一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
1．下面四個(gè)命題：
①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線；
②若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面； ③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；
④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行． 其中正確的命題是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
2．過(guò)點(diǎn)P(1,3)且垂直于直線x2y30 的直線方程為（ ）
A．2xy10 B．2xy50
C．x2y50 D．x2y70
3．圓(x－1)＋y＝1的圓心到直線y＝223
3的距離是( )
13 A．2 B．2 C．1 D
x2y2
4．已知F1,F2 1 的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，且PF則1:PF21:2，95
cosF1PF2等于( )
1112 A．2 B． C． D． 342
5．已知空間兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面,,則下列命題中正確的是( ) A．若m//,n,則m//n B．若m,mn,則n
C．若m//,n//,則m//n D．若m//,m,n,則m//n
6．圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直線5x－12y＋c＝0所得的弦長(zhǎng)為8，則c的值是( )
A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68
7．已知ab0,bc0，則直線axbyc通過(guò)（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是（ ）
校訓(xùn)：格物 正心 尚美
A．1 5 B．11C． D
3 2
9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的
中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 ( )
A．30 B．45 C．60 D．90
10．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角
是60°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'
11．如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1 和
CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為( )
A．QCAVVVV B． C． D． （11題） 2345
12．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
1E、F， 且EF＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) 2
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD （12題）
C．三棱錐A—BEF的體積為定值
D．△AEF的面積與△BEF的面積相
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示， 則該幾何體的側(cè)面積為_ ______cm2
俯視圖
22214.兩圓x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切， 則實(shí)數(shù)a的值為15．已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，PF1⊥PQ且PF1=,
則橢圓的離心率為
16.過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為
三、解答題
17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1
分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
（17題）
18．已知點(diǎn)P(x,y)在圓x+(y-1)=1上運(yùn)動(dòng).
（1）求
19． 如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（1）證明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值
（19題）
____________________________________________________________________________________________第 3 頁(yè) 共 3 頁(yè)
辦學(xué)理念：以美益德 以美啟智 以美怡情 22y-1的值與最小值；（2）求2x+y的值與最小值. x-2
第3 / 7頁(yè)
20．已知圓C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：x+2y－4=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值。
21．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大?。?BR> （21題）
22．如圖，△ABC中，AC＝BC＝，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥底面ABC；
（2）求證：AC⊥平面EBC； （22題）
（3）求幾何體ADEBC的體積V.
____________________________________________________________________________________________第 4 頁(yè) 共 4 頁(yè)
辦學(xué)理念：以美益德 以美啟智 以美怡情
22
第4 / 7頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題
參考答案
一、選擇題：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD
二、填空題
13 . 80 14.±或0 15 .6-3 16.⎢-⎡
⎣⎤,⎥ 33⎦
三、解答題
17 .證明:(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18 .解：（1）設(shè)y-1=k，則k表示點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)（2，1）連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切x-2
2kk2+1=1，解得k=±3y-1，∴的值為，3x-23時(shí)，k取得值與最小值.由
最小值為-. 3
（2）設(shè)2x+y=m，則m表示直線2x+y=m在y軸上的截距. 當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，m取得值與最小值.由-m5=1，解得m=1±，∴2x+y的值為1+，最小值為1-.
19.（1）證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，
所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，
又PQ⊄平面ACD，
從而PQ∥平面ACD.
（2）如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥
AB.因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC，又PQ＝＝DC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DP∥CQ，
因此DP⊥平面ABE，
∠DAP為AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，
sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為
221255520.解：（1）配方得(x－1)+(y－2)=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（2）設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
x+2y-4=0⎧2由⎨2 得5x－16x+m+8=0， 2⎩x+y-2x-4y+m=0
因?yàn)橹本€與圓相交于M、N兩點(diǎn)， 所以△=16－20(m+8)>0，即m<
所以x1+x2=224， 516m+84m-16，x1x2=， y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=， 555
8824代入解得m=滿足m<5且m<，所以m=. 555
21.(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，
連接PE，EM，EA，
∵△PCD為正三角形，
∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin603.
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM3，AM＝6，AE＝3，
∴EM＋AM＝AE.∴AM⊥EM.
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.
(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．
PE3∴tan∠PME＝1，∴∠PME＝45°. EM3
∴二面角P－AM－D的大小為45°.22.(1)證明：連接AE，如下圖所示．
∵ADEB為正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中點(diǎn)，
又G是EC的中點(diǎn)，
∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC222AB， 22∴CA＋CB＝AB，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中點(diǎn)H，連GH，∵BC＝AC＝22＝ 22
1∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC 2
111∴GH⊥平面ABCD，∴V＝1×326
1．下面四個(gè)命題：
①分別在兩個(gè)平面內(nèi)的兩直線是異面直線；
②若兩個(gè)平面平行，則其中一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個(gè)平面； ③如果一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行；
④如果一個(gè)平面內(nèi)的任何一條直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行． 其中正確的命題是( )
A．①② B．②④ C．①③ D．②③
2．過(guò)點(diǎn)P(1,3)且垂直于直線x2y30 的直線方程為（ ）
A．2xy10 B．2xy50
C．x2y50 D．x2y70
3．圓(x－1)＋y＝1的圓心到直線y＝223
3的距離是( )
13 A．2 B．2 C．1 D
x2y2
4．已知F1,F2 1 的左右焦點(diǎn)，P為橢圓上一個(gè)點(diǎn)，且PF則1:PF21:2，95
cosF1PF2等于( )
1112 A．2 B． C． D． 342
5．已知空間兩條不同的直線m,n和兩個(gè)不同的平面,,則下列命題中正確的是( ) A．若m//,n,則m//n B．若m,mn,則n
C．若m//,n//,則m//n D．若m//,m,n,則m//n
6．圓x2＋y2－2x＋4y－20＝0截直線5x－12y＋c＝0所得的弦長(zhǎng)為8，則c的值是( )
A．10 B．10或－68 C．5或－34 D．－68
7．已知ab0,bc0，則直線axbyc通過(guò)（ ）
A．第一、二、三象限
C．第一、三、四象限 B．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限
8．正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F分別是AA1與CC1的中點(diǎn)，則直線ED與D1F所成角的大小是（ ）
校訓(xùn)：格物 正心 尚美
A．1 5 B．11C． D
3 2
9. 在三棱柱ABC-A1B1C1中，各棱長(zhǎng)相等，側(cè)掕垂直于底面，點(diǎn)D是側(cè)面BB1C1C的
中心，則AD與平面BB1C1C所成角的大小是 ( )
A．30 B．45 C．60 D．90
10．將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；②△ACD是等邊三角形；③AB與平面BCD成60°的角；④AB與CD所成的角
是60°.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 A'PC'
11．如圖:直三棱柱ABC—A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1 和
CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B—APQC的體積為( )
A．QCAVVVV B． C． D． （11題） 2345
12．如圖，正方體ABCD—A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，線段B1D1上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)
1E、F， 且EF＝，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( ) 2
A．AC⊥BE B．EF∥平面ABCD （12題）
C．三棱錐A—BEF的體積為定值
D．△AEF的面積與△BEF的面積相
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）
13．一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)如圖所示， 則該幾何體的側(cè)面積為_ ______cm2
俯視圖
22214.兩圓x+y=1和(x+4)+(y-a)=25相切， 則實(shí)數(shù)a的值為15．已知F1,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F2的直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，PF1⊥PQ且PF1=,
則橢圓的離心率為
16.過(guò)點(diǎn)A(4,0)的直線l與圓(x－2)2＋y2＝1有公共點(diǎn)，則直線l斜率的取值范圍為
三、解答題
17．如圖，在三棱柱ABC－A1B1C1中，△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC，F(xiàn)、F1
分別是AC，A1C1的中點(diǎn)．
求證：(1)平面AB1F1∥平面C1BF；
(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
（17題）
18．已知點(diǎn)P(x,y)在圓x+(y-1)=1上運(yùn)動(dòng).
（1）求
19． 如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°， P，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)．
（1）證明：PQ∥平面ACD；
（2）求AD與平面ABE所成角的正弦值
（19題）
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辦學(xué)理念：以美益德 以美啟智 以美怡情 22y-1的值與最小值；（2）求2x+y的值與最小值. x-2
第3 / 7頁(yè)
20．已知圓C1：x2+y2－2x－4y+m=0，
（1）求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若直線l：x+2y－4=0與圓C相交于M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求m的值。
21．如圖所示，邊長(zhǎng)為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形 ABCD所在的平面，BC＝2，M為BC的中點(diǎn)．
（1）證明：AM⊥PM；
（2）求二面角P－AM－D的大?。?BR> （21題）
22．如圖，△ABC中，AC＝BC＝，ABED是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G，F(xiàn)分別是EC，BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥底面ABC；
（2）求證：AC⊥平面EBC； （22題）
（3）求幾何體ADEBC的體積V.
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辦學(xué)理念：以美益德 以美啟智 以美怡情
22
第4 / 7頁(yè)
高二數(shù)學(xué)必修二綜合測(cè)試題
參考答案
一、選擇題：1-5 BAACD 6-10 BCACC 11-12 BD
二、填空題
13 . 80 14.±或0 15 .6-3 16.⎢-⎡
⎣⎤,⎥ 33⎦
三、解答題
17 .證明:(1)在正三棱柱ABC－A1B1C1中，
∵F、F1分別是AC、A1C1的中點(diǎn)，
∴B1F1∥BF，AF1∥C1F.
又∵B1F1∩AF1＝F1，C1F∩BF＝F，
∴平面AB1F1∥平面C1BF.
(2)在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面A1B1C1，∴B1F1⊥AA1.
又B1F1⊥A1C1，A1C1∩AA1＝A1，
∴B1F1⊥平面ACC1A1，而B1F1⊂平面AB1F1，
∴平面AB1F1⊥平面ACC1A1.
18 .解：（1）設(shè)y-1=k，則k表示點(diǎn)P(x,y)與點(diǎn)（2，1）連線的斜率.當(dāng)該直線與圓相切x-2
2kk2+1=1，解得k=±3y-1，∴的值為，3x-23時(shí)，k取得值與最小值.由
最小值為-. 3
（2）設(shè)2x+y=m，則m表示直線2x+y=m在y軸上的截距. 當(dāng)該直線與圓相切時(shí)，m取得值與最小值.由-m5=1，解得m=1±，∴2x+y的值為1+，最小值為1-.
19.（1）證明：因?yàn)镻，Q分別為AE，AB的中點(diǎn)，
所以PQ∥EB.又DC∥EB，因此PQ∥DC，
又PQ⊄平面ACD，
從而PQ∥平面ACD.
（2）如圖，連接CQ，DP，因?yàn)镼為AB的中點(diǎn)，且AC＝BC，所以CQ⊥
AB.因?yàn)镈C⊥平面ABC，EB∥DC，
所以EB⊥平面ABC，因此CQ⊥EB.
故CQ⊥平面ABE.
由(1)有PQ∥DC，又PQ＝＝DC，所以四邊形CQPD為平行四邊形，故DP∥CQ，
因此DP⊥平面ABE，
∠DAP為AD和平面ABE所成的角，
在Rt△DPA中，AD＝5，DP＝1，
sin∠DAP＝，因此AD和平面ABE所成角的正弦值為
221255520.解：（1）配方得(x－1)+(y－2)=5－m，所以5－m>0，即m<5，
（2）設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，∵ OM⊥ON，所以x1x2+y1y2=0，
x+2y-4=0⎧2由⎨2 得5x－16x+m+8=0， 2⎩x+y-2x-4y+m=0
因?yàn)橹本€與圓相交于M、N兩點(diǎn)， 所以△=16－20(m+8)>0，即m<
所以x1+x2=224， 516m+84m-16，x1x2=， y1y2=(4－2x1)(4－2x2)=16－8(x1+x2)+4x1x2=， 555
8824代入解得m=滿足m<5且m<，所以m=. 555
21.(1)證明：如圖所示，取CD的中點(diǎn)E，
連接PE，EM，EA，
∵△PCD為正三角形，
∴PE⊥CD，PE＝PDsin∠PDE＝2sin603.
∵平面PCD⊥平面ABCD，
∴PE⊥平面ABCD，而AM⊂平面ABCD，∴PE⊥AM.
∵四邊形ABCD是矩形，
∴△ADE，△ECM，△ABM均為直角三角形，由勾股定理可求得EM3，AM＝6，AE＝3，
∴EM＋AM＝AE.∴AM⊥EM.
又PE∩EM＝E，∴AM⊥平面PEM，∴AM⊥PM.
(2)解：由(1)可知EM⊥AM，PM⊥AM，
∴∠PME是二面角P－AM－D的平面角．
PE3∴tan∠PME＝1，∴∠PME＝45°. EM3
∴二面角P－AM－D的大小為45°.22.(1)證明：連接AE，如下圖所示．
∵ADEB為正方形，
∴AE∩BD＝F，且F是AE的中點(diǎn)，
又G是EC的中點(diǎn)，
∴GF∥AC，又AC⊂平面ABC，GF⊄平面ABC，
∴GF∥平面ABC.
(2)證明：∵ADEB為正方形，∴EB⊥AB，
又∵平面ABED⊥平面ABC，平面ABED∩平面ABC＝AB，EB⊂平面ABED，
∴BE⊥平面ABC，∴BE⊥AC.
又∵AC＝BC222AB， 22∴CA＋CB＝AB，
∴AC⊥BC.
又∵BC∩BE＝B，∴AC⊥平面BCE.
(3)取AB的中點(diǎn)H，連GH，∵BC＝AC＝22＝ 22
1∴CH⊥AB，且CH＝，又平面ABED⊥平面ABC 2
111∴GH⊥平面ABCD，∴V＝1×326