一、選擇題：（每小題2分，共20分）
1．（2分）若分式 有意義，則x的取值范圍是（ ?。?BR> A． x≠2 B． x≠﹣2 C． x＞﹣2 D． x＞2
考點(diǎn)： 分式有意義的條件．.
分析： 分式有意義的條件是分母不為0，
解答： 解：分式有意義，則x﹣2≠0，
∴x≠2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題比較簡(jiǎn)單，考查了分式有意義的條件：分母不能為0．
2．（2分）在式子 ， ， ， + ， 中，分式的個(gè)數(shù)是（ ?。?BR> A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考點(diǎn)： 分式的定義．.
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解： ， + 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
， ， 分母中含有字母，因此是分式．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．
3．（2分）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）
A． y= B． y= C． y= D． y=
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的定義．.
分析： 此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y= （k≠0）的形式為反比例函數(shù)．
解答： 解：A、y= 是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；
B、y= 是反比例函數(shù)，正確；
C、y= 不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；
D、y= 不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式 （k≠0）．
4．（2分）現(xiàn)修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，征集到設(shè)計(jì)方案有平行四邊形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等圖案，你認(rèn)為符合條件的有（ ?。?BR> A． 3個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6個(gè)
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．.
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念并分析各圖形的特征求解．
解答： 解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；
正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
綜上可得符合條件的有3個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的知識(shí)，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
5．（2分）如果把分式 中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ?。?BR> A． 擴(kuò)大3倍 B． 不變 C． 縮小3倍 D． 擴(kuò)大2倍
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．.
分析： 依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，
得 = = ，
可見新分式與原分式相等．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．
規(guī)律總結(jié)：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
6．（2分）如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底BC的12米處，則大樹斷裂之前的高度為（ ?。?BR> A． 9米 B． 15米 C． 21米 D． 24米
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．.
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．
解答： 解：由題意得BC=9，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB= =15米．
所以大樹的高度是15+9=24米．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理．熟記9，12，15這組勾股數(shù)，計(jì)算的時(shí)候較快．
7．（2分）（2001•哈爾濱）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則連接這兩條直角邊中點(diǎn)線段的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 12cm
考點(diǎn)： 三角形中位線定理；勾股定理．.
分析： 由題意可知：BC=6，AC=8．根據(jù)勾股定理得：BA=10．D、E是兩直角邊的中點(diǎn)，即為三角形中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)即可解答．
解答： 解：如圖所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，
根據(jù)勾股定理得：AB= =10，
又D、E是兩直角邊的中點(diǎn)，
所以DE= AB=5
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題不但考查了勾股定理，還考查了三角形中位線定理，所以學(xué)生要把學(xué)過的知識(shí)融合起來．要培養(yǎng)整體思維的能力．
8．（2分）下列命題中不正確的是（ ）
A． 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
B． 矩形的對(duì)角線相等
C． 矩形的對(duì)角線互相垂直
D． 矩形是軸對(duì)稱圖形
考點(diǎn)： 命題與定理．.
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，所以A選項(xiàng)的命題正確；
B、矩形的對(duì)角線相等，所以B選項(xiàng)的命題正確；
C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的命題不正確；
D、矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)的命題正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
9．（2分）順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形一定是（ ?。?BR> A． 平行四邊形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形
考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形．.
分析： 因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形．
解答： 解：連接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH= BD，
同理FG= BD，HG= AC，EF= AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四邊形EFGH為菱形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．
10．（2分）如圖，過四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線BD，AC的平行線圍成四邊形EFGH，若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形一定是（ ?。?BR> A． 菱形 B． 平行四邊形
C． 矩形 D． 對(duì)角線相等的四邊形
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．.
分析： 推出四邊形EFGH、HGCA\DGFB是平行四邊形，推出GH=GF，則可求解．
解答： 解：∵EH∥BD，GF∥BD，
∴EH∥GF，
∵EF∥AC，GH∥AC，
∴EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵GH∥AC，EH∥CG，
∴四邊形HACG是平行四邊形，
∴GH=AC，
同理GF=BD，
∴GH=GF，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平行四邊形和菱形的判定．
二、填空題：（每空3分，共30分）
11．（3分）1納米=0.000000001米，則7.5納米用科學(xué)記數(shù)表示為 7.5×10﹣9米?。?BR> 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．.
分析： 首先把7.5納米化為0.0000000075米，再用科學(xué)記數(shù)法表示，絕對(duì)值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解答： 解：7.5納米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，
故答案為：7.5×10﹣9米．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
12．（3分）若反比例函數(shù)y= 的圖象分布在第一、三象限，則k的取值范圍是
k＞﹣2 ．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 讓反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0列式求值即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象分布在第一、三象限，
∴k+2＞0，
解得k＞﹣2．
故答案為：k＞﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，比例系數(shù)大于0．
13．（3分）已知正方形的邊長(zhǎng)為10cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為 10 cm．
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)．.
分析： 作一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，連接對(duì)角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．
解答： 解：如圖所示：
四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD= = =10 cm．
所以對(duì)角線的長(zhǎng)：AD=10 cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，作圖可以使整個(gè)題變得簡(jiǎn)潔明了
14．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，6），那么點(diǎn)B（﹣3，一4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 在 （填“在”或“不在）．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析： 計(jì)算點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的積與點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積是否相等即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，6），
∴k=2×6=12．
又∵﹣3×（一4）=12=k，
∴點(diǎn)B（﹣3，一4）在這個(gè)函數(shù)的圖象上．
故答案為：在．
點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等．
15．（3分）（2013•資陽）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB= 5?。?BR> 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．.
分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形．
∴AB=OA= AC=5，
故答案是：5．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵．
16．（3分）若方程 = 無解，則m= ﹣1?。?BR> 考點(diǎn)： 分式方程的解．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 分式方程無解，即化成整式方程時(shí)無解，或者求得的x的值使最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．
解答： 解：方程兩邊同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，
∴x=1﹣m．
由于此整式方程一定有解，則此解使最簡(jiǎn)公分母為0．
當(dāng)x﹣2=0時(shí)，x=2，
∴1﹣m=2時(shí)，m=﹣1．
故若方程 = 無解，則m=﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．本題將分式方程化成整式方程以后，發(fā)現(xiàn)是一元一次方程，一定有解，則只能是整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0．
17．（3分）若菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為 20cm ，面積是 24cm2 ．
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可得菱形的周長(zhǎng)為20cm；根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可得菱形的面積為24cm2．
解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵AC=8cm，BD=6cm，
∴AD=5cm，S菱形ABCD= AC•BD=24cm2．
故答案為：20cm、24cm2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等．解題的關(guān)鍵注意菱形面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半．
18．（3分）（2005•杭州）當(dāng)m= 3 時(shí)，分式 的值為零．
考點(diǎn)： 分式的值為零的條件．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．
解答： 解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；
而m=3時(shí)，分母m2﹣3m+2=2≠0；
當(dāng)m=1時(shí)分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式?jīng)]有意義．
所以m的值為3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．
19．（3分）如圖所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)5m，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C間的距離為3m梯子滑動(dòng)后停在DE位置上，如圖，測(cè)得DB的長(zhǎng)為1m，則梯子頂端A下落了 1 m．
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．.
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)梯子、墻、地面構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
解答： 解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根據(jù)勾股定理得AC= =4米，
Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，
根據(jù)勾股定理得CE= =3，所以AE=AC﹣CE=1米，
即梯子頂端下滑了1m．
點(diǎn)評(píng)： 連續(xù)運(yùn)用兩次勾股定理，分別求得AC和CE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得AE的長(zhǎng)．
20．（3分）（2009•莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y= （x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為 ?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．.
專題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù) 中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．
解答： 解：∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S= |k|．
∴S1=1，S△OA2P2=1，
∵OA1=A1A2，
∴ S△OA2P2= ，
同理可得，S2= S1= ，S3= S1= ，S4= S1= ，S5= S1= ．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= |k|．
三、解答題：（共50分）
21．（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．.
專題： 待定系數(shù)法．
分析： （1）因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 （k≠0）即可求得k的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）把x=4代入函數(shù)的解析式，求出y的值．
解答： 解：（1）設(shè)
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=6
∴
解得k=12
∴
（2）把x=4代入 ，得 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單．
22．（5分）（2013•武漢）解方程： ．
考點(diǎn)： 解分式方程．.
分析： 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解答： 解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．
解這個(gè)方程，得x=9．
檢驗(yàn)：將x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時(shí)需對(duì)得到的解進(jìn)行檢驗(yàn)．
23．（6分）判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15．
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．.
分析： 根據(jù)兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方就是直角三角形，否則就不是，分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．
解答： 解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，則是直角三角形；
（2）132+142≠152，則不是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
24．（6分）先化簡(jiǎn) ，然后選取一個(gè)你喜歡的x的值代入計(jì)算．
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．.
專題： 計(jì)算題；開放型．
分析： 先對(duì)x2﹣2x+1分解因式，再進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，最后求值．
解答： 解：
=
= ，（x≠1）
當(dāng)x=2時(shí)，
原式=2．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查分式的化簡(jiǎn)求值比較簡(jiǎn)單，不過選擇喜歡的值時(shí)，一定要使分母有意義．
25．（6分）某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空調(diào)：
（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間，（每月以30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．.
專題： 應(yīng)用題．
分析： 首先根據(jù)題意，因總工作量為9000臺(tái)空調(diào)，故每天組裝的臺(tái)數(shù)m與生產(chǎn)時(shí)間t之間成反比例關(guān)系，即m•t=9000；進(jìn)一步求解可得答案．
解答： 解：（1）每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系： ；
（2）當(dāng)t=50時(shí)， ．
所以，這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺(tái)空調(diào)．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．
26．（6分）如圖，在海上觀察所A，我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛．我邊防海警即刻派船前往C處攔截．若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．.
分析： 首先利用勾股定理求得線段AC的長(zhǎng)，然后利用行駛時(shí)間相等求得邊防海警船的速度．
解答： 解：∵AB=6，BC=8
∴AC= =10km，
∵可疑船只的行駛速度為40km/h，
∴可疑船只的行駛時(shí)間為8÷40=0.2小時(shí)，
∴我邊防海警船的速度為10÷0.2=50km/小時(shí)，
∴我邊防海警船的速度為50km/h時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截?。?BR> 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到OB，AB的等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角△OAB中求解是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）（2010•黔南州）已知：如圖，在▱ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定．.
專題： 幾何綜合題．
分析： （1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；
（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE= AB，CF= CD．
∴AE=CF．
在△AED與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四邊形AGBD是平行四邊形．
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四邊形AGBD是矩形．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．
28．（10分）如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（﹣2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點(diǎn) ．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù) ＞y=ax+b的值x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．.
專題： 綜合題．
分析： （1）利用△AOB的面積可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；
（2）把C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)就能求得C完整的坐標(biāo)：
①把A、C代入一次函數(shù)解析式就能求得解析式；
②求出M的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得AM長(zhǎng)；
③應(yīng)從A、C兩點(diǎn)入手，判斷出反比例函數(shù) 的值＞y=ax+b的值x的取值范圍．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，m）在第二象限內(nèi)
∴AB=m，OB=2
∴
即：∴ ，解得m=3
∴A（﹣2，3）
∵點(diǎn)A（﹣2，3）在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴ ，解得：k=﹣6；
（2）由（1）知，反比例函數(shù)為 ，
又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過
∴ ，
解得：n=4．
∴
①∵直線y=ax+b過點(diǎn)A（﹣2，3）、
∴
∴
解方程組得 ∴直線y=ax+b的解析式為 ．
②當(dāng)y=0時(shí)，即 ，解得：x=2，即點(diǎn)M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由圖象知：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞4時(shí)，
反比例函數(shù) 的值＞ 的值．
點(diǎn)評(píng)： 過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．求一次函數(shù)的解析式需知道它上面的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．
1．（2分）若分式 有意義，則x的取值范圍是（ ?。?BR> A． x≠2 B． x≠﹣2 C． x＞﹣2 D． x＞2
考點(diǎn)： 分式有意義的條件．.
分析： 分式有意義的條件是分母不為0，
解答： 解：分式有意義，則x﹣2≠0，
∴x≠2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題比較簡(jiǎn)單，考查了分式有意義的條件：分母不能為0．
2．（2分）在式子 ， ， ， + ， 中，分式的個(gè)數(shù)是（ ?。?BR> A． 5 B． 4 C． 3 D． 2
考點(diǎn)： 分式的定義．.
分析： 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．
解答： 解： ， + 的分母中均不含有字母，因此它們是整式，而不是分式．
， ， 分母中含有字母，因此是分式．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是分式的定義，在解答此題時(shí)要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．
3．（2分）下列函數(shù)是反比例函數(shù)的是（ ）
A． y= B． y= C． y= D． y=
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的定義．.
分析： 此題應(yīng)根據(jù)反比例函數(shù)的定義，解析式符合y= （k≠0）的形式為反比例函數(shù)．
解答： 解：A、y= 是正比例函數(shù)，錯(cuò)誤；
B、y= 是反比例函數(shù)，正確；
C、y= 不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤；
D、y= 不符合反比例函數(shù)的定義，錯(cuò)誤．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了反比例函數(shù)的定義，重點(diǎn)是掌握反比例函數(shù)解析式的一般式 （k≠0）．
4．（2分）現(xiàn)修建一座既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的花壇，征集到設(shè)計(jì)方案有平行四邊形、正三角形、等腰三角形、矩形、菱形、正方形等圖案，你認(rèn)為符合條件的有（ ?。?BR> A． 3個(gè) B． 4個(gè) C． 5個(gè) D． 6個(gè)
考點(diǎn)： 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．.
分析： 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念并分析各圖形的特征求解．
解答： 解：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形；
正三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形；
矩形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
正方形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；
綜上可得符合條件的有3個(gè)．
故選A．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了軸對(duì)稱及中心對(duì)稱的知識(shí)，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念．軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分沿對(duì)稱軸折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．
5．（2分）如果把分式 中的x，y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ?。?BR> A． 擴(kuò)大3倍 B． 不變 C． 縮小3倍 D． 擴(kuò)大2倍
考點(diǎn)： 分式的基本性質(zhì)．.
分析： 依題意，分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．
解答： 解：分別用3x和3y去代換原分式中的x和y，
得 = = ，
可見新分式與原分式相等．
故選B．
點(diǎn)評(píng)： 解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)．
規(guī)律總結(jié)：解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．
6．（2分）如圖，一棵大樹在離地面9米高的B處斷裂，樹頂A落在離樹底BC的12米處，則大樹斷裂之前的高度為（ ?。?BR> A． 9米 B． 15米 C． 21米 D． 24米
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．.
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)大樹折斷部分、下部、地面恰好構(gòu)成直角三角形，根據(jù)勾股定理解答即可．
解答： 解：由題意得BC=9，在直角三角形ABC中，根據(jù)勾股定理得：AB= =15米．
所以大樹的高度是15+9=24米．
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理．熟記9，12，15這組勾股數(shù)，計(jì)算的時(shí)候較快．
7．（2分）（2001•哈爾濱）直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則連接這兩條直角邊中點(diǎn)線段的長(zhǎng)為（ ?。?BR> A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 12cm
考點(diǎn)： 三角形中位線定理；勾股定理．.
分析： 由題意可知：BC=6，AC=8．根據(jù)勾股定理得：BA=10．D、E是兩直角邊的中點(diǎn)，即為三角形中位線，根據(jù)中位線性質(zhì)即可解答．
解答： 解：如圖所示，在RT△ABC中，BC=6，AC=8，
根據(jù)勾股定理得：AB= =10，
又D、E是兩直角邊的中點(diǎn)，
所以DE= AB=5
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 此題不但考查了勾股定理，還考查了三角形中位線定理，所以學(xué)生要把學(xué)過的知識(shí)融合起來．要培養(yǎng)整體思維的能力．
8．（2分）下列命題中不正確的是（ ）
A． 直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半
B． 矩形的對(duì)角線相等
C． 矩形的對(duì)角線互相垂直
D． 矩形是軸對(duì)稱圖形
考點(diǎn)： 命題與定理．.
分析： 根據(jù)直角三角形斜邊上的性質(zhì)對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)矩形的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷．
解答： 解：A、直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，所以A選項(xiàng)的命題正確；
B、矩形的對(duì)角線相等，所以B選項(xiàng)的命題正確；
C、矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以C選項(xiàng)的命題不正確；
D、矩形是軸對(duì)稱圖形，有兩條對(duì)稱軸，所以D選項(xiàng)的命題正確．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過推理論證的真命題稱為定理．
9．（2分）順次連結(jié)矩形各邊的中點(diǎn)，所成的四邊形一定是（ ?。?BR> A． 平行四邊形 B． 矩形 C． 菱形 D． 梯形
考點(diǎn)： 中點(diǎn)四邊形．.
分析： 因?yàn)轭}中給出的條件是中點(diǎn)，所以可利用三角形中位線性質(zhì)，以及矩形對(duì)角線相等去證明四條邊都相等，從而說明是一個(gè)菱形．
解答： 解：連接AC、BD，
在△ABD中，
∵AH=HD，AE=EB
∴EH= BD，
同理FG= BD，HG= AC，EF= AC，
又∵在矩形ABCD中，AC=BD，
∴EH=HG=GF=FE，
∴四邊形EFGH為菱形．
故選C．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了菱形的判定，菱形的判別方法是說明一個(gè)四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義，②四邊相等，③對(duì)角線互相垂直平分．
10．（2分）如圖，過四邊形ABCD的各頂點(diǎn)作對(duì)角線BD，AC的平行線圍成四邊形EFGH，若四邊形EFGH是菱形，則原四邊形一定是（ ?。?BR> A． 菱形 B． 平行四邊形
C． 矩形 D． 對(duì)角線相等的四邊形
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．.
分析： 推出四邊形EFGH、HGCA\DGFB是平行四邊形，推出GH=GF，則可求解．
解答： 解：∵EH∥BD，GF∥BD，
∴EH∥GF，
∵EF∥AC，GH∥AC，
∴EF∥GH，
∴四邊形EFGH是平行四邊形，
∵GH∥AC，EH∥CG，
∴四邊形HACG是平行四邊形，
∴GH=AC，
同理GF=BD，
∴GH=GF，
∴平行四邊形EFGH是菱形，
故選D．
點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查平行四邊形和菱形的判定．
二、填空題：（每空3分，共30分）
11．（3分）1納米=0.000000001米，則7.5納米用科學(xué)記數(shù)表示為 7.5×10﹣9米?。?BR> 考點(diǎn)： 科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．.
分析： 首先把7.5納米化為0.0000000075米，再用科學(xué)記數(shù)法表示，絕對(duì)值小于1的正數(shù)利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
解答： 解：7.5納米=0.0000000075米=7.5×10﹣9米，
故答案為：7.5×10﹣9米．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．
12．（3分）若反比例函數(shù)y= 的圖象分布在第一、三象限，則k的取值范圍是
k＞﹣2 ．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的性質(zhì)．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 讓反比例函數(shù)的比例系數(shù)大于0列式求值即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)y= 的圖象分布在第一、三象限，
∴k+2＞0，
解得k＞﹣2．
故答案為：k＞﹣2．
點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)的圖象在一、三象限，比例系數(shù)大于0．
13．（3分）已知正方形的邊長(zhǎng)為10cm，則對(duì)角線的長(zhǎng)為 10 cm．
考點(diǎn)： 正方形的性質(zhì)．.
分析： 作一個(gè)邊長(zhǎng)為4cm的正方形，連接對(duì)角線，構(gòu)成一個(gè)直角三角形如下圖所示：由勾股定理得AD2=AB2+BD2，求出AD的值即可．
解答： 解：如圖所示：
四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4cm的正方形，
在Rt△ABD中，由勾股定理得：
AD= = =10 cm．
所以對(duì)角線的長(zhǎng)：AD=10 cm．
點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，應(yīng)先構(gòu)造一個(gè)直角三角形，在直角三角形中斜邊的平方等于兩直角邊的平方和，作圖可以使整個(gè)題變得簡(jiǎn)潔明了
14．（3分）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，6），那么點(diǎn)B（﹣3，一4）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上 在 （填“在”或“不在）．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．.
分析： 計(jì)算點(diǎn)B的橫縱坐標(biāo)的積與點(diǎn)A的橫縱坐標(biāo)的積是否相等即可．
解答： 解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過A（2，6），
∴k=2×6=12．
又∵﹣3×（一4）=12=k，
∴點(diǎn)B（﹣3，一4）在這個(gè)函數(shù)的圖象上．
故答案為：在．
點(diǎn)評(píng)： 考查反比例函數(shù)的圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．用到的知識(shí)點(diǎn)為：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積相等．
15．（3分）（2013•資陽）在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，若∠AOB=60°，AC=10，則AB= 5?。?BR> 考點(diǎn)： 含30度角的直角三角形；矩形的性質(zhì)．.
分析： 根據(jù)矩形的性質(zhì)，可以得到△AOB是等邊三角形，則可以求得OA的長(zhǎng)，進(jìn)而求得AB的長(zhǎng)．
解答： 解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴OA=OB
又∵∠AOB=60°
∴△AOB是等邊三角形．
∴AB=OA= AC=5，
故答案是：5．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查了矩形的性質(zhì)，正確理解△AOB是等邊三角形是關(guān)鍵．
16．（3分）若方程 = 無解，則m= ﹣1?。?BR> 考點(diǎn)： 分式方程的解．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 分式方程無解，即化成整式方程時(shí)無解，或者求得的x的值使最簡(jiǎn)公分母為0，據(jù)此進(jìn)行解答．
解答： 解：方程兩邊同乘x﹣2，得x﹣1=﹣m，
∴x=1﹣m．
由于此整式方程一定有解，則此解使最簡(jiǎn)公分母為0．
當(dāng)x﹣2=0時(shí)，x=2，
∴1﹣m=2時(shí)，m=﹣1．
故若方程 = 無解，則m=﹣1．
點(diǎn)評(píng)： 分式方程無解分兩種情況：整式方程本身無解；分式方程產(chǎn)生增根．本題將分式方程化成整式方程以后，發(fā)現(xiàn)是一元一次方程，一定有解，則只能是整式方程的根使最簡(jiǎn)公分母為0．
17．（3分）若菱形兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為 20cm ，面積是 24cm2 ．
考點(diǎn)： 菱形的性質(zhì)．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，可得菱形的周長(zhǎng)為20cm；根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線積的一半，可得菱形的面積為24cm2．
解答： 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD，
∵AC=8cm，BD=6cm，
∴AD=5cm，S菱形ABCD= AC•BD=24cm2．
故答案為：20cm、24cm2．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了菱形的性質(zhì)：菱形的對(duì)角線互相平分且垂直；菱形的四條邊都相等．解題的關(guān)鍵注意菱形面積的求解方法：底乘以高或?qū)蔷€積的一半．
18．（3分）（2005•杭州）當(dāng)m= 3 時(shí)，分式 的值為零．
考點(diǎn)： 分式的值為零的條件．.
專題： 計(jì)算題．
分析： 要使分式的值為0，必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．
解答： 解：要使分式由分子（m﹣1）（m﹣3）=0．解得：m=1或3；
而m=3時(shí)，分母m2﹣3m+2=2≠0；
當(dāng)m=1時(shí)分母m2﹣3m+2=1﹣3+2=0，分式?jīng)]有意義．
所以m的值為3．
故答案為3．
點(diǎn)評(píng)： 要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時(shí)分式?jīng)]有意義．
19．（3分）如圖所示，一個(gè)梯子AB長(zhǎng)5m，頂端A靠在墻AC上，這時(shí)梯子下端B與墻角C間的距離為3m梯子滑動(dòng)后停在DE位置上，如圖，測(cè)得DB的長(zhǎng)為1m，則梯子頂端A下落了 1 m．
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．.
專題： 應(yīng)用題．
分析： 根據(jù)梯子、墻、地面構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理解答即可．
解答： 解：在Rt△ABC中，AB=5m，BC=3m，根據(jù)勾股定理得AC= =4米，
Rt△CDE中，ED=AB=5m，CD=BC+DB=3+1=4米，
根據(jù)勾股定理得CE= =3，所以AE=AC﹣CE=1米，
即梯子頂端下滑了1m．
點(diǎn)評(píng)： 連續(xù)運(yùn)用兩次勾股定理，分別求得AC和CE的長(zhǎng)，進(jìn)一步求得AE的長(zhǎng)．
20．（3分）（2009•莆田）如圖，在x軸的正半軸上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5，過點(diǎn)A1、A2、A3、A4、A5分別作x軸的垂線與反比例函數(shù)y= （x≠0）的圖象相交于點(diǎn)P1、P2、P3、P4、P5，得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5，并設(shè)其面積分別為S1、S2、S3、S4、S5，則S5的值為 ?。?BR> 考點(diǎn)： 反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．.
專題： 壓軸題；規(guī)律型．
分析： 根據(jù)反比例函數(shù) 中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答．
解答： 解：∵過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，S= |k|．
∴S1=1，S△OA2P2=1，
∵OA1=A1A2，
∴ S△OA2P2= ，
同理可得，S2= S1= ，S3= S1= ，S4= S1= ，S5= S1= ．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了反比例函數(shù) 中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S= |k|．
三、解答題：（共50分）
21．（5分）已知y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=2時(shí)，y=6．
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求當(dāng)x=4時(shí)y的值．
考點(diǎn)： 待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．.
專題： 待定系數(shù)法．
分析： （1）因?yàn)楹瘮?shù)經(jīng)過一定點(diǎn)，將此點(diǎn)坐標(biāo)代入函數(shù)解析式 （k≠0）即可求得k的值，從而求得反比例函數(shù)的解析式．
（2）把x=4代入函數(shù)的解析式，求出y的值．
解答： 解：（1）設(shè)
∵當(dāng)x=2時(shí)，y=6
∴
解得k=12
∴
（2）把x=4代入 ，得 ．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，比較簡(jiǎn)單．
22．（5分）（2013•武漢）解方程： ．
考點(diǎn)： 解分式方程．.
分析： 觀察可得最簡(jiǎn)公分母是x（x﹣3），方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．
解答： 解：方程兩邊同乘以x（x﹣3），得2x=3（x﹣3）．
解這個(gè)方程，得x=9．
檢驗(yàn)：將x=9代入x（x﹣3）知，x（x﹣3）≠0．
所以x=9是原方程的根．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查分式方程的解法，需要注意的是在解分式方程時(shí)需對(duì)得到的解進(jìn)行檢驗(yàn)．
23．（6分）判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：
（1）a=15，b=8，c=17；
（2）a=13，b=14，c=15．
考點(diǎn)： 勾股定理的逆定理．.
分析： 根據(jù)兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方就是直角三角形，否則就不是，分別進(jìn)行判斷，即可求出答案．
解答： 解：（1）∵152+82=172，即a2+b2=c2，則是直角三角形；
（2）132+142≠152，則不是直角三角形．
點(diǎn)評(píng)： 此題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．
24．（6分）先化簡(jiǎn) ，然后選取一個(gè)你喜歡的x的值代入計(jì)算．
考點(diǎn)： 分式的化簡(jiǎn)求值．.
專題： 計(jì)算題；開放型．
分析： 先對(duì)x2﹣2x+1分解因式，再進(jìn)行通分化簡(jiǎn)，最后求值．
解答： 解：
=
= ，（x≠1）
當(dāng)x=2時(shí)，
原式=2．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查分式的化簡(jiǎn)求值比較簡(jiǎn)單，不過選擇喜歡的值時(shí)，一定要使分母有意義．
25．（6分）某空調(diào)廠的裝配車間計(jì)劃組裝9000臺(tái)空調(diào)：
（1）從組裝空調(diào)開始，每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？
（2）原計(jì)劃用2個(gè)月時(shí)間，（每月以30天計(jì)算）完成，由于氣溫提前升高，廠家決定這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝多少空調(diào)？
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)的應(yīng)用．.
專題： 應(yīng)用題．
分析： 首先根據(jù)題意，因總工作量為9000臺(tái)空調(diào)，故每天組裝的臺(tái)數(shù)m與生產(chǎn)時(shí)間t之間成反比例關(guān)系，即m•t=9000；進(jìn)一步求解可得答案．
解答： 解：（1）每天組裝的臺(tái)數(shù)m（單位：臺(tái)/天）與生產(chǎn)時(shí)間t（單位：天）之間的函數(shù)關(guān)系： ；
（2）當(dāng)t=50時(shí)， ．
所以，這批空調(diào)提前10天上市，那么原裝配車間每天至少要組裝180臺(tái)空調(diào)．
點(diǎn)評(píng)： 本題考查反比例函數(shù)的定義、性質(zhì)與運(yùn)用，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式，進(jìn)一步根據(jù)題意求解答案．
26．（6分）如圖，在海上觀察所A，我邊防海警發(fā)現(xiàn)正北6km的B處有一可疑船只正在向東方向8km的C處行駛．我邊防海警即刻派船前往C處攔截．若可疑船只的行駛速度為40km/h，則我邊防海警船的速度為多少時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截??？
考點(diǎn)： 勾股定理的應(yīng)用．.
分析： 首先利用勾股定理求得線段AC的長(zhǎng)，然后利用行駛時(shí)間相等求得邊防海警船的速度．
解答： 解：∵AB=6，BC=8
∴AC= =10km，
∵可疑船只的行駛速度為40km/h，
∴可疑船只的行駛時(shí)間為8÷40=0.2小時(shí)，
∴我邊防海警船的速度為10÷0.2=50km/小時(shí)，
∴我邊防海警船的速度為50km/h時(shí)，才能恰好在C處將可疑船只截?。?BR> 點(diǎn)評(píng)： 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，本題中正確的找到OB，AB的等量關(guān)系，并且根據(jù)該等量關(guān)系在直角△OAB中求解是解題的關(guān)鍵．
27．（6分）（2010•黔南州）已知：如圖，在▱ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點(diǎn)，BD是對(duì)角線，AG∥DB交CB的延長(zhǎng)線于G．
（1）求證：△ADE≌△CBF；
（2）若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結(jié)論．
考點(diǎn)： 全等三角形的判定；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；矩形的判定．.
專題： 幾何綜合題．
分析： （1）在證明全等時(shí)常根據(jù)已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；
（2）先由菱形的性質(zhì)得出AE=BE=DE，再通過角之間的關(guān)系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．
解答： （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠4=∠C，AD=CB，AB=CD．
∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，
∴AE= AB，CF= CD．
∴AE=CF．
在△AED與△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
（2）解：當(dāng)四邊形BEDF是菱形時(shí)，四邊形AGBD是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四邊形AGBD是平行四邊形．
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四邊形AGBD是矩形．
點(diǎn)評(píng)： 主要考查了平行四邊形的基本性質(zhì)和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質(zhì)：①平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行；②平行四邊形的兩組對(duì)邊分別相等；③平行四邊形的兩組對(duì)角分別相等；④平行四邊形的對(duì)角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．
28．（10分）如圖，已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點(diǎn)A（﹣2，m），AB⊥x軸于B，△AOB的面積為3，
（1）求k，m的值；
（2）若直線y=ax+b經(jīng)過點(diǎn)A，并且經(jīng)過反比例函數(shù) 的圖象上另一點(diǎn) ．
①求直線y=ax+b的解析式；
②設(shè)直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)M，求AM的長(zhǎng)；
③根據(jù)圖象寫出使反比例函數(shù) ＞y=ax+b的值x的取值范圍．
考點(diǎn)： 反比例函數(shù)綜合題．.
專題： 綜合題．
分析： （1）利用△AOB的面積可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值；
（2）把C坐標(biāo)代入反比例函數(shù)就能求得C完整的坐標(biāo)：
①把A、C代入一次函數(shù)解析式就能求得解析式；
②求出M的坐標(biāo)，利用勾股定理即可求得AM長(zhǎng)；
③應(yīng)從A、C兩點(diǎn)入手，判斷出反比例函數(shù) 的值＞y=ax+b的值x的取值范圍．
解答： 解：（1）∵點(diǎn)A（﹣2，m）在第二象限內(nèi)
∴AB=m，OB=2
∴
即：∴ ，解得m=3
∴A（﹣2，3）
∵點(diǎn)A（﹣2，3）在反比例函數(shù) 的圖象上，
∴ ，解得：k=﹣6；
（2）由（1）知，反比例函數(shù)為 ，
又∵反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過
∴ ，
解得：n=4．
∴
①∵直線y=ax+b過點(diǎn)A（﹣2，3）、
∴
∴
解方程組得 ∴直線y=ax+b的解析式為 ．
②當(dāng)y=0時(shí)，即 ，解得：x=2，即點(diǎn)M（2，0）
在Rt△ABM中，∵AB=3，BM=BO+OM=2+2=4
由勾股定理得：AM=5．
③由圖象知：當(dāng)﹣2＜x＜0或x＞4時(shí)，
反比例函數(shù) 的值＞ 的值．
點(diǎn)評(píng)： 過某個(gè)點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)適合這個(gè)函數(shù)解析式．求一次函數(shù)的解析式需知道它上面的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)；求自變量的取值范圍應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考；需注意反比例函數(shù)的自變量不能取0．