構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)/ 實驗的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域長度(面積或體積)
這里要指出:D的測度不能為0,其中“測度”的意義依D確定.當(dāng)D分別為線段,平面圖形,立體圖形時,相應(yīng)的“測度”分別為長度,面積,體積等.