1． 已知集合，，則 ▲ ．
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2
2． 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是 ▲ ．
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3
3． 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果是 ▲ ．
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4
4． 現(xiàn)有1 000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)見右上表，據(jù)此估計這1 000根中纖維長度不小于37.5 mm的根數(shù)是 ▲ ．
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5
5． 100張卡片上分別寫有1，2，3，…，100．從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是 ▲ ．
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6
6． 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標(biāo)是 ▲ ．
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7
7． 現(xiàn)有一個底面半徑為3 cm，母線長為5 cm的圓錐狀實心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球（不計損耗），則該鐵球的半徑是 ▲ cm．
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8
8． 函數(shù)的定義域是 ▲ ．
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9
9． 已知是公差不為0的等差數(shù)列，是其前n項和．若，，則的值是 ▲ ．
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10
10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．若圓心在軸上的圓同時平分圓和圓的圓周，則圓的方程是 ▲ ．
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11
11．如圖，在平面四邊形中，為的中點，且，．若·7，則·的值是 ▲ ．
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12
12．在△中，已知，，則的值是 ▲ ．
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13
13．已知函數(shù)其中．若函數(shù)有3個不同的零點，則m的取值范圍是 ▲ ．
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14
14.已知對任意的，恒成立，則當(dāng)取得最小值時，的值是 ．
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簡答題（綜合題） 本大題共150分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
（本小題滿分14分） 已知，．
15.的值；
16.的值．
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16
）如圖，在直三棱柱中，，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．
17.求證DE∥平面B1BCC1；
18.求證平面平面．
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17
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．
19.若點的坐標(biāo)為，求a，b的值；
20.設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且，求直線AB的斜率．
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18
一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的航速是走私船航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以航速航行．
21.若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：°，）
22.問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．
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19
已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
23.求函數(shù)在x1處的切線方程；
24.若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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20
設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足：
①；②，其中且．
25.求p的值；
26.數(shù)列能否是等比數(shù)列？請說明理由；
27.求證：當(dāng)r 2時，數(shù)列是等差數(shù)列．
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21
[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AO并延長交⊙O于點D，．
28.求證：．
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22
[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）設(shè)矩陣滿足：
29.求矩陣的逆矩陣．
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23
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（l為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）
相交于A，B兩點
30.求線段的長．
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24
[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè)均為正實數(shù)，且
31.求證：．
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25
（本小題滿分10分）某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
32.求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
33.假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a．求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
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26
設(shè)．有序數(shù)組經(jīng)m次變換后得到數(shù)組，其中，（1，2，，n），，．
例如：有序數(shù)組經(jīng)1次變換后得到數(shù)組，即；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組．
34.若，求的值；
35.求證：，其中1，2，，n．（注：當(dāng)時，，1，2，，n，則．）
26 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
依題意，，經(jīng)1次變換為：；
經(jīng)2次變換為：；經(jīng)3次變換為：，
所以．
考查方向
本題主要考查變換規(guī)律的掌握和應(yīng)用，考查學(xué)生對于定義的理解，屬于中等題.
解題思路
根據(jù)條件給出的變換規(guī)律，可得經(jīng)1次變換為：；
經(jīng)2次變換為：；由此可解答.
易錯點
本題的關(guān)鍵是對于變換規(guī)律的理解和掌握，解題時注意細(xì)心計算.
26 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析
解析
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對，，其中．
（i）當(dāng)時，，其中，結(jié)論成立；
（ii）假設(shè)時，，其中．
則時，
，
所以結(jié)論對時也成立．
由（i）（ii）知，，，其中．
考查方向
本題主要考查學(xué)生對于變換規(guī)律的掌握，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于綜合題.
解題思路
利用變換規(guī)律和數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解答，注意認(rèn)真審題，細(xì)心分析即可.
易錯點
熟練掌握變換規(guī)律及數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵，解題時需要細(xì)心計算.
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2
2． 已知復(fù)數(shù)，其中為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模是 ▲ ．
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3
3． 根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果是 ▲ ．
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4
4． 現(xiàn)有1 000根某品種的棉花纖維，從中隨機(jī)抽取50根，纖維長度（單位：mm）的數(shù)據(jù)分組及各組的頻數(shù)見右上表，據(jù)此估計這1 000根中纖維長度不小于37.5 mm的根數(shù)是 ▲ ．
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5
5． 100張卡片上分別寫有1，2，3，…，100．從中任取1張，則這張卡片上的數(shù)是6的倍數(shù)的概率是 ▲ ．
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6
6． 在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線上一點到焦點的距離為3，則點的橫坐標(biāo)是 ▲ ．
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7
7． 現(xiàn)有一個底面半徑為3 cm，母線長為5 cm的圓錐狀實心鐵器，將其高溫融化后鑄成一個實心鐵球（不計損耗），則該鐵球的半徑是 ▲ cm．
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8
8． 函數(shù)的定義域是 ▲ ．
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9
9． 已知是公差不為0的等差數(shù)列，是其前n項和．若，，則的值是 ▲ ．
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10
10．在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓：，圓：．若圓心在軸上的圓同時平分圓和圓的圓周，則圓的方程是 ▲ ．
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11
11．如圖，在平面四邊形中，為的中點，且，．若·7，則·的值是 ▲ ．
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12
12．在△中，已知，，則的值是 ▲ ．
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13
13．已知函數(shù)其中．若函數(shù)有3個不同的零點，則m的取值范圍是 ▲ ．
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14
14.已知對任意的，恒成立，則當(dāng)取得最小值時，的值是 ．
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簡答題（綜合題） 本大題共150分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
（本小題滿分14分） 已知，．
15.的值；
16.的值．
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16
）如圖，在直三棱柱中，，A1B與AB1交于點D，A1C與AC1交于點E．
17.求證DE∥平面B1BCC1；
18.求證平面平面．
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17
如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的離心率為，C為橢圓上位于第一象限內(nèi)的一點．
19.若點的坐標(biāo)為，求a，b的值；
20.設(shè)A為橢圓的左頂點，B為橢圓上一點，且，求直線AB的斜率．
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18
一緝私艇巡航至距領(lǐng)海邊界線l（一條南北方向的直線）3.8海里的A處，發(fā)現(xiàn)在其北偏東30°方向相距4海里的B處有一走私船正欲逃跑，緝私艇立即追擊．已知緝私艇的航速是走私船航速的3倍．假設(shè)緝私艇和走私船均按直線方向以航速航行．
21.若走私船沿正東方向逃離，試確定緝私艇的追擊方向，使得用最短時間在領(lǐng)海內(nèi)攔截成功；（參考數(shù)據(jù)：°，）
22.問：無論走私船沿何方向逃跑，緝私艇是否總能在領(lǐng)海內(nèi)成功攔截？并說明理由．
分值: 16分 查看題目解析 >
19
已知函數(shù)，，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
23.求函數(shù)在x1處的切線方程；
24.若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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20
設(shè)數(shù)列的前n項和為Sn，且滿足：
①；②，其中且．
25.求p的值；
26.數(shù)列能否是等比數(shù)列？請說明理由；
27.求證：當(dāng)r 2時，數(shù)列是等差數(shù)列．
分值: 16分 查看題目解析 >
21
[選修4-1：幾何證明選講]（本小題滿分10分）如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，連結(jié)AO并延長交⊙O于點D，．
28.求證：．
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22
[選修4-2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）設(shè)矩陣滿足：
29.求矩陣的逆矩陣．
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23
[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（本小題滿分10分）
在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線（l為參數(shù)）與曲線（為參數(shù)）
相交于A，B兩點
30.求線段的長．
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24
[選修4-5：不等式選講]（本小題滿分10分）設(shè)均為正實數(shù)，且
31.求證：．
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25
（本小題滿分10分）某樂隊參加一戶外音樂節(jié)，準(zhǔn)備從3首原創(chuàng)新曲和5首經(jīng)典歌曲中隨機(jī)選擇4首進(jìn)行演唱．
32.求該樂隊至少演唱1首原創(chuàng)新曲的概率；
33.假定演唱一首原創(chuàng)新曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為a（a為常數(shù)），演唱一首經(jīng)典歌曲觀眾與樂隊的互動指數(shù)為2a．求觀眾與樂隊的互動指數(shù)之和的概率分布及數(shù)學(xué)期望．
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26
設(shè)．有序數(shù)組經(jīng)m次變換后得到數(shù)組，其中，（1，2，，n），，．
例如：有序數(shù)組經(jīng)1次變換后得到數(shù)組，即；經(jīng)第2次變換后得到數(shù)組．
34.若，求的值；
35.求證：，其中1，2，，n．（注：當(dāng)時，，1，2，，n，則．）
26 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
依題意，，經(jīng)1次變換為：；
經(jīng)2次變換為：；經(jīng)3次變換為：，
所以．
考查方向
本題主要考查變換規(guī)律的掌握和應(yīng)用，考查學(xué)生對于定義的理解，屬于中等題.
解題思路
根據(jù)條件給出的變換規(guī)律，可得經(jīng)1次變換為：；
經(jīng)2次變換為：；由此可解答.
易錯點
本題的關(guān)鍵是對于變換規(guī)律的理解和掌握，解題時注意細(xì)心計算.
26 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
詳見解析
解析
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明對，，其中．
（i）當(dāng)時，，其中，結(jié)論成立；
（ii）假設(shè)時，，其中．
則時，
，
所以結(jié)論對時也成立．
由（i）（ii）知，，，其中．
考查方向
本題主要考查學(xué)生對于變換規(guī)律的掌握，數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于綜合題.
解題思路
利用變換規(guī)律和數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解答，注意認(rèn)真審題，細(xì)心分析即可.
易錯點
熟練掌握變換規(guī)律及數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行解答是本題的關(guān)鍵，解題時需要細(xì)心計算.