一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是( ).
A. ， ， B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，1，
2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是( ).
3.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b等于( ).
A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( ).
A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90o時，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形
6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4cm，
∠AOD=120o，則BC的長為( ).
A . B. 4 C . D. 2
7.中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤恚?BR> 跳高成績(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ).
A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，m的值可能是( ).
A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9.一元二次方程 的根是 .
10.如果直線 向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，
AC的中點，已知DF=3，則AE= .
13.若點 和點 都在一次函數(shù) 的圖象上，
則y1 y2(選擇“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(3，2)，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點 的坐標(biāo)是 .
15.如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點P( ，2)，
則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 .
16.如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點F,G分別是BC,AE的中點. 動點P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運動，運動路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運動時間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示.若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm;(2) 圖2中a的值為_________.
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解一元二次方程： .
解：
18.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點A，與x
軸的正半軸交于點B， .
(1)求點A、點B的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)的解析式.
解：
19.已知：如圖，點A是直線l外一點，B，C兩點在直線l上， ， .
(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點D;
②作出所有以A，B，C，D為頂點的四邊形;
(2)比較在(1)中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系.
解：(1)
(2)BD AC.
20.已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點在對角線BD上，BE=DF.
(1)求證：AE=CF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時，直接寫出 的值.
(1)證明：
(2) 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時， = .
21.已知關(guān)于x的方程 .
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的一個根為 ，求k的值及方程的另一根.
(1)證明：
(2)解：
四、解答題(本題7分)
22.北京是水資源缺乏的城市，為落實水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上召開水價聽證會后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實行階梯水價，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價分檔遞增，對于人口為5人(含)以下的家庭，水價標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明
家在未實行新水價方案時的一張水費單(注：水價由三部分組成).若執(zhí)行新水價方
案后，一戶3口之家應(yīng)交水費為y(單位：元)，年用水量為x(單位： )，y與x
之間的函數(shù)圖象如圖3所示.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)由圖2可知未調(diào)價時的水價為 元/ ;
(2)圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ;
(3)當(dāng)180
解：
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.已知：正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上， .
畫出 ，猜想 的度數(shù)并寫出計算過程.
解： 的度數(shù)為 .
計算過程如下：
24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點C在x軸的正半軸上，
點D為OC的中點.
(1) 求證：BD∥AC;
(2) 當(dāng)BD與AC的距離等于1時，求點C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.
解：(1)
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D C A C
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9. . 10. . 11.24. 12.3. 13.>.
14. . 15. ≥1(閱卷說明：若填 ≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解： .
， ， . …………………………………………………………1分
.…………………………………………… 2分
方程有兩個不相等的實數(shù)根 ………………………… 3分
.
所以原方程的根為 ， . (各1分)……………… 5分
18.解：(1)∵ 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點為A，
∴ 點A的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 1分
∴ .………………………………………………………………… 2分
∵ ，
∴ .………………………………………………………………… 3分
∵ 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點為B，
∴ 點B的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 4分
(2)將 的坐標(biāo)代入 ，得 .
解得 .………………………… 5分
∴ 一次函數(shù)的解析式為 .
………………………………… 6分
19.解：(1)按要求作圖如圖1所示，四邊形 和
四邊形 分別是所求作的四邊形;………………………………… 4分
(2)BD ≥ AC. …………………………………………………………… 6分
閱卷說明：第(1)問正確作出一個四邊形得3分;第(2)問只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)證明：如圖2.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD.…………… 1分
∴ ∠1=∠2.……………………… 2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴ △ABE≌△CDF.(SAS) ………………………………………… 4分
∴ AE=CF.…………………………………………………………… 5分
(2) 當(dāng)四邊形AECF為矩形時， = 2 . ………………………………6分
21.(1)證明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………………………… 2分
無論k取何實數(shù)，總有 ≥0， >0.……………… 3分
∴ 方程總有兩個不相等的實數(shù)根.…………………………………… 4分
(2)解：把 代入方程 ，有
.………………………………………………… 5分
整理，得 .
解得 .………………………………………………………………… 6分
此時方程可化為 .
解此方程，得 ， .
∴ 方程的另一根為 .………………………………………………… 7分四、解答題(本題7分)
22.解：(1) 4 .……………………………………………………………………………1分
(2)a=900 ，b= 1460 ，(各1分)…………………………………………… 3分
c= 9.………………………………………………………………………… 5分
(3)解法一：當(dāng)180
解法二：當(dāng)180
由(2)可知： ， .
得 解得
∴ .……………………………………………… 7分
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.解：所畫 如圖3所示.……………………………………………………… 1分
的度數(shù)為 . …………………………… 2分
解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點G. …… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD= AD =6， .
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中， ，
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 .
設(shè) ，則 . ……………………………… 4分
整理，得 .
解得 ，即 . ………………………………………… 5分
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ . ……………………………………… 7分
解法二：如圖5，延長BC到點H，使CH=AF，連接DH，EF.………………… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， .
∴ ， .
在△ADF和△CDH中，
∴ △ADF≌△CDH.(SAS) ……………4分
∴ DF=DH， ①
.
∴ .……………… 5分
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4.
∴ .
在Rt△BEF中， ，
.
∴ .②
又∵ DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS) …………………………………… 6分
∴ . ………………………………… 7分
24.解：(1)∵ ， ，
∴ OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點.…………………………… 1分
∵ 點D為OC的中點，
∴ BD∥AC.……………………………………………………………… 2分
(2)如圖6，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則 .
∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，
∴ .
∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，點G為AB的中點，
∴ .
∴ △BFG是等邊三角形， .
∴ .
設(shè) ，則 ， .
∵ OA=4，
∴ .……………………………………… 3分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .……………………………………………… 4分
(3)如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE.
∴ DE⊥OC.
∵ 點D為OC的中點，
∴ OE=EC.
∵ OE⊥AC，
∴ .
∴ OC=OA=4.………………………………… 5分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 6分
設(shè)直線AC的解析式為 (k≠0).
則 解得
∴ 直線AC的解析式為 .………………………………………7分
下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的.
1.下列各組數(shù)中，以它們?yōu)檫呴L的線段能構(gòu)成直角三角形的是( ).
A. ， ， B.3，4，5 C.2，3，4 D.1，1，
2.下列圖案中，是中心對稱圖形的是( ).
3.將一元二次方程x2-6x-5=0化成(x-3)2=b的形式，則b等于( ).
A.4 B.-4 C.14 D.-14
4.一次函數(shù) 的圖象不經(jīng)過( ).
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
5.已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是( ).
A.當(dāng)AB=BC時，它是菱形 B.當(dāng)AC⊥BD時，它是菱形
C.當(dāng)∠ABC=90o時，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時，它是正方形
6.如圖，矩形ABCD的對角線AC，BD交于點O，AC=4cm，
∠AOD=120o，則BC的長為( ).
A . B. 4 C . D. 2
7.中學(xué)生田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤恚?BR> 跳高成績(m) 1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 1.75
人數(shù) 1 3 2 3 5 1
這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是( ).
A.1.65，1.70 B.1.70，1.65 C.1.70，1.70 D.3，5
8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的頂點A的坐標(biāo)為 ，點B的坐標(biāo)為 ，點C在第一象限，對角線BD與x軸平行. 直線y=x+3與x軸、y軸分別交于點E,F. 將菱形ABCD沿x軸向左平移m個單位，當(dāng)點D落在△EOF的內(nèi)部時(不包括三角形的邊)，m的值可能是( ).
A .3 B. 4
C. 5 D. 6
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9.一元二次方程 的根是 .
10.如果直線 向上平移3個單位后得到直線AB，那么直線AB的解析式是_________.
11.如果菱形的兩條對角線長分別為6和8，那么該菱形的面積為_________.
12.如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E，F(xiàn)分別為AB，BC，
AC的中點，已知DF=3，則AE= .
13.若點 和點 都在一次函數(shù) 的圖象上，
則y1 y2(選擇“>”、“<”、“=”填空).
14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A的坐標(biāo)為(3，2)，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段 ，則點 的坐標(biāo)是 .
15.如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點P( ，2)，
則關(guān)于 的不等式 ≥ 的解集為 .
16.如圖1，五邊形ABCDE中，∠A=90°，AB∥DE，AE∥BC，點F,G分別是BC,AE的中點. 動點P以每秒2cm 的速度在五邊形ABCDE的邊上運動，運動路徑為F→C→D→E→G，相應(yīng)的△ABP的面積y(cm2)關(guān)于運動時間t (s)的函數(shù)圖象如圖2所示.若AB=10cm，則(1)圖1中BC的長為_______cm;(2) 圖2中a的值為_________.
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解一元二次方程： .
解：
18.已知：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù) 的圖象與y軸交于點A，與x
軸的正半軸交于點B， .
(1)求點A、點B的坐標(biāo);(2)求一次函數(shù)的解析式.
解：
19.已知：如圖，點A是直線l外一點，B，C兩點在直線l上， ， .
(1)按要求作圖：(保留作圖痕跡)
①以A為圓心，BC為半徑作弧，再以C為圓心，AB為半徑作弧，兩弧交于點D;
②作出所有以A，B，C，D為頂點的四邊形;
(2)比較在(1)中所作出的線段BD與AC的大小關(guān)系.
解：(1)
(2)BD AC.
20.已知：如圖， ABCD中，E，F(xiàn)兩點在對角線BD上，BE=DF.
(1)求證：AE=CF;
(2)當(dāng)四邊形AECF為矩形時，直接寫出 的值.
(1)證明：
(2) 答：當(dāng)四邊形AECF為矩形時， = .
21.已知關(guān)于x的方程 .
(1)求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根;
(2)如果方程的一個根為 ，求k的值及方程的另一根.
(1)證明：
(2)解：
四、解答題(本題7分)
22.北京是水資源缺乏的城市，為落實水資源管理制度，促進(jìn)市民節(jié)約水資源，北京市發(fā)
改委在對居民年用水量進(jìn)行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上召開水價聽證會后發(fā)布通知，從2014
年5月1日起北京市居民用水實行階梯水價，將居民家庭全年用水量劃分為三檔，水
價分檔遞增，對于人口為5人(含)以下的家庭，水價標(biāo)準(zhǔn)如圖1所示，圖2是小明
家在未實行新水價方案時的一張水費單(注：水價由三部分組成).若執(zhí)行新水價方
案后，一戶3口之家應(yīng)交水費為y(單位：元)，年用水量為x(單位： )，y與x
之間的函數(shù)圖象如圖3所示.
根據(jù)以上信息解答下列問題：
(1)由圖2可知未調(diào)價時的水價為 元/ ;
(2)圖3中，a= ，b= ，
圖1中，c= ;
(3)當(dāng)180
解：
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.已知：正方形ABCD的邊長為6，點E為BC的中點，點F在AB邊上， .
畫出 ，猜想 的度數(shù)并寫出計算過程.
解： 的度數(shù)為 .
計算過程如下：
24.已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中， ， ，點C在x軸的正半軸上，
點D為OC的中點.
(1) 求證：BD∥AC;
(2) 當(dāng)BD與AC的距離等于1時，求點C的坐標(biāo);
(3)如果OE⊥AC于點E，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，求直線AC的解析式.
解：(1)
一、選擇題(本題共24分，每小題3分)
題號 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D D C A C
二、填空題(本題共25分，第9～15題每小題3分，第16題4分)
9. . 10. . 11.24. 12.3. 13.>.
14. . 15. ≥1(閱卷說明：若填 ≥a只得1分)
16.(1)16;(2)17.(每空2分)
三、解答題(本題共30分，第17題5分，第18～20題每小題6分，第21題7分)
17.解： .
， ， . …………………………………………………………1分
.…………………………………………… 2分
方程有兩個不相等的實數(shù)根 ………………………… 3分
.
所以原方程的根為 ， . (各1分)……………… 5分
18.解：(1)∵ 一次函數(shù) 的圖象與y軸的交點為A，
∴ 點A的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 1分
∴ .………………………………………………………………… 2分
∵ ，
∴ .………………………………………………………………… 3分
∵ 一次函數(shù) 的圖象與x軸正半軸的交點為B，
∴ 點B的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 4分
(2)將 的坐標(biāo)代入 ，得 .
解得 .………………………… 5分
∴ 一次函數(shù)的解析式為 .
………………………………… 6分
19.解：(1)按要求作圖如圖1所示，四邊形 和
四邊形 分別是所求作的四邊形;………………………………… 4分
(2)BD ≥ AC. …………………………………………………………… 6分
閱卷說明：第(1)問正確作出一個四邊形得3分;第(2)問只填BD>AC或BD=AC只得1分.
20.(1)證明：如圖2.
∵ 四邊形ABCD是平行四邊形，
∴ AB∥CD，AB=CD.…………… 1分
∴ ∠1=∠2.……………………… 2分
在△ABE和△CDF中，
………………………3分
∴ △ABE≌△CDF.(SAS) ………………………………………… 4分
∴ AE=CF.…………………………………………………………… 5分
(2) 當(dāng)四邊形AECF為矩形時， = 2 . ………………………………6分
21.(1)證明：∵ 是一元二次方程，
………… 1分
，…………………………………………………… 2分
無論k取何實數(shù)，總有 ≥0， >0.……………… 3分
∴ 方程總有兩個不相等的實數(shù)根.…………………………………… 4分
(2)解：把 代入方程 ，有
.………………………………………………… 5分
整理，得 .
解得 .………………………………………………………………… 6分
此時方程可化為 .
解此方程，得 ， .
∴ 方程的另一根為 .………………………………………………… 7分四、解答題(本題7分)
22.解：(1) 4 .……………………………………………………………………………1分
(2)a=900 ，b= 1460 ，(各1分)…………………………………………… 3分
c= 9.………………………………………………………………………… 5分
(3)解法一：當(dāng)180
解法二：當(dāng)180
由(2)可知： ， .
得 解得
∴ .……………………………………………… 7分
五、解答題(本題共14分，每小題7分)
23.解：所畫 如圖3所示.……………………………………………………… 1分
的度數(shù)為 . …………………………… 2分
解法一：如圖4，連接EF，作FG⊥DE于點G. …… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD= AD =6， .
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ AF=2，BF=4.
在Rt△ADF中， ，
在Rt△BEF，Rt△CDE中，同理有
在Rt△DFG和Rt△EFG中，有 .
設(shè) ，則 . ……………………………… 4分
整理，得 .
解得 ，即 . ………………………………………… 5分
∴ .
∴ .……………………………………………………………… 6分
∵ ，
∴ . ……………………………………… 7分
解法二：如圖5，延長BC到點H，使CH=AF，連接DH，EF.………………… 3分
∵ 正方形ABCD的邊長為6，
∴ AB=BC=CD=AD =6， .
∴ ， .
在△ADF和△CDH中，
∴ △ADF≌△CDH.(SAS) ……………4分
∴ DF=DH， ①
.
∴ .……………… 5分
∵ 點E為BC的中點，
∴ BE=EC=3.
∵ 點F在AB邊上， ，
∴ CH= AF=2，BF=4.
∴ .
在Rt△BEF中， ，
.
∴ .②
又∵ DE= DE，③
由①②③得△DEF≌△DEH.(SSS) …………………………………… 6分
∴ . ………………………………… 7分
24.解：(1)∵ ， ，
∴ OA=4，OB=2，點B為線段OA的中點.…………………………… 1分
∵ 點D為OC的中點，
∴ BD∥AC.……………………………………………………………… 2分
(2)如圖6，作BF⊥AC于點F，取AB的中點G，則 .
∵ BD∥AC，BD與AC的距離等于1，
∴ .
∵ 在Rt△ABF中， ，AB=2，點G為AB的中點，
∴ .
∴ △BFG是等邊三角形， .
∴ .
設(shè) ，則 ， .
∵ OA=4，
∴ .……………………………………… 3分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .……………………………………………… 4分
(3)如圖7，當(dāng)四邊形ABDE為平行四邊形時，AB∥DE.
∴ DE⊥OC.
∵ 點D為OC的中點，
∴ OE=EC.
∵ OE⊥AC，
∴ .
∴ OC=OA=4.………………………………… 5分
∵ 點C在x軸的正半軸上，
∴ 點C的坐標(biāo)為 .………………………………………………… 6分
設(shè)直線AC的解析式為 (k≠0).
則 解得
∴ 直線AC的解析式為 .………………………………………7分