1.已知集合，若,則實(shí)數(shù)的值為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2.“”是“”的 ▲ 條件.
(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?0個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)地域城市數(shù)分別為5、15、10.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4.若 (為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
5
5.從1,2,3,6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6.右邊的流程圖后輸出的的值是 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
7
7.已知向量與的夾角為60º，且||=1，||=2，那么的值為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率，則m= ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9.等差數(shù)列中，若, ，則 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10.函數(shù)的小值為 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
11
11.在△中，角的對邊分別為，若，則角的大小為 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
12
12.若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
13
13.已知圓C：，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則PC的大值為 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共90分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
已知向量，，為第二象限角.
15.若，求的值；
16.若∥，求的值.
分值: 14分 查看題目解析 >
16
如圖，在五面體ABC—DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE.
17.求證：BC 平面ABED；
18.求證：CF // AD.
分值: 14分 查看題目解析 >
17
近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式. 假設(shè)在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.
19.試解釋的實(shí)際意義, 并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
20.當(dāng)為多少平方米時(shí), 取得小值?小值是多少萬元?
分值: 14分 查看題目解析 >
18
已知圓C：，點(diǎn)P在直線l：上，
21.判斷并證明圓C與直線l的位置關(guān)系；
22.若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，過點(diǎn)P作的切線，求切線的方程；
23.若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
分值: 16分 查看題目解析 >
19
已知函數(shù).
24.當(dāng)且時(shí)，①求的值；②求的取值范圍；
25.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間叫做“等域區(qū)間”.試判斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請說明理由.
分值: 16分 查看題目解析 >
20
設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).
26.當(dāng)k＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
27.當(dāng)k∈時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的大值M.
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,
解析
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),
,
令,得,
當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:
右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,
考查方向
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性
解題思路
求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），再解f′（x）>0，f′（x）<0即可得出其單調(diào)區(qū)間
易錯(cuò)點(diǎn)
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
(Ⅱ),
令,得,,
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；
所以
令,則,
令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?,
所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.
綜上,函數(shù)在上的大值.
考查方向
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值與值
解題思路
求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的解得出極值點(diǎn)，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到大值
易錯(cuò)點(diǎn)
分類討論思想
分值: 5分 查看題目解析 >
2
2.“”是“”的 ▲ 條件.
(填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)
分值: 5分 查看題目解析 >
3
3.某課題組進(jìn)行城市空氣質(zhì)量監(jiān)測，按地域?qū)?0個(gè)城市分成甲、乙、丙三組，對應(yīng)地域城市數(shù)分別為5、15、10.若用分層抽樣抽取6個(gè)城市，則丙組中應(yīng)該抽取的城市數(shù)為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
4
4.若 (為虛數(shù)單位)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
5
5.從1,2,3,6這四個(gè)數(shù)中隨機(jī)地取2個(gè)數(shù)，則所取兩個(gè)數(shù)的乘積為6的概率為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
6
6.右邊的流程圖后輸出的的值是 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
7
7.已知向量與的夾角為60º，且||=1，||=2，那么的值為 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
8
8.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的離心率，則m= ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
9
9.等差數(shù)列中，若, ，則 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
10
10.函數(shù)的小值為 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
11
11.在△中，角的對邊分別為，若，則角的大小為 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
12
12.若函數(shù)在上有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ▲ .
分值: 5分 查看題目解析 >
13
13.已知圓C：，若等邊△PAB的一邊AB為圓C的一條弦，則PC的大值為 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
14
14.已知函數(shù)f（x）=（a>0,且a≠1）在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程恰好有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 ▲
分值: 5分 查看題目解析 >
簡答題（綜合題） 本大題共90分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
15
已知向量，，為第二象限角.
15.若，求的值；
16.若∥，求的值.
分值: 14分 查看題目解析 >
16
如圖，在五面體ABC—DEF中，四邊形BCFE 是矩形，DE 平面BCFE.
17.求證：BC 平面ABED；
18.求證：CF // AD.
分值: 14分 查看題目解析 >
17
近年來,某企業(yè)每年消耗電費(fèi)約24萬元, 為了節(jié)能減排, 決定安裝一個(gè)可使用15年的太陽能供電設(shè)備接入本企業(yè)電網(wǎng), 安裝這種供電設(shè)備的工本費(fèi)(單位: 萬元)與太陽能電池板的面積(單位: 平方米)成正比, 比例系數(shù)約為0.5. 為了保證正常用電, 安裝后采用太陽能和電能互補(bǔ)供電的模式. 假設(shè)在此模式下, 安裝后該企業(yè)每年消耗的電費(fèi)(單位:萬元)與安裝的這種太陽能電池板的面積(單位:平方米)之間的函數(shù)關(guān)系是為常數(shù)). 記為該村安裝這種太陽能供電設(shè)備的費(fèi)用與該村15年共將消耗的電費(fèi)之和.
19.試解釋的實(shí)際意義, 并建立關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式;
20.當(dāng)為多少平方米時(shí), 取得小值?小值是多少萬元?
分值: 14分 查看題目解析 >
18
已知圓C：，點(diǎn)P在直線l：上，
21.判斷并證明圓C與直線l的位置關(guān)系；
22.若點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為6，過點(diǎn)P作的切線，求切線的方程；
23.若圓C上存在兩點(diǎn)A、B使得，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
分值: 16分 查看題目解析 >
19
已知函數(shù).
24.當(dāng)且時(shí)，①求的值；②求的取值范圍；
25.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若存在區(qū)間，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?，則稱函數(shù)是上的“保域函數(shù)”，區(qū)間叫做“等域區(qū)間”.試判斷函數(shù)是否為上的“保域函數(shù)”？若是，求出它的“等域區(qū)間”；若不是，請說明理由.
分值: 16分 查看題目解析 >
20
設(shè)函數(shù)f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R).
26.當(dāng)k＝1時(shí),求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
27.當(dāng)k∈時(shí),求函數(shù)f(x)在[0,k]上的大值M.
20 第(1)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,
解析
(Ⅰ) 當(dāng)時(shí),
,
令,得,
當(dāng)變化時(shí),的變化如下表:
右表可知,函數(shù)的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為,
考查方向
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性
解題思路
求出導(dǎo)函數(shù)f′（x），再解f′（x）>0，f′（x）<0即可得出其單調(diào)區(qū)間
易錯(cuò)點(diǎn)
利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性
20 第(2)小題正確答案及相關(guān)解析
正確答案
解析
(Ⅱ),
令,得,,
令,則,所以在上遞增,
所以,從而,所以
所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；
所以
令,則,
令,則
所以在上遞減,而
所以存在使得,且當(dāng)時(shí),,
當(dāng)時(shí),,
所以在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減.
因?yàn)?,
所以在上恒成立,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得“”.
綜上,函數(shù)在上的大值.
考查方向
本題考查了利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性、極值與值
解題思路
求導(dǎo)函數(shù)f′（x）=0的解得出極值點(diǎn)，列出表格得出單調(diào)區(qū)間，比較區(qū)間端點(diǎn)與極值即可得到大值
易錯(cuò)點(diǎn)
分類討論思想